Svarta hål

Sry missade ditt inlägg.

Om man nu antar att ljus (i den formen vi känner till) finns inuti ett svart hål så är det väl inte acceleration på ljuset som är problemet, utan att sträckan det skall färdas för att nå ut är rätt lång.

Du verkar ha koll på detta så du kanske kan svara på frågan om hur geometrin på (välj godtycklig/laborera) två hål som ligger, säg 3 meter ifrån varandra ser ut? Är det verkligen så att dom behåller sin "perfekta runda geomteri"? Vil gärna få till att det blir nån slags äggform på nått utav dom?

Mellanfråga: Vad kallas en foton som fastnat precis exakt mellan flykthastigheten och gravitationens dragkraft? Japp jag menar en stillastående foton


Obs! Notera alla frågetecknen

Hur håller ett svart hål som till en 1/3 är slukat av ett annat svart hål ihop?

Kan jag inte svara på tyvärr Puff kanske kan?

Jag menade givetvis inte ljuset, utan massan.

Jag har svarat tidigare i tråden om du går tillbaka några sidor. Men geometrin jag beskrivit där är ett sk. Schwartzchild Svart Hål. Där ser geometrin annorlunda ut mot hur den ser ut för ett Kerr-BH.Det beror på att de svarta hålen har en laddning, rotation, entropi. Detta bortses i de enklaste av beskrivningar.
Men, det är klart att det blir krusningar i rumtiden när de kolliderar. Det skapar gravitationsvågor.
Läs denna, men i synnerhet 5.4:
Kip Thorne: http://www.its.caltech.edu/~kip/scripts/PubScans/VI-47.pdf


Den har förlorat all sin energi och existerar inte. Det du tänker på är händelsehorisonten. Skulle en foton emitteras precis utanför horisonten så blir den enormt rödförskjuten pga gravitationen, (gravitational redshift). Skulle den emitteras exakt på horisonten så upphör den att existera ögonblickligen då den rödförskjuts till oändligheten direkt.

Jag har faktiskt svarat tidigare på detta, och då med ett mer utförligt svar.

https://www.flashback.org/sp36441098

Här är en intressant video om svarta hål, mer precist vårat supermassiva svarta hål i Vintergatan! En hel del tekniker, projekt ledare, osv från JWST och en snabb intervju med astronauten John Grunsfeld, filmar vid AAS!
Vill också passa på att påpeka att Tony Darnell har en otroligt grym YouTube kanal!

Japp, de är ett hot mot oss. Inte något sannolikt hot precis, men om vi skulle upptäcka ett som kom emot solsystemet, då skulle det nog bli nervöst. Men vart skulle vi i så fall fly? Om ett hål kommer in i solsystemet och inte bara passerar förbi på säg 60 AE:s avstånd, så skulle hålet bolla runt med alla planeter. Vad som hände de första 1.5 av de där 6 miljarderna år vet jag inte, men för 4.5 miljarder år sedan bildades solen och solsystemet. Det är väl inte så enormt sannolikt att vi passerade nära något hål sedan dess, och troligen blir det inte mer sannolikt i framtiden heller.

Här har jag samlat de relevanta ekvationerna för beräkningar kring Svarta Hål. Några ekvationer kommer med grundliga förklaringar, andra enbart ekvationen. Dessa gäller för s.k. "Schwarzchild-Svart-hål", där man inte räknar med rotationen.

Svarta Hål - Ekvationer

Innehåll:

> 1.1 Schwarzchildradien
> 1.2 Ytarea
> 1.3 Medeldensitet
> 1.4 Ytgravitation
> 1.5 Tidvattenkrafter
> 1.6 Temperatur
> 1.7 Avdunstning (Hawkingstrålning)
> 1.8 Fotonsfären
> 1.9 ISCO - Innerst möjliga stabila omloppsbanan
> 1.10 Massfunktionen - Att upptäcka ett svart hål
> 2.0 Schwarzchildmetriken - Rumtidens krökning kring svarta hål (Länk)

Relevanta Konstanter
c=Ljusets hastighet i vakuum
G=Gravitationskonstanten
π=Pi
σ=Stefan-Boltzmanns konstant
κ=Boltzmanns konstant
ħ=Plancks konstant, reducerad

1.1 SCHWARZCHILDRADIEN
Flykthastigheten är den hastighet där rörelseenergin E(k) tar ut den gravitationella potentialen (Ug).

E(k)=½mv²
U(g)=(GMm)/r

där v=Hastigheten (m/s), m=mindre massan (kg), M=större massan (kg), r=avståndet mellan massorna.

