*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Godmorgon!

Behöver lite assistans med följande:


Förstår inte riktigt hur jag ska bära mig åt... Skulle uppskatta en tydlig redogörelse för tankegången.

Stort tack på förhand!

M.v.h.

Det finns en sats som säger att om ett polynom a0 + ... + an x^n med heltalskoefficienter har en rationell rot x = c/d måste gälla att c | a0 och d | an.

För det aktuella polynomet, p(x) = 5x^3 - 3x^2 + 2, är a0 = 2 och an = a3 = 5. Detta innebär att alla möjliga c (enligt ovan) är ±2, ±1 och alla möjliga d är ±5, ±1. Samtliga möjliga rationella rötter är därmed dessa: ±2/5, ±1, ±1/5, ±2.

Testa nu: Är någon av dessa åtta möjliga rationella rötter en verklig rot?

du kan pröva som konstanten +-1+-2 är en lösningen eller om första termens 5/2+- och 5 delare är en lösning

Huruvida den är surjektiv beror på vilken målmängd (och definitionsmängd) man har.

Om definitionsmängden och målmängden båda är Z (heltalen) eller båda är R (reella talen) så är funktionen surjektiv. Men om definitionsmängden är Z och målmängden R så är den inte surjektiv.

om du har ett irrationelt tal framför koeff för första x-termen. gäller dock inte satsen

Nej, och jag skrev "polynom med heltalskoefficienter".

Jag har heller inte träffat på begreppet målmängd förr, men det verkar fylla ett behov, då värdemängd eller range kan betyda olika saker i olika sammanhang. Om f:A->B så är B målmängd.
http://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A5lm%C3%A4ngd


Om en funktion f är surjektiv beror inte bara på formeln för f(x) utan också på vilken definitionsmängd och målmängd den har. Om f(x)=x^3 går från Z till R så är det inte samma funktion som om f(x)=x^3 går från R till R.

Sker steget

ln(4x^2− 2x) = ln(1− 2x)
(4x^2− 2x) = (1− 2x)

Genom förkortning av ln, att ln i båda leden tar ut varandra?

Eller är det för att ln(4x^2− 2x) = ln(1− 2x) och därför är ln(4x^2− 2x) = ln(1− 2x)?

Edit:

Eller detta?
ln(4x^2− 2x) = ln(1− 2x)

VL=e^(1− 2x)=(4x2− 2x)lne
HL=e^(4x^2− 2x)=(1− 2x)lne

VL=HL
(4x^2− 2x)=(1− 2x)

Förkortning är fel ord att använda. Vad du menar med sista meningen förstår jag inte.

Många skulle säga att vi tar "e upphöjt till båda leden", alltså e^(ln(4x^2-2x)) = e^(ln(1-2x)), och då får 4x^2-2x = 1-2x. Detta är i och för sig korrekt, men att applicera en funktion på båda led kan medföra att falska lösningar introduceras. Bättre är att hänvisa till att ln är injektiv, dvs att om ln(u) = ln(v) så gäller u = v. I ditt fall är förstås u = 4x^2-2x och v = 1-2x.

Ok, tack.

Lust att kika på min edit ovanför?

Man kan tänka så här

e=e
e^ln(4x^2− 2x)=e^ln(1− 2x)
(4x^2− 2x) = (1− 2x)

Det är så jag brukar tänka. Alternativt kan man bara konstatera att ln är en injektiv funktion.

Tack,

Om vi har okänd bas b, log_b, ska man då skriva b^log eller b^log_b?