Alla primitiva funktioner

Jag sitter och försöker bestämma alla primitiva funktioner till (6+9x^3)/(3x). någon som vet hur man bär sig åt?
Skulle uppskatta om någon kunde visa steg för steg så att jag verkligen förstår.

Edit: stavfel

primitiva funktioner skiljer sig endast åt med en konstant, C. så kan du hitta en (vilket man gör med integrering) så kan du hitta alla. det är bara att lägga till + C.

tack tack =) men måste man blanda in integraler, duger det inte bara med f(x) och F(x)? eller är jag bara helt efterbliven nu?

hm..

F '(x) = f(x)

integral f(x)dx = F(x)

hur ska du komma fram till den primitiva funktionen till f(x) utan att integrera då menar du?

Jag vet inte riktigt, känner mig väldigt osäker på allt det här med primitiva funktioner. Det är nog bara att jag har lite svårt att förstå hur du menar när det är skrivet på dator, ska försöka rita upp din uträkning på papper och se om jag fattar =)

näe jag försår inte hur det går till, det står inget i boken om att man ska integrera och ha sig.
Kan det vara så att du behärskar någon mer avancerad metod?

Här är en länk till det avsnittet i boken som handlar om alla primitiva funktioner. http://s589.photobucket.com/albums/s...=matte1111.jpg den ser lite suddig ut på photobucket men om man sparar ned den och zoomar är det inga problem att läsa.

Alltså en primitiv funktion är detsamma som ANTI-derivata.

Om du har en funktion f(x) = x då är den primitiva funktionen:

F(x) = x^2 / 2

För om man deriverar den primitiva funktionen F'(x) så får man:

F'(x) = x

d.v.s. F'(x) = f(x)

Och om du sedan vill ha SAMTLIGA primitiva funktioner är det bara att lägga till konstanten C, för derivatan av C är ju noll så det spelar ingen roll. Den förflyttar bara kurvan. Sammanfattninsvis:

F(x) = antiderivatan till funktion f(x) + C

okej, då borde det se ut såhär någonting (6x+?)/(3x^2)
men frågan är vad en primitiv funktion till 9x^3 är? 2,25x^4?

Du får tänka på anti-derivatan, du vill få fram något som när du deriverar skall bli
9x^3.

När du deriverar x^4 får du ju x^3, men du vill även få bort 4:an som följer med framför, därför delar man med 4 också.

Så den primitiva funktionen till 9x^3 blir:

F(x) = 9x^4/4

Nu får du försöka med den andra

ja. + C

men alltså. jag fattar inte hur ni ska kunna bestämma primitiva funktioner om ni inte vet vad integrering är.

Är det inte tvärtom? Att man behöver veta primitiva funktioner för att kunna integrera och lösa?

f(x)=(6+9x^3)/(3x)
F(x)=(6x+9x^(4/4)) / ((3x^2)/2)+ C

okej så då blir det sådär eller?

Tubis: jag vet inte riktigt heller hur det är tänkt att det ska funka, jag läser matte D och integraler ingår ju i den kursen men inte i samband med primitiva funktioner väl? eller?