Är oändligt verkligen oändligt?

Eftersom att "∞" är symbolen för oändlighet, borde en cirkel också vara oändlig.

Den här trådens huvudpunkt handlade om ordet oändlighet. Jag själv skulle säga att ordet oändlighet bara är en _term_ på det själva _begreppet_ "oändlighet". Oändligt är oändligt, sedan kan man använda sig av olika termer som t ex olika språk eller ord för själva begreppet.

Tro det eller ej, men det finns flera "olika stora" oändligheter!

Om man tittar på ett litet intervall, t.ex. mellan noll och ett, så finns där inga heltal (föga förvånande). Men där finns oändligt många rationella tal, dvs tal som kan skrivas som en kvot a/b. Till exempel 1/2, eller 7/97.

Det går emellertid att bevisa att de rationella talen mellan noll och ett ändå är försvinnande få jämfört med de irrationella talen på samma intervall!

De irrationella talen är s.a.s. oändligt gånger oändligt många.

Ett annat sätt att se på saken visades av mängdteorins skapare Georg Cantor. Han bevisade att de rationella talen är uppräkneligt många. Det innebär att man kan numrera de rationella talen, och räkna upp dem så att man får med alla i uppräkningen.

Det förefaller ju självklart, men det märkliga är att han också visade att de irrationella talen inte är uppräkneligt många!

Om man försöker sig på att räkna upp alla de irrationella talen mellan noll och ett, missar man garanterat minst ett sådant tal i uppräkningen! De går m.a.o. inte ens att numrera och räkna upp någon följd!

Man säger att de irrationella talen är en icke uppräknelig mängd.

Beviset ges av det s.k. Cantors diagonalförfarande.

Oändligt kan kanske existera teoretiskt men absolut inte praktiskt. Ett tal kan till exempel aldrig bli oändligt långt, eftersom det kommer sluta där den sista personen eller datorn slutade räkna på det.
Egentligen kan det inte heller fungera teoretiskt eftersom vi inte kan tänka oss något oändligt.