E(k)=U(g)
½mv²=(GMm)/r
v²/2=GM/r
v²=2GM/r
v=√(2GM/r)

Radien där flykthastigheten ve är lika med ljusets hastighet, c. Så v=c=ve.

c=√(2GM/r)
c²=2GM/r
rc²=2GM
r=2GM/c²=Rs

Citat:

Rs=2GM/c²

1.2 YTAREA
Arean för en sfär är 4πr². Arean för en sfär med radien Rs blir då;

A=4π(Rs)²
A=4π(2GM/c²)²=4π(4G²M²/c^4)=16πG²M²/c^4

Citat:

A(BH)=16πG²M²/c^4

1.3 MEDELDENSITET
Uträkningar för medeldensiteten av ett Svart Hål, dvs massan innanför en sfär med radien Rs.

(1) ρ=M/V (Densitet)
(2) V=4πr³/3 (Volym)
(3) r=2GM/c² (Schwarzchildradien)

(2)+(3) ger;
(4) V=4π(2GM/c²)³/3=(32πG³M³)/(3c^6)

(1)+(4) ger;
ρ=M/V=M/((32πG³M³)/(3c^6))=(3c^6)/(32πG³M²)

Citat:

ρ(BH)=(3c^6)/(32πG³M²)

Eftersom c,π,G alla är konstanter så kan man approximera medeldensiteten till;

ρ(BH)≈7x10^(79) x 1/M²

Några exempel kan du se i spoilern här.



1.4 YTGRAVITATION
Den här formeln beskriver gravitationen vid det svarta hålets yta, dvs händelsehorisonten.

(1) g=GM/r²
(2) Rs=2GM/c²

(1)+(2) ger;
g=GM/(2GM/c²)²=GM/(4G²M²/c^4)=(GMc^4)/(4G²M²)=(c^4)/4GM

Citat:

g(ev)=(c^4)/4GM

Här ser du att ju större massa det svarta hålet har, desto mindre blir ytgravitationen.
((c^4)/4G) x 1/M.



1.5 TIDVATTENKRAFTER
Den här formeln beskriver skillnaden i tyngdacceleration för en kropp med längden d.

a=(2GM/r²)x(d/r)

Citat:

a=2GMd/r³

där a=tyngdacceleration, M=massa, d=längd och r=avståndet till masscentrum.

1.6 TEMPERATUR
Om vi utgår ifrån att det svarta hålet är en perfekt svart kropp så gäller följande;

κT=ħg/2πc

Där T är svartkroppsstrålningen, g=ytgravitationen (Se 1.3).

(1) κT=ħg/2πc
(2) g=c^4/4GM

(1)+(2) ger;
T=(ħ/2πcκ)(c^4/4GM)=(ħc^4)/(8πcκGM)=ħc³/8πκGM

Citat:

T(BH)=ħc³/8πκGM

1.7 AVDUNSTNING (Hawkingstrålning)
Vi utgår ifrån Stefan-Boltzmanns lag.

P=AεσT^4
Där P är energiflödet, A=area, T=temperatur.

Om man ser det svarta hålet som en svartkropp, dvs ε=1, så kommer energiflödet ut från det svarta hålet vara;

(1) P=AεσT^4
(2) T(BH)=ħc³/8πκGM (Se 1.6)
(3) σ=(π²κ^4)/(60ħ³c²) (Stefan-Boltzmanns konstant)
(4) A=16πG²M²/c^4 (Se 1.2)

(1)+(2)+(3)+(4) ger;
P = AεσT^4 = (16πG²M²/c^4) x 1 x ((π²κ^4)/(60ħ³c²)) x (ħc³/8πκGM)^4 =

Multiplicera in alla termer;

( 16π³G²M²(κ^4)(ħ^4)(c^12) ) /
( 60(c^6)ħ³(8^4(π^4)(κ^4)(G^4)(M^4) )

Gruppera och kvitta det fetmarkerade;

( 16π³G²M²(κ^4)ħ³(c^6)(c^6) ) /
( 60π³G²M²(κ^4)ħ³(c^6)(8^4πG²M²) )

Förenkla;

P = (16(c^6)ħ) / (245760πG²M²) = ħ(c^6)/15360πG²M²

Bryt ut 1/M²;

(ħ(c^6)/15360πG²) x 1/M²

Den första termen, (ħ(c^6)/15360πG²) är alla konstanter och vi kallar den K(ev).
Energiförlusten är -dE/dt = K(ev)/M². Eftersom E=mc², kommer förlusten vara M²dM=-(K(ev)/c²)dt.
Om vi nu integrerar över M så M-->0 och t-->t(ev), så kan man beräkna hur lång tid det tar för det svarta hålet att förlora sin massa t(ev);

t(ev)=c²M³/3K(ev)
t(ev)=(c²M³/3)(15360πG²/ħ(c^6))

Citat:

t(ev)=(5120πG²M³)/(ħ(c^6))

Tiden det tar att förlora sin massa är direkt proportionell mot kuben på massan. Ju mer massa, desto längre tid tar det.



1.8 FOTONSFÄREN
En foton kan hamna i omloppsbana kring ett svart hål enligt följande;
Den relativistiska hastigheten för en kropp i omloppsbana beskrivs som;

v = (GM/(R-Rs))^0.5

Vilket skiljer sig från den vanliga Newtoniska v=(GM/R)^0.5.

Fotonsfären är det avstånd då hastigheten är lika stort som ljusets hastighet.

v = c

Vi sätter Rs=2GM/c², v=c och får då;

c = (GM/(R-2GM/c²))^0.5

Löser ut R;

c² = (GM/(R-2GM/c²))
c²(R-2GM/c²) = GM
(R-2GM/c²) = GM/c²
R = GM/c² + 2GM/c²
R = 3GM/c²

Uttryckt i Rs;

R/Rs = (3GM/c²)/(2GM/c²)
R/Rs = 3/2 = 1.5


1.9 ISCO - Innerst möjliga stabila omloppsbanan
Ett objekt med vilomassa kan enbart ha en stabil omloppsbana för avstånd större än R(ISCO).
R(ISCO)=3Rs



1.10 MASSFUNKTIONEN - Att upptäcka svarta hål
För att upptäcka ett svart hål så tittar man på rörelsen hos ett objekt i omlopp kring detta. Man utgår ifrån Keplers tredje lag och formulerar ett uttryck för två objekt i omloppsbana.

Vi börjar med att titta på Keplers tredje lag;

(1) a³=P²G(M+m)/(2π)²
där a är halva storaxeln, P är tiden, M & m är de båda massorna.

För en nära cirkulär bana med två komponenter är den relativa hastigheten;

(2) v=2πa/P
där 2πa är avståndet och P är tiden.

Eftersom rörelsemängden bevaras när de två komponenterna kretsar kring varandra gäller;

m1v1=m2v2 och v=v1+v2
så v=(m2/m1)v2+v2

Om vi definierar m2/m1 som ett förhållande mellan de två massorna (q) får vi;

(3) v=(1+q)v2

Av (2) & (3) får vi;

(1+q)v2 = (2πa)/p
a = ((1+q)v2P)/2π

Kuben på detta ger;

a³ = ((1+q)³(v2)³P³)/(2π)³

Bryt ut 2π i nämnaren;

(4) a³ = ((1+q)³(v2)³P³)/((2π)(2π)²)

(1) & (4) ger nu;

((1+q)³(v2)³P³)/((2π)(2π)²) = P²G(M+m)/(2π)²

Kvitta P²/(2π)² från båda sidor, gruppera om och sätt M=M1,m=M2;

((1+q)³(v2)³P²P)/((2π)(2π)²) = P²G(M+m)/(2π²)
(v2)³P/2πG = (M1 + M2)/(1+q)³

Eftersom q=M2/M1 så (M1+M2)=M1(1+q) ger HL = M1/(1+q)²

(5) (v2)³P/2πG = M1/(1+q)²

Eftersom det handlar om radialhastighet och inklinationen spelar en viktig roll gäller följande;

(6) k=v2(sin(i))
där i är inklinationen.

(5) & (6);

Pk³/2πG = M1(sin³i)/(1+q)²

Citat:

Pk³/2πG = M_CPO(sin³i)/(1 + M2/M_CPO)²

Där M_CPO är det svarta hålets massa. Om (Pk³/2πG)>3M(sol), M_CPO=Svart Hål.

2.0 SCHWARZCHILDMETRIKEN - Rumtidens krökning kring svarta hål
Jag har i ett tidigare inlägg beskrivit den enklaste av metriker där en rumtid krökts utav massan M.

Schwarzchildmetriken;

Citat:

(dT)²=(dr)²/(1-Rs/r) + r²(dΩ)² - c²(1-Rs/r)(dt)²

Rumtiden är krökt utav en massa, M, som finns dold i Rs. Rumtiden blir platt om antingen massan går mot noll eller r mot oändligheten
Om däremot r --> Rs så kröks rumtiden och blir allt mer relativistisk.

Schwarzchildmetriken finns bättre beskriven här, då ett inlägg här på fb begränsas till 10000 tecken:

-------------------------------------------------------
* Med anledning av