Hjälp med cosinussatsen - löst

Tja

Pluggar matte D nu i sommar och stötte på ett jäkligt problem jag inte lyckats lösa. Hoppas att någon har lust att hjälpa till, skulle uppskattas.

Uppgiften:
Problemet är att jag 1) inte lyckats få fram ett så enkelt svar som i boken och 2) inte lyckas lösa den med ENBART cosinussatsen (vilket tydligen skall gå då det finns en likadan uppgift till var det står att den enbart ska lösas med cosinussatsen).

Jag löste den genom att först använda sinussatsen och få fram vinkeln B (B = sin^-1(sinA*30/35) ) och sedan använda cosinussatsen för att få fram lösningen:

I boken har de fått fram svaret 15 + 550^(1/2)

Skulle verkligen uppskatta lite hjälp, den här uppgiften driver mig till vansinne!

Edit: Jag kanske ska tillägga att mitt svar och bokens svar ger exakt samma resultat så jag är väll inte heelt ute och cyklar iaf

Cosinussatsen (med vinkeln C) ger

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos 60°

Det här är en andragradare i AC, lös så får du svaret. (Den ena lösningen är negativ, så den kan du alltså bortse från.)

Alternativt så kan du använda att

cos arcsin x = sqrt(1 - x^2)

för att (troligtvis, har inte kontrolleratrrrrrrtttttttt) få fram samma svar från ditt uttryck.

OT:Försökte lösa den, oj vad man tappar kunskap man inte använder fort ...

Att det var så jääkla enkelt! Funderade själv på att köra precis som en andragradare men att det fanns tre variabler upphöjt till 2 avskräckte mig från att ens testa. Tänkte inte på att jag redan hade värdet på två av dem

Tack för hjälpen!!

37cm