*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

glömt bort hur man räknar ut x här:

216 = x^3

?

Tredje roten ur 216, 6?

Ettan ska vara en nolla här väl?

Bestäm riktningskoefficienten k för den räta linje som går genom punkten (4,0) och är vinkelrät mot linjen 14x+12y+6=0 Svara med ett förkortat bråktal k=a/b .

Hjälp!!

En till...

Beräkna arean av den triangel i xy-planet som har y-axeln som bas och har linjerna y=x−4 och 7x+5y−40=0 som kanter.

Det har du rätt i. Inte bara där, utan även i termen före. Men där spelar det ingen roll för resultatet.

Menar du punkten (4, 0) och k = a/b?

Ekvationen 14x + 12y + 6 = 0 ger y = -(14x+6)/12 = (-14/12)x - 1/2, så den givna linjen har riktningskoefficient -14/12 = -7/6.

En linje vinkelrät mot en linje med riktningskoefficient k har riktningskoefficient -1/k.
Den linje som sökes har alltså riktningskoefficient -1/(-7/6) = 6/7.


I vilken punkt skär de två linjerna varandra? Vad blir således triangelns höjd?
I vilka punkter skär de två linjerna x-axeln? Vad blir således triangelns bas?
Nu vet du både bas och höjd, och borde därmed kunna beräkna arean.

Tack för hjälpen!!

är detta rätt? Uppgift nr 2 om arean på triangeln.

y=x-4
y=8-(7x)/5

Substititionsmedoten
8-(7x)/5=x-4
x=5

Sätter in x=5
y=5-4=1
(5,1)

sätter in x=0 i båda för att lösa y
0-4=-4 (0,-4)
8-(7*0)/5=8 (0,8)

Bas: 12
Höjd: 5

Area= (5*12)/2=30ae

Rätt?

Ser korrekt ut.


Fundera över vad det är för skärningspunkter du har fått fram. Det är inte linjernas skärningspunkter med x-axeln.

Beräkna den generaliserade integralen ∫(1;∞) (ln(2x-1)/x^2)

Integraler av ln är en raritet i min bok, de som funnits har lösts med substitution och i några fall smarta omskrivningar. Med partiell integration och partialbråksuppdelning (eftersom jag inte kan minnas att jag sprungit på formeln för integralen av ln ännu och inte kunde komma underfund med substitution för detta problem) fick jag fram:

2log(1-2x)-2log(x)-log(2x-1)/x

Saknas där inte absoluttecken eller är jag bara trött? Blir inte klok på denna uppgift och även om det är rätt fram tills nu vet jag inte hur jag ska fortsätta. Insättning av 1 funkar ju inte?

Jo, beloppstecken behöver du. Integralen är generaliserad, så du får ta ett gränsvärde.

[; F(x) = 2\log|1-2x|- 2\log|x| - \frac{\log(2x-1)}{x} = 2 \log \left( \frac{|1-2x|}{|x|} \right) + \frac{\log(2x-1)}{x};]

Kan du beräkna [;\lim_{x \to 1} F(x) ;] och [; \lim_{x \to \infty} F(x);]?

F(b) = 2log(|1-2x|/|x|) - log(2x-1)/x = 2log(|(1/x)-2|) - log(2x-1)/x

F(b)-F(a) = lim x-> ∞ [2log(|(1/x)-2|) - log(2x-1)/x] - [2log(|(1/1)-2|) - log(2-1)/1]

Första termen -> 2log|-2|, eftersom 1/x -> 0, andra termen -> 0, F(a) = 0.

Svar: 2 log (2), rätt enligt facit men jag tänkte att jag skriver min tankegång här ändå eftersom jag känner mig allmänt kass på det finstilta inom matematiken och kanske kan få lite kritik, risken är ju att jag gör någon olaglig operation, glömmer införa någon/t definition eller intervall och får rätt svar ändå.

ja, men hur kommer jag fram till det?