*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tack så mycket för dina snabba svar!
Ledsen att jag frågar så mycket på en dag, men jag har 2 frågor till om ni har lust, sen kommer det inte mer denna veckan:

1. Visa att: cos 2x = 1 - sin 2x * tan x

2. Bestäm samtliga lösningar till ekvationen: 2 sin x cos x - 1 = 0

Tack åter igen! 😌

Dessa typer av uppgifter handlar om trigonometriska identiteter. Har du bevisat identiteterna för dubbla vinkeln samt trigonometriska ettan? De första görs enklast med hjälp av Eulers formel, om man har läst lite komplexa tal, och den senare med hjälp av Pythagoras sats. Därefter behöver man veta att tanx=sinx/cosx för alla x.

Jag tackar och bockar ödmjukast för Onedoesnotsimply's tidigare svar. Nu har jag ännu en fråga som jag hoppas en vänlig själ kan hjälpa mig att klura ut.

Det jag ska göra är att visa det trigonometriska sambandet (2tanx)/(1+tan^2x)=sin2x

Hur går jag tillväga?
Tack på förhand!

2 tan(x)/(1 + tan(x)^2)

Nyttja att tan x = sin(x)/cos(x), därför:

2sin(x)/cos(x)/(1 + sin(x)^2/cos(x)^2)

Skriv att 1 + sin(x)^2/cos(x)^2 = cos(x)^2/cos(x)^2 + sin(x)^2/cos(x)^2 = (cos(x)^2 + sin(x)^2)/cos(x)^2 = 1/cos(x)^2

=> 2sin(x)/cos(x)/(1/cos(x)^2) = 2sin(x)/cos(x)*cos(x)^2 = 2sin(x)cos(x) = sin(2x).

Jag använder mig av formlerna sin 2x= 2sin x*cos x, cos 2x= cos^2 x - sin^2 x och
sin^2 x + cos^2 x = 1

1. Börjar med den svåraste sidan och försöker förenkla den

1 - sin 2x * tan x = 1 - 2sin x*cos x*(sin x)/cos x = 1 - 2sin^2 x = sin^2 x + cos^2 x - 2sin^2 x
= cos^2 x - sin^2 x = cos 2x

2. 2sin x*cos x - 1=0 är ekvivalent med sin 2x = 1

2x = pi/2+2n*pi, n heltal

x = pi/4+npi*, n heltal

Snabb fråga:

När man gör om följande till en primitiv funktion blir det enligt följande?
f(x) = 7-4e^0,5

F(x) = 7x - 4e^0,5x (Lite osäker på hurvida det ska vara 4e^0,5 eller bara e^0,5?)

Tack

Du uttrycker dig lite slarvigt när du säger att du gör om något till en primitiv funktion, mer korrekt är att säga att du finner en primitiv funktion till funktionen.

Om du menar det du skrivit, och inte att F(x)=7x-4e^(0,5x) så är det rätt.

Tack så mycket! Såg att det var klumpigt skrivet nu i efterhand.

Jag håller på med integraler men får fram fel svar, hur kan man skriva en integral uppgift här på FB så det blir tydligt?

Det bästa är om du installerar scriptet i denna tråd: https://www.flashback.org/t1556037

På så sätt kan du enkelt se själv hur lösning går till. Scriptet läser av LaTeX-kod och gör om till en bild. Kan du inte skriva kod själv kan du skriva tydligt att det är en integral mellan gränserna a och b med integrand f, så ska du nog kunna få hjälp.

Tack! Ska se om jag får det att lira.

EDIT: Verkar dessvärre inte så. Surt att dom inte installerat något stöd för detta i forumet.

Hur bestämmer jag den primitiva funktionen till:

f(x) = (x + 3)^2

Är detta helt åt helsike fel:
F(x) = (x^2 + 3^2)^2

Du behöver bara derivera den för att se om det är en primitiv funktion.