på mig, hade otur när jag tänkte. Skrev argument och tänkte belopp.
Citat:
Tycker att McLaurin-utvecklingar är hyfsat oklara, speciellt i vilken utsträckning man skall utveckla funktionerna. Jag brukar använda regeln att den största potensen i grundekvationen/polynomet är det man ska utveckla funktionerna till.. I ditt fall fanns det en x3-term, därför hade jag utvecklat både Sin och ex-termerna till 3:e graden.
Mvh
Mvh
Håller med om att det är väldigt oklart. Det tankesättet hade jag inte hörttalas om men får väl pröva det
Tack för svar!
__________________
Senast redigerad av Rulao 2013-08-13 kl. 14:37.
Senast redigerad av Rulao 2013-08-13 kl. 14:37.
Har fastnat på en geometrisk summa som jag undrar om någon kan hjälpa mig med.
Jag vill räkna ut Summan av (x^2/(1+x^2)^k) då k går från 1 till oändligheten.
Jag börjar då att räkna ut summan då k går från 1 till n, men jag fastnar lite.
I vanliga fall då k går från 0 till n, kan man ju använda formeln: s=summan av ak=a0*((r^(k+1)-1)/(r-1))
men det verkar inte bli rätt då k går från 1, eller?
Hittade en formel på wikipedia som säger att summan av ak då k går från m till n: s = (a^(n+1)-a^m)/(a-1)
Om jag använder den får jag -1 istället för svaret 1. Kan man bara vända på den så det blir rätt eller är jag helt ute och cyklar???
Jag vill räkna ut Summan av (x^2/(1+x^2)^k) då k går från 1 till oändligheten.
Jag börjar då att räkna ut summan då k går från 1 till n, men jag fastnar lite.
I vanliga fall då k går från 0 till n, kan man ju använda formeln: s=summan av ak=a0*((r^(k+1)-1)/(r-1))
men det verkar inte bli rätt då k går från 1, eller?
Hittade en formel på wikipedia som säger att summan av ak då k går från m till n: s = (a^(n+1)-a^m)/(a-1)
Om jag använder den får jag -1 istället för svaret 1. Kan man bara vända på den så det blir rätt eller är jag helt ute och cyklar???
Citat:
Har fastnat på en geometrisk summa som jag undrar om någon kan hjälpa mig med.
Jag vill räkna ut Summan av (x^2/(1+x^2)^k) då k går från 1 till oändligheten.
Jag börjar då att räkna ut summan då k går från 1 till n, men jag fastnar lite.
I vanliga fall då k går från 0 till n, kan man ju använda formeln: s=summan av ak=a0*((r^(k+1)-1)/(r-1))
men det verkar inte bli rätt då k går från 1, eller?
Hittade en formel på wikipedia som säger att summan av ak då k går från m till n: s = (a^(n+1)-a^m)/(a-1)
Om jag använder den får jag -1 istället för svaret 1. Kan man bara vända på den så det blir rätt eller är jag helt ute och cyklar???
Jag vill räkna ut Summan av (x^2/(1+x^2)^k) då k går från 1 till oändligheten.
Jag börjar då att räkna ut summan då k går från 1 till n, men jag fastnar lite.
I vanliga fall då k går från 0 till n, kan man ju använda formeln: s=summan av ak=a0*((r^(k+1)-1)/(r-1))
men det verkar inte bli rätt då k går från 1, eller?
Hittade en formel på wikipedia som säger att summan av ak då k går från m till n: s = (a^(n+1)-a^m)/(a-1)
Om jag använder den får jag -1 istället för svaret 1. Kan man bara vända på den så det blir rätt eller är jag helt ute och cyklar???
\sum x^2/(1 + x^2)^k från k = 1 till k = oo.
= x^2 \sum 1/(1 + x^2)^k
Låt y = 1+x^2 (enbart för mindre att skriva) då övergår summan i
= x^2 \sum 1/y^k
Nu låt:
z = \sum 1/y^k = 1/y + 1/y^2 + 1/y^3 + ... + 1/y^n
z/y = 1/y^2 + 1/y^3 + 1/y^4 + ... + 1/y^(n+1)
=> z - z/y = 1/y - 1/y^(n+1)
z*(1 - 1/y) = 1/y - 1/y^(n+1)
z = (1/y - 1/y^(n+1))/(1 - 1/y)
Alltså blir summan:
= x^2 (1/y - 1/y^(n+1))/(1-1/y)
= x^2 (1/(1+x^2) - 1/(1 + x^2)^(n+1))/(1 - 1/(1+x^2))
Nu får du fundera var den konvergerar och förenkla.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera