*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

På den här är det ingen idé att försöka hitta en inversfunktion, då det inte finns någon. Försök hitta en annan metod. En vägledning kan vara att värdemängden är hela R - varför?

Tack för svaret!

Kan faktiskt inte se varför. Kan se att f(x) kan anta både positiva och negativa värden samt att den inte för något x ger en singularitet i nämnaren. Samtidigt har arctan(x) enbart värdemängden |pi/2| men f(x) kan trots de anta hela R genom att den inte ha någon singularitet i första termen? Går detta bevisa algebraiskt eller är det ett framresonerande som gäller vid bevis?

Det är inte hela R som är värdemängden. En grafisk undersökning visar att funktionen har ett maximum vid x=0.577 och y=2.2556. En nedre begränsning bör vara -pi/2. Man kan derivera och se var det kan finnas kritiska punkter.

Jag börjar med att derivera f och sätter f'(x)=0. Lösningen blir x=1/sqrt(3)=0.577.

f(1/sqrt(3))=sqrt(3)+pi/6=2.2556

lim x-> +oo f(x)=pi/2=1.57
lim x-> -oo f(x)=-pi/2=-1.57

f har alltså en maximipunkt i x=1/sqrt(3).

Värdemängden för f är intervallet (-pi/2,sqrt(3)+pi/6]

Oj, jag vet inte riktigt hur jag resonerade där. Självklart är inte hela R värdemängd

Så generellt sett handlar det om att kolla lim x-> (+-)oo och max/min sedan kontrollera vilka av värdena som är högst respektive lägst och mellan dessa är intervallet för värdemängden?

Tack för svaret, logiskt och bra!

Ja. Det beror på att f är kontinuerlig, så man vet att den alltid antar alla mellanliggande värden från sin nedre till sin övre gräns.

Mitt svar blir inte samma som i facit och jag har lyckats löst en drös andra sådana hära ekvationer.

Min lösning:

94x + 42y = 6, förenklas till
47x + 21y = 3, skriver om till hjälpekvation
47x + 21y = 1, euklides algoritm

Återsubstitution och löser ut resten.

47 = 21(2) + 5 <=> 5 = 47(1) + 21(-2)
21 = 5(4) + 1 <=> 1 = 21(1) + 5(-4)

1 = 21(1) + 5(-4) = 21(1) + [47(1) + 21(-2)](-4)
= 21(1) + [47(-4) + 21(8)]
= 47(-4) + 21(9)

Alltså, hjälpekvationen 1 = 47x + 21y
har lösn: x = -4 , y = 9.

Hitta allmän lösning genom:

[ax+by=C
X = Cx -nb
Y = Cy + na]

47x + 21y = 3

X = Cx - nb ---> X = 3(-4) - 21n ;; Här kommer -12, vilket de borde bli? C = 3, x = -4
Y = Cy + na ---> Y = 3(9) + 47n ;; Samma här..

Mitt svar:

X = -12 -21n
Y = 27 + 47n

Enligt facit är svaret:

X = 21n - 12
Y = 27 - 47n

Var/har jag gjort fel så 21 blev -21 samt -47 blev 47 ???

Det är samma sak, eftersom n är element i Z.

Svaren:

X = -12-21n
Y = 27 + 47n

och
X = 21n - 12
Y = 27-47n

Är samma svar, i första svaret låt n=-m så blir det:

X = -12+21m = 21m-12
Y = 27-47m

n är ju ett heltal därför kan vi skriva det som +- n, det ger ju ändå samma svar. Bara att när du anger n = 3 motsvarar det n= -3 med facits svar. Precis samma som att 1/2 och 0.5 är samma svar på ekvationen 2x=1.

Någon som kan lösa och förklara den här uppgiften? Har försökt i dagar!

Låt" f" vara en funktion från "Q" till "Q" definierad genom f(a)= a + 2.

Låt "g" vara en funktion från "Z" till "Q" definierad genom g(a)= 3a +a/2.

Låt "h" vara den sammansatta funktionen av "g" och "f", det vill säga h(a)= f(g(a)).


a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(0), h(1) och h(2).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

E