* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-08-10, 18:13 #**40345**

Medlem

Reg: Apr 2011

Inlägg: 81

Citat:

Ursprungligen postat av 2ganger2

Beräkna arean av det område som begränsas av y=x^2 och linjen y=-x+2

om jag sätter x^2=-x+2 så får jag i vilka punkter linjen skär x^2

x^2+x-2=0
x=-1/2 +- sqrt(1/4 + 2)=-1/2 +-(3/2)
x0=1
x1=-2

spelar det roll om jag då integrerar

∫(från -1,2) (-x+2-x^2) dx
eller
∫(från -1,2)(x^2 + x -2) dx

är min fråga.

I det här fallet kommer det att skilja ett tecken.

Integrering tolkas ofta som arean under integrandens graf men med hänsyn tagen till tecken.
Arean räknas positivt när funktionens graf är över x-axeln men negativ när den är under (detta under förutsättning att du integrerar från lägre tal till högre).

Vill man bara ha arean mellan funktionen och x-axeln måste du alltså integrera över absolutbeloppet av funktionen. D.v.s. byta tecken på funktionen i de intervall där den är negativ.

Citera

2013-08-10, 20:01 #**40346**

Medlem

Reg: Mar 2013

Inlägg: 1 172

skriv -3i med eulers formel

-3i = 3(cos -90° + i sin -90°) =

3(cos 270° + i sin 270°) =

3(cos 3pi/2 + i sin 3pi/2) =

3e^i3pi/2

fel?

Citera

2013-08-10, 20:51 #**40347**

Medlem

Reg: Mar 2013

Inlägg: 1 172

ange samtliga rötter till ekvationen z^3 = -i på formen r*e^iv

r^3(cos 3v + i sin 3v) = 1(cos -90° + i sin -90°)

r^3 = 1, r = 1

3v = -90° + n * 360°, v = -30° + n*120°

n = 0 ger z1 = 1(cos -30° + i sin -30°) = 1(cos -pi/6 + i sin -pi/6) = e^-ipi/6

n = 1 ger z2 = 1(cos 90° + i sin 90°) = 1(cos pi/2 + i sin pi/2) = e^ipi/2

n = 2 ger z3 = 1(cos 210° + i sin 210°) = 1(cos 7pi/2 + i sin 7pi/2) = e^i7pi/2

fel?

Citera

2013-08-10, 21:21 #**40348**

Medlem

Reg: Nov 2006

Inlägg: 4 089

Diskret matematik
Rätta mig gärna om jag har fel och hjälp mig på de uppgifter jag inte skrivit något på.

1. Vi betraktar ord av längd 5 i alfabetet {0,1,2,...,9} dvs. femsiffriga tal som eventuellt kan inledas med en eller flera 0: or.

a. Hur många sådana ord finns det?

5 möjliga bokstavspositioner, 10 möjliga val per position => Totalt 5^10 ord.

b. Hur många av dem har strikt växande siffror?

Kan som högst utgå från 4.
Utgå från 0: Man kan först välja 9 siffror, sedan 8, 7... osv. => (9!/5!) sätt
Utgå från 1: Man kan först välja 8 siffror, sedan 7, 6... osv. => (8!/5!) sätt
...
Totalt: (9!/5!)(8!/5!)(7!/5!)(6!/5!)(5!/5!) = 9!/(4!5!) sätt

c. Hur många av dem har växande (inte säkert strikt) siffror?
d. Hur många av dem har växande eller avtagande (ingetdera säkert strikt) siffror?

2. Låt a_1,a_2,...,a_n vara heltal. visa att det finns en icke-tom delmängd av dem, vars summa är delbar med n.

Är det så enkelt som att kardinaliteten av en delmängd alltid är en delare i kardinaliteten av mängden?(Lagranges sats) Eller gäller den endast grupper? Låt A = {a_1,a_2,...,a_n} så |A| = n, det finns en icke-tom delmängd B till A sådan att |B| | n. Saken är väl den att det inte är summan utan kardinaliteten jag räknat med va?

Citera

2013-08-10, 23:14 #**40349**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 102

lös ekvationen

3cos(2x)=-2sin(x)^2

Citera

2013-08-10, 23:20 #**40350**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av powertec

lös ekvationen

3cos(2x)=-2sin(x)^2

Utnyttja sambandet cos(2x) = 1 - 2 sin(x)^2.

Citera

2013-08-10, 23:25 #**40351**

Medlem

Reg: Nov 2008

Inlägg: 12 189

Citat:

Ursprungligen postat av Rawyon

Här är min lösning! Jag hade skrivit fel i blocket från början! HL skulle ha (x+1 choose 8 ) och inte (x choose 8 )!

