*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tja, täljaren blir 5h och du delar på h, vad får du? Och vad blir alltså derivatan av f(x) = 5x + 2 dom denna kvot tolkas som när man låter h → 0.

Precis, det stämmer.

Däremot, om jag använder mig av samma funktion som tidigare, dvs:
lim h->0 f(3+h) - f(3) / h

Om f(x) = x^2

Visst bör det bli något i stil med,
(3^(2) + h) - 3^(2) / h = ...

Du skall ersätta x med 3+h:

f(3+h) = (3+h)^2
!!

Ah, makes sense, tack. Du kanske skulle kunna hjälpa mig med en till fråga (tenta imorrn...).

Livslängden hos en viss typ av elektronisk komponent är stokastisk med väntevärde 5 dygn och varians s^2. Livslängden hos olika komponenter antas vara oberoende. Beräkna sannolikheten att den sammanlagda livslängden hos 30 komponenter ligger mellan 120 och 180 dygn om s = 4.5.

Lösning: Låt X_i vara livslängden för den i:te komponenten. Vi har då att {X_i} är oberoende och likafördelade med E[X_i] = 5 dygn och Var(X_i) = s^2. Låt Y = X1+...+X30. Eftersom Y är en summa av 30st oberoende likafördelade variabler kan vi använda oss av centrala gränsvärdessatsen för att beräkna sannolikheten att 120 <= Y <= 180 enligt

P(120<=Y<=180) = ... ~= P(-sqrt(30)/s <= Z <= sqrt(30)/s) där Z ~N(0,1), vilket tillsammans med symmetriargument ger att P(120<=Y<=180) ~= 2P(Z<= sqrt(30/s) - 1...

Symmetriargumentet antar jag handlar om udda/jämna funktioner etc, men varifrån kommer -1?

P(-sqrt(30)/s <= Z <= sqrt(30)/s) = 2 P(0 <= Z <= sqrt(30)/s) = 2 [ P(Z <= sqrt(30)/s) - P(Z <= 0) ] = 2 [ P(Z <= sqrt(30)/s) - 1/2 ] = 2P(Z <= sqrt(30)/s) - 1 .

eftersom P(Z <= 0) = 1/2

Stämmer nästan.
Svaret är 3/32. Man får väl inte dela enbart nämnaren med 4? Så hur får man det härifrån till 3/32?


∑ 3 * (1/9)^(k/2)

Kollar andra nu.


EDIT:

Nu blev den här rätt

Har problem med ett tal.

Visa att om |z -i | < 3 , så är |z +i |<5

Och en annan grej, hur ser området i det komplexa talplanet ut för
|(z+2i)/(z-2i)| < 1
alltså
|z + 2i| / |2 - 2i| < 1

|z + i| = |z - i + 2i| = |(z - i) + 2i| ≤ |z - i| + |2i| = |z - i| + 2 < 3 + 2 = 5

För den andra, antar att du menar |z + 2i|/|z - 2i| < 1.

Detta ger oss |z + 2i| < |z - 2i| ⇔ |z + 2i|² < |z - 2i|² och sätt därefter z = x + iy. Olikheten blir väldigt enkel att behandla därefter.

Grafen till funktionen y = x^3 − 45x^2 − 3000x + 1000 har en minimipunkt.
Bestäm koordinaterna för denna punkt med hjälp av derivata.

Någon som kan lösa denna?
När jag deriverar blir det: 3x^2 -90x - 3000 = 0
Hur ska jag fortsätta härifrån?

Lös ut x. Teckenstudera och kolla för vilket x-värde du har en minimipunkt. Sätt sedan in detta x-värde i den ursprungliga funktionen för att få ut y-värdet och du har nu koordinaterna för minimipunkten.

Dividera med 3 och använd dig av PQ-formeln.