*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

skriv z = 1 + i som en potens av e

sqrt(1^2 + 1^2) ger r = sqrt(2) och cos^-1(1/sqrt(2) ger arg z = pi/4

sqrt(2)(cos pi/4 + i sin pi/4) = sqrt(2)e^ipi/4

rätt eller? i boken har de ett angett annat svar, men jag misstänker/hoppas att de har krånglat till det i onödan som de brukar göra :s

Jag antar att du menar

2.5*10^10=(x^2)/[((1.30-x)^2)*(2.18-x)]

För att ekvationen ska kunna vara uppfylld måste högerledet vara mycket stort. Detta inträffar när x ligger nära 1.30 resp 2.18.

Fall 1. x ligger nära 1.30. Ekvationen approximeras genom att sätta in x=1.30 utom i faktorn (1.30-x)

2.5*10^10=1.3^2/[((1.30-x)^2)*(2.18-1.3)]

2.5*10^10=1.92045/(1.30-x)^2

(1.30-x)^2=1.92045/2.5*10^10=7.681818*10^-11

1.30-x=+-8.76*10^-6

x= 1.3+-8.76*10^-6

Fall 2. x ligger strax nedanför 2.18. Ekvationen approximeras till

2.5*10^10=(2.18^2)/[((1.30-2.18)^2)*(2.18-x)]

2.5*10^10=6.13688/(2.18-x)

2.18-x=6.13688/2.5*10^10 = 2.455*10^-10

x=2.18-2.455*10^-10

Det är rätt. Notera dock att eftersom e^(ix) = cos(x)+i*sin(x) blir e^(ix) en periodisk funktion, dvs e^(ix) = e^(ix+2pi*i*n) för alla n. Därför kan man ange vinkeln på flera sätt, standard är dock att ange det som -pi < v <= pi.

Hej, håller på med Lagranska funktioner och undrar lite hur jag ska tänka, frågan lyder:

Vilken punkt på planet x-2y-z = 4 ligger närmast punkten(1,0,-1)?

avaståndet mellan dessa två punkter: s = sqrt((x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2)

boken säger att man skall hitta extremvärdespunkter för funktionen f(x,y,z) = (x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 under bivilkoret g(x,y,z) = x-2y-z-4

det är det här med bivilkor som jag inte förstår 100% vad innebär egentligen bivilkoret? någon som sitter på en fin förklaring?

skriv z = 1 + i som en potens av e

sqrt(1^2 + 1^2) ger r = sqrt(2) och cos^-1(1/sqrt(2) ger arg z = pi/4

sqrt(2)(cos pi/4 + i sin pi/4) = sqrt(2)e^ipi/4

rätt eller? i boken har de ett angett annat svar, men jag misstänker/hoppas att de har krånglat till det i onödan som de brukar göra :s

Hjälp med en matris ....


-6 0 4
0 0 0
4 0 -6

Ta fram värdena på x1,x2,x3

jag får

1 0 -2/3
0 0 5/6
0 0 0

Svaret är (x1,x2,x3) = (0,1,0)

Hur?

Öhm. Det där ser inte särskilt fullständigt ut, kan du ta kort på uppgiften och posta?

Här:
http://oi42.tinypic.com/id9boj.jpg

\sum x^2/(1 + x^2)^k från k = 1 till k = oo.
= x^2 \sum 1/(1 + x^2)^k

Låt y = 1+x^2 (enbart för mindre att skriva) då övergår summan i

= x^2 \sum 1/y^k

Nu låt:

z = \sum 1/y^k = 1/y + 1/y^2 + 1/y^3 + ... + 1/y^n
z/y = 1/y^2 + 1/y^3 + 1/y^4 + ... + 1/y^(n+1)

=> z - z/y = 1/y - 1/y^(n+1)
z*(1 - 1/y) = 1/y - 1/y^(n+1)
z = (1/y - 1/y^(n+1))/(1 - 1/y)

Alltså blir summan:

= x^2 (1/y - 1/y^(n+1))/(1-1/y)
= x^2 (1/(1+x^2) - 1/(1 + x^2)^(n+1))/(1 - 1/(1+x^2))

Nu får du fundera var den konvergerar och förenkla.