Matteproblem från filmen 21 ( Monty Hall )

Inte för att vara taskig mot er som inte förstår men Det är väl uppenbart även utan förklaring hur det fungerar...

Du har en miljon dörrar. En har vinst. Chansen att välja rätt är en på miljonen. Sedan öppnar programledaren alla dörrar utom en. Han öppnar bara dörrar som han vet inte innehåller vinsten.

Alltså, chansen att den dörr du valt är vinst är en på miljonen. Vad är chansen att dörren som programledaren inte öppnade är vinstdörren? Bör du byta?

Ja ser man det så så. Men jag kan ju lika gärna göra liknelsen att, du väljer en dörr, programledaren öppnar en annan dörr med nit. Vill du byta till nån av dom andra 999998 dörrarna?

Nyckelordet är: tilläggsinformation; programledaren ger oss lite mer information efter att spelaren gjort sitt val.

Båda ovalda dörrarna har vinst med en sannolikhet på 2/3 och icke vinst 1/3 (då spelaren råkat välja rätt). Vi vet att åtminstone ena ovalda dörren inte innehåller vinst (50-50). Tills programledaren visar vilken inte innehåller vinst. Då vet vi: om någon av de två ovalda dörrarna innehåller vinst är det i den som programledaren inte öppnade! Och sannolikheten för att någon av de två ovalda dörrarna innehåller vinst är fortfarande 2/3

Nej han ska öppna alla dörrar utom en, det är det som hela grejen går ut på.
Det enda fallet där du förlorar är då du sitter på vinsten, för då kan du bara byta till en nit. Och hur stor chans är det att du sitter på vinsten från början? Jo, en på miljonen.

Nej därför att hela grejen är att programledaren öppnar alla dörrar utom en. Din liknelse har ingenting med problemet att göra.

Jag undrar om jag förstått rätt eller fel, problemet ligger inte i matten, det ligger i hur man ser tävlingen som. Kolla här nu och läs gärna igenom detta 3 gånger innan ni postar. Detta är ena varianten, den andra varianten är som dom andra skriver det.


3 st dörrar.

Dörr 1, Dörr 2, Dörr 3.

Jag blir erbjuden att välja en av dörrarna, jag väljer dörr 1. (NOTERA ATT INGEN ÄR VINSTEN ÄN SÅ LÄNGE). Programledaren öppnar då Dörr 2 och säger, jaha här har vi niten. = Dörr 1 och Dörr 3 kvar. Jag står inför ett nytt val, ska jag ta Dörr 1 eller Dörr 3. Jag fick ingen information huruvida Dörr eller eller 3 var vinst eller nit. Chansen att jag tog niten var 66.66..%.

Men kolla nu, han öppnar ALDRIG min dörr, eller den dörren med vinsten, så det är alltid SAMMA dörr som åker om vi mäter i värde. Jag hade ingen vinstchans från början då tävligen går ner till 2 dörrar utav likavärde.

Åter: Denna gång har jag 50% vinstchans på det nya valet. Antingen Dörr 1 eller 3. Nu kommer det, Jag hade ingen vinstchans från början, för att det fanns ingen chans att vinna någon vinst, han öppnar ALLTID en nit oavsett om jag tar dörr 1 2 eller 3 vilket innebär att det blir ALLTID 1 NIT eller 1 VINST dörr i slutet!

Detta är så som jag tänker, och det finns säkerligen en variabel som skiljer sifforna. Men detta är det praktiska, såhär är det i verkligheten, vad är det som är så jävla anorlunda i matematiken?

Nyckelordet här är: Bara 1 val, 1 vinstchans. Ditt val första gången hade INGET värde, inget vinstvärde eller något, det blir ALLTID en nitlott och en vinst.

Tar vi exempel med 10 dörrar, och jag väljer 1 nu, han öppnar 8 dörrar som är nitar, Hade jag tagit Dörr 1 eller 4 eller 7 eller 10 hade inte spelat roll, 8 nitar öppnas och mitt slutgiltiga val är det som gills Det innebär ur mitt perspektiv en vinstchans på 50%. Det innebär inte en sannolikhet på 90% att jag vinner om jag byter.

Sedan tar vi detta exempel.


3 st Dörrar. Dörr 1 2 3. jag väljer dörr 1 sannolikheten 66%~ att det är en nit.
33% vinstchans. OKEY, nu öppnar han dörr 2 och säger EN NIT!!. Nu ökar jag min vinstchans genom att byta dörr, för mitt förstahandsval hade bara 33%. Mitt nuvarande val får då 66% vinstchans, men varför räknas den förra dörren med? Det är HÄR haken ligger och ni ser inte att det finns bara vinstchans i det slutgiltiga valet. Berätta gärna om så inte är fallet, tack.


Men hade jag någon vinstchans från början? Svar: Nej

När programledaren öppnar en dörr och frågar om du vill byta, så är det samma sak som att han hade frågat om du vill byta bort dörren du har valt mot de två andra istället. Förstår ni då?

Vad menas med det där?

Han frågar mig om jag vill byta, är det samma sak som om jag byter? Det är samma sak.

Menar du däremot innan han öppnat så förstår jag inte relevansen i det. Sedan ber jag er att använda Svenska A och inte C så allihopa kan förstå det så enkelt som möjligt. Desto mer invecklat = Desto svårare att förstå, det kanske man redan vet om man sitter inne på Svenska C kunskaper.

Såhär är det, man kan INTE räknas med dörr 3, dörr 3 i detta fall är den som ramlar bort, för den har inget egentligt värde, eller någon sannolikhet för vinst. Den ramlar alltid bort oavsett mitt val, vilket innebär att mitt första val inte har någon vinstchans. Vad som återstår är ju då ett val mellan 2 ting, och dessa 2 ting innebär en vinstchans på 50%.

Det är ju givet att min NIT chans är större första draget. Därför sitter jag med största sannolikhet på en nit, men nu har dörren ramlat ur världen, och jag står inför ett nytt val, vad jag än väljer innebär för mig en vinstchans på 50%.

Alltså: Du har valt en dörr. Programledaren öppnar ingen dörr. Programledaren frågar om du vill byta din dörr mot de två andra. Då du genast inser att detta fördubblar vinstchansen gör du naturligtvis det.