* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-07-09, 18:08 #**39361**

Medlem

Reg: Jun 2013

Inlägg: 7 359

Citat:

Ursprungligen postat av Awbett

Möjligt att jag skrev fel på en av uppgifterna.

Beräkna arean av en triangel om vilket vi vet att längden på två av sidorna är 24 respektive 12 längdenheter och att deras mellanliggande vinkel är 90 grader

Svaret, mätt i areaenheter, kan skrivas på formen a +b sqrt{2}+c sqrt{3} där a, b och c är heltal (några kan vara lika med noll). Ange a, b och c.

Kan tyvärr inte se vad svaret blir

Det är ju en rätvinklig triangel med basen 24 och höjden 12. Alltså är arean 24*12/2=144.
a=144,b=0,c=0.

Citera

2013-07-09, 18:27 #**39362**

Medlem

Reg: Maj 2009

Inlägg: 214

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

Det är ju en rätvinklig triangel med basen 24 och höjden 12. Alltså är arean 24*12/2=144.
a=144,b=0,c=0.

Tackar nu blev denna rätt!

Tänkte fråga hur man går tillväga om den mellanliggande t ex. är 60 grader och inte rätvinklig.

Citera

2013-07-09, 18:42 #**39363**

Medlem

Reg: Jun 2013

Inlägg: 7 359

Citat:

Ursprungligen postat av Awbett

Tackar nu blev denna rätt!

Tänkte fråga hur man går tillväga om den mellanliggande t ex. är 60 grader och inte rätvinklig.

Enklast att börja med att rita en figur. Säg att sidan som är 24 lång är basen. Höjden blir då 12*sin(60 grader)=12*sqrt(3)/2. Arean blir 24*12*sqrt(3)/2*1/2=6*12*sqrt(3)=72*sqrt(3)

Citera

2013-07-09, 20:21 #**39364**

Medlem

Reg: Maj 2009

Inlägg: 214

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

Enklast att börja med att rita en figur. Säg att sidan som är 24 lång är basen. Höjden blir då 12*sin(60 grader)=12*sqrt(3)/2. Arean blir 24*12*sqrt(3)/2*1/2=6*12*sqrt(3)=72*sqrt(3)

Tack så mycket åter igen!

Här kommer en ny uppgift:

Hur många lösningar har ekvationen

sin x=−1/sqrt2 i intervallet [pi/3,5pi] ?

Citera

2013-07-09, 22:31 #**39365**

Medlem

Reg: Okt 2012

Inlägg: 216

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

1) h:N->N, h(a)=(-a)^2+1=a^2+1
Både definitionsmängd och värdemängd är N

4) Alla kvadrater av naturliga tal adderade med 1.

Fick inte rätt, det krävs nog ett mer utförligt svar....

Citera

2013-07-10, 02:40 #**39366**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

a) h:Z->Q, h(a)=2a+1/3

Definitionsmängd Z. Målmängd Q.

b) h(0)=1/3, h(1)=2+1/3=7/3 h(2)=4+1/3=13/3

c) Värdemängd={2a+1/3:a heltal}={alla jämna heltal adderat med 1/3}

d) h är injektiv, ty anta h(x)=h(y). Då är 2x+1/3=2y+1/3 => 2x=2y => x=y

e) h är inte surjektiv då värdemängden inte är lika med Q.

[Jag trodde att en funktion är surjektiv om man kan lite "flummigt omatematiskt säga" att om man kan rita grafen utan lyfta pennan, dvs för alla y-värden ]-oänd, oänd[

Citera

2013-07-10, 02:44 #**39367**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av Awbett

Tack så mycket åter igen!

Här kommer en ny uppgift:

Hur många lösningar har ekvationen

sin x=−1/sqrt2 i intervallet [pi/3,5pi] ?

Lös den allmänna svaret, ? +n2pi (n=Z) och kolla hur många N (0,1,2....) som är i intervallet [pi/3,5pi]

x=arcsin (−1/sqrt2) +n2pi
Vad det nu är?

__________________
Senast redigerad av Fukaeri 2013-07-10 kl. 02:48.

Citera

2013-07-10, 02:54 #**39368**

Medlem

Reg: Jun 2013

Inlägg: 7 359

Citat:

Ursprungligen postat av Fukaeri

[Jag trodde att en funktion är surjektiv om man kan lite "flummigt omatematiskt säga" att om man kan rita grafen utan lyfta pennan, dvs för alla y-värden ]-oänd, oänd[

Surjektiv betyder att funktionen kan anta alla värden i målmängden. Alltså att värdemängden = målmängden, i det här fallet Q.

Citera

2013-07-10, 03:01 #**39369**

Medlem

Reg: Jun 2013

Inlägg: 7 359

Citat:

Ursprungligen postat av Awbett

Här kommer en ny uppgift:

Hur många lösningar har ekvationen

sin x=−1/sqrt2 i intervallet [pi/3,5pi] ?

Lösningarna på hela R är

x=pi/4+2pi*n, n heltal
x=3p/4+2pi*n, n heltal

För räkna hur många lösningar som ligger i intervallet [pi/3,5pi] ritar jag en figur och ser att det finns 5 sådana lösningar.

Citera

2013-07-10, 08:37 #**39370**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 2 738

Citat:

Ursprungligen postat av Fukaeri

[Jag trodde att en funktion är surjektiv om man kan lite "flummigt omatematiskt säga" att om man kan rita grafen utan lyfta pennan, dvs för alla y-värden ]-oänd, oänd[

Du tänker på uttrycket kontinuerlig

Citera

2013-07-10, 08:37 #**39371**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

Surjektiv betyder att funktionen kan anta alla värden i målmängden. Alltså att värdemängden = målmängden, i det här fallet Q.

ok, tack...då klarnar det
tack för hjälpen

Målmängden har jag inte stött på i Litteratur i någon envariabelanlys tar upp.
Är målmängd en annat ord för värdemängd?

__________________
Senast redigerad av Fukaeri 2013-07-10 kl. 09:00.

Citera

2013-07-10, 08:38 #**39372**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av Nimportequi

Du tänker på uttrycket kontinuerlig

tack

men vänta lite, nu

då kan man ja ju inte säga någon f(x) är surjektiv

y=x^3

den är väl surjektiv?

Den är inte surjektiv om x är t.ex Z eller hur om jag förstår rätt? Eftersom det finns det finns heltal Z som inte uppfyller det? Är det så?

Den är surjektiv om y går ifrån R till R
Stämmer det? men inte om den går ifrån Z till Z
Stämmer det?

__________________
Senast redigerad av Fukaeri 2013-07-10 kl. 08:46.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *