Citat:
Blev lite inspirerad av frågan ovan och funderar kring kombinationer(med repetition), låt oss tänka oss att vi kastar 2 tärningar..hur många olika kombinationer kan vi få?
Det blir ju inte 6*6 st fall, låt oss säga att tärning 1 visar en 2'a, och tärning 2 en 4'a. så är det ju samma sak ifall tärning 1 visar en 4'a, och tärning 2 en 2'a.
Jag delar upp det som i fall å tänker mej att första tärningen har 6 möjligheter, andra tärningen 5möjligheter (dvs jag utesluter alla dubblor, 1-1,2-2 osv.)
6*5 = 30.
Jag tänker nu att man dividerar med hälften för att utesluta alla dubbletter likt 2-4, 4-2.
30/2 = 15.
Jag adderar nu dubblorna = 1-1,2-2 ... = 6st.
15+6 = 21 möjlighter..
Dock känns detta som ett vagt resonemang, hur bör man lämpligast lösa denna uppgift? Nu i efter hand hade jag lika gärna kunna tänkt mej ta (6*6)/2 vilket inte blir samma sak
Det blir ju inte 6*6 st fall, låt oss säga att tärning 1 visar en 2'a, och tärning 2 en 4'a. så är det ju samma sak ifall tärning 1 visar en 4'a, och tärning 2 en 2'a.
Jag delar upp det som i fall å tänker mej att första tärningen har 6 möjligheter, andra tärningen 5möjligheter (dvs jag utesluter alla dubblor, 1-1,2-2 osv.)
6*5 = 30.
Jag tänker nu att man dividerar med hälften för att utesluta alla dubbletter likt 2-4, 4-2.
30/2 = 15.
Jag adderar nu dubblorna = 1-1,2-2 ... = 6st.
15+6 = 21 möjlighter..
Dock känns detta som ett vagt resonemang, hur bör man lämpligast lösa denna uppgift? Nu i efter hand hade jag lika gärna kunna tänkt mej ta (6*6)/2 vilket inte blir samma sak
Du har resonerat helt rätt, elementär kombinatorik handlar ofta om att räkna fram ett utfallsrum och sedan dra bort de fall man har dubbelräknat.
Anledningen till att (6*6)/2 inte blir rätt är för varje utfall inte förekommer två gånger, i detta fallet är det alla dubletter av tal (1, 1) till (6,6) som bara finns med en gång.
Kan även nämna ett annat sätt för att räkna ut antalet kombinationer. Problemet är ekvivalent med frågan: På hur många sätt kan jag välja två siffror mellan 1 och 6 om jag får välja varje siffra mer än en gång och ordningen jag väljer siffrorna inte spelar någon roll?
Tänk dig att vi ger varje möjlig siffra en variabel, 1 får x_1, 2 får x_2 osv.
Antalet heltalslösningar till x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 2 ger oss då svaret på frågan (t ex så kommer x_1 vara 2 och alla andra variabler 0 om vi har fallet (1, 1) och om vi har fallet (3, 4) eller (4, 3) så kommer x_3 och x_4 vara lika med 1 och alla andra variabler lika med 0).
Det är väldigt lätt att faktiskt räkna ut antalet möjliga heltalslösningar till en sån här ekvation, i detta fallet blir det C(7, 2) = 21. Denna metod är kanske över nivån på den kursen du läser just nu, men en kort pdf om metoden: http://homepage.math.uiowa.edu/~sokratov/2008m150/multicomb.pdf