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-prn1/v/63694_10201096373308080_1827550927_n.jpg?oh=725408 9e31f3deaf415ceea6efb5ee06&oe=5206F28B&__gda__=137 6238905_923aeaf19451bf0f710c808eadd9b75c Ser detta giltigt ut?

Ser inte allt som står, men om det är sant med n=p och n=p+1.
Alltså H.L=V.L så är det rätt.

Citera

2013-08-10, 23:27 #**40352**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

Diskret matematik
Rätta mig gärna om jag har fel och hjälp mig på de uppgifter jag inte skrivit något på.

1. Vi betraktar ord av längd 5 i alfabetet {0,1,2,...,9} dvs. femsiffriga tal som eventuellt kan inledas med en eller flera 0: or.

a. Hur många sådana ord finns det?

5 möjliga bokstavspositioner, 10 möjliga val per position => Totalt 5^10 ord.

Korrekt.

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

b. Hur många av dem har strikt växande siffror?

Kan som högst utgå från 4.
Utgå från 0: Man kan först välja 9 siffror, sedan 8, 7... osv. => (9!/5!) sätt
Utgå från 1: Man kan först välja 8 siffror, sedan 7, 6... osv. => (8!/5!) sätt
...
Totalt: (9!/5!)(8!/5!)(7!/5!)(6!/5!)(5!/5!) = 9!/(4!5!) sätt

Vad menar du med "utgå från"? Syftar du på startsiffran?

Om startsiffran är 0, så har man kanske 9 siffror att välja mellan som andrasiffra. Men har man verkligen alltid 8 siffror att välja mellan som tredjesiffra?

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

c. Hur många av dem har växande (inte säkert strikt) siffror?
d. Hur många av dem har växande eller avtagande (ingetdera säkert strikt) siffror?

2. Låt a_1,a_2,...,a_n vara heltal. visa att det finns en icke-tom delmängd av dem, vars summa är delbar med n.

Är det så enkelt som att kardinaliteten av en delmängd alltid är en delare i kardinaliteten av mängden?(Lagranges sats) Eller gäller den endast grupper? Låt A = {a_1,a_2,...,a_n} så |A| = n, det finns en icke-tom delmängd B till A sådan att |B| | n. Saken är väl den att det inte är summan utan kardinaliteten jag räknat med va?

Se till att göra rätt på b först.

Citera

2013-08-11, 01:31 #**40353**

Medlem

Reg: Maj 2011

Inlägg: 454

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

Diskret matematik
Rätta mig gärna om jag har fel och hjälp mig på de uppgifter jag inte skrivit något på.

Som manne1973 skrev så har du tänkt fel på b. Till skillnad från honom så ger jag också en knuff på vägen, som kanske dessutom kan hjälpa på c och d.

Säg att du tar 5 stycken godtyckliga distinkta "bokstäver" ur mängden. Går det alltid alltid att ordna dessa så att de bildar ett växande tal? Finns det flera olika arrangemang av bokstäverna som alla bildar ett växande tal?

EDIT: Dessutom, (9!/5!)(8!/5!)(7!/5!)(6!/5!)(5!/5!) = 9!/(4!5!) är ett falskt påstående

__________________
Senast redigerad av Rulao 2013-08-11 kl. 01:35.

Citera

2013-08-11, 02:53 #**40354**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av tsaritsan

skriv -3i med eulers formel

-3i = 3(cos -90° + i sin -90°) =

3(cos 270° + i sin 270°) =

3(cos 3pi/2 + i sin 3pi/2) =

3e^i3pi/2

fel?

rätt men hatar grader, föredrar radianer
-3i = 3(-cos (pi/2) +i*sin(-pi/2))

Citera

2013-08-11, 08:42 #**40355**

Medlem

Reg: Jul 2010

Inlägg: 776

Citat:

Ursprungligen postat av starke_adolf

Diskret matematik
Rätta mig gärna om jag har fel och hjälp mig på de uppgifter jag inte skrivit något på.

1. Vi betraktar ord av längd 5 i alfabetet {0,1,2,...,9} dvs. femsiffriga tal som eventuellt kan inledas med en eller flera 0: or.

a. Hur många sådana ord finns det?

5 möjliga bokstavspositioner, 10 möjliga val per position => Totalt 5^10 ord.

a. Ordblindhet? 10^5

Citera

2013-08-11, 09:39 #**40356**

Medlem

Reg: Sep 2008

Inlägg: 573

Om A⊆B vad är då A∩B och A∪B?

Detta kommer jag fram till, men det stämmer inte överens med facit i min mattebok:

A∩B = B
A∪B = A

Svaret i facit är tvärtom mot vad jag tror.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *