*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, känns lite smutsigt att använda tråden 2 gånger (hittills) samma dag, men jag är nybörjare i MaD/Ma4, och jag pluggar nu i ganska hög takt. Ville bara snabbkolla, ett problem som verkar för enkelt...

a) Bestäm de vinklar i intervallet 0° < v < 360° för vilka cos v = (sqrt(3))/2.
b) Bestäm de vinklar i intervallet 0° < v < 360° för vilka sin v = -(1/sqrt(2)).

Svar uppskattas väldigt mycket. 😌

Ja p/q ska också vara lösningar verkar det som. Om jag har förstått det rätt så får vi nu även +-1/5 som lösning för q

alltså:
p: +-1, +-2
q: +-1, +-5, +-1/5

a) 30 grader är en lösning. En titt på enhetscirkeln gör att man förstår att 360-30=330 grader
är en till lösning och att det inte fler finns.
b) -45 grader är en lösning, men i fel intervall. -45+360=315 grader och 180+45 = 225
grader är lösningarna intervallet (0, 360 grader).

Det är p/q som ska vara lösningarna du testar. Inte p och q ensamma.

Edit: Och du har inte ±1/5 på q, utan q är bara heltal. Så de p/q du får av ovanstående är ±1, ±1/5, ±2, ±2/5.

+-2/5 också.

Eftersom att det är roten ur i kvoterna, kan man inte få fler vinklar då? 30 och 330, men också 150 och 210 (180-30 och 180+30)?

Tack för svaret btw!

Nej. Kolla på enhetscirkeln så ser du att det bara kan finnas två lösningar i intervallet. Rotutrycket i kvoterna gör ingen skillnad. Den obekanta variabeln sitter ju i cos och sin-uttrycken. Högerleden är bara konstanter.

Okej! då förstår jag lite bättre hur vi kom fram till +-1,+-1/5,+-2,+-2/5

Sätter in värdena och får

p(1)=5*1^3+3*1+2=10
p(-1)=5*(-1)^3+3*(-1)+2=-6
p(2)=5*2^3+3*2+2=48
p(-2)=5*(-2)^3+3*(-2)+2=-44
p(0.2)=5*0.2^3+3*0.2+2=3.6
p(-0.2)=5*(-0.2)^3+3*(-0.2)+2=1.36
p(0.4)=5*0.4^3+3*0.4+2=3.52
p(-0.4)=5*(-0.4)^3+3*(-0.4)+2=0.48

Hur ser detta ut? Korrekt insättning för +-1/5 och +-2/5?

Ja, förutom att jag hade skrivit 1/5 istf 0,2 och liknande för 2/5.

Toppen, tack så mycket för hjälpen både två!

Jag vet att den här uppgiften har varit uppe här många gånger men skulle behöva hjälp med några saker.

Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a)=a^2

Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a)=-a+1

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a))


a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(3), h(4) och h(5).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Jag behöver främst hjälp med a,d,e

Hittills har jag kommit fram till:
a)h(a)=f(g(a))=(-a+1)^2=a^2+1

Värdemängden är alla naturliga tal
Definitionsmängden är alla naturliga tal

h:N-->N, definitionsmängd=N, målmängd= N

d)Funktionen är här injektiv eftersom funktionen ska avbilda skilda värden på skilda värden för att vara injektiv. Exempel: h(1)=1^2+1=2, h(2)=2^2+1=5, h(3)=3^2+1=10

eFunktionen är här inte surjektiv eftersom värdemängden inte är detsamma som målmängden. Varje element i Värdemängden måste motsvara minst ett element i målmängden för att funktionen ska vara surjektiv.
Värdemängd {0,1,4,9,16,25,...} och målmängd=N

Alla element i värdemängden svarar här inte för minst ett element i de naturliga talen.

Tacksam för hjälp som vanligt!

a) Stämmer inte att (-a+1)^2=a^2+1. Däremot kan uppgiften bli enklare av att skriva
(-a+1)^2=(a-1)^2

För att lösa d) behöver man veta om noll räknas till N. Om noll är med så är h(0)=h(2). Annars
är funktionen injektiv. Det kan bevisas genom att anta att h(a)=h(b) och visa att det leder till
att a=b.