*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som kan förklara och visa lösningen till den följande uppgift: "Visa att kurvan: y(x)=sin^2(kx+b) har största lutningen k." Har försökt hitta andraderivatan och sedan lösa för extrempunkter men kommer ingenvart. Hade uppskattat en förklaring eller tips.

Ja precis. sin²+cos² är alltid lika med 1.

Du kan använda formeln sin^2(kx+b) = (1-cos(2kx+2b))/2.

derivera y = tan x^2

tan x^2 = sin x^2/cos x^2

med kvotregeln:

(cos x^2 * 2 * sin x * cos x) - (sin x^2 * 2 * cos x * -sin x) /nämnaren i kvadrat =

(cos x^3 * 2 * sin x) - (- sin x^3 * 2 * cos x) /nämnaren i kvadrat =

(cos x^3 * 2 * sin x) + (sin x^3 * 2 * cos x) /nämnaren i kvadrat =

2 * sin x * cos x(cos x^2 + sin x^2) /nämnaren i kvadrat =

2 * sin x * cos x /nämnaren i kvadrat =

(2 * sin x * cos x)/cos x^3 =

(2 * sin x)/cos x^2

inte rätt?

Öhm. Menar du (tan(x))^2 eller tan(x^2)?

det första, (tan x)^2!

nämnaren i kvadrat är (cos x)^4 inte ^3

Använd istället kedjeregeln direkt:
y = tan(x)^2 => y' = 2*tan(x) * d/dx tan(x)

Derivatan av tan(x) ges av d/dx sin(x)/cos(x) = tan(x)^2 + 1 efter förenkling och därmed är det 2*tan(x)*(tan(x)^2+1).

∫(0;1) cos (x^1/3), svaret är 6 cos (1) - 3 sin (1), jag undrar bara om svaret egentligen har ett + sin(0) och massa andra grunkor på slutet (som ju är 0)? Eller har jag missförstått hur partiell integration kan tillämpas när man har intervall på sin integral?

Som jag förstod det är det bara att köra på tills man har en enkel integrand att lösa och använda insättningsformeln på slutet.
Alltså att jag tar mig hit först:
3u²sinu - (-6ucosu + ∫(0;1)( 6cosu du))

tack, ni ovan! ska titta om en stund eller imorgon när jag har vilat huvudet lite. och passar på att fråga om denna också:

Bestäm dV/dt om V = pi * r^2 * h och h = 3r och r beror av t.

är detta rätt?

dV/dt = dV/dr * dr/dt

V = pi * r^2 * h = pi * r^2 * 3r
V´ = dV/dr = pi * 2r * 3 = pi * 6r

dV/dt = pi * 6r * dr/dt

no, wait. det blir ju pi * 9 * r^2. glöm att jag frågade.

∫ cos(x^1/3) dx = { t = x^1/3; x = t^3, dx = 3 t^2 dt } = ∫ cos(t) 3 t^2 dt
= 3 ∫ cos(t) t^2 dt = 3 (sin(t) t^2 - ∫ sin(t) 2t dt) = 3 sin(t) t^2 - 6 ∫ sin(t) t dt
= 3 sin(t) t^2 - 6 (-cos(t) t - ∫ (-cos(t)) dt) = 3 sin(t) t^2 + 6 cos(t) t - 6 ∫ cos(t) dt
= 3 sin(t) t^2 + 6 cos(t) t - 6 sin(t)

∫_0^1 cos(x^1/3) dx = [3 sin(t) t^2 + 6 cos(t) t - 6 sin(t)]_0^1
= (3 sin(1) 1^2 + 6 cos(1) 1 - 6 sin(1)) - (3 sin(0) 1^2 + 6 cos(0) 1 - 6 sin(0))
= (3 sin(1) + 6 cos(1) - 6 sin(1)) - (0 + 6 - 0)
= 6 cos(1) - 3 sin(1) - 6

Jag får alltså en konstant term också. Har jag eller du gjort fel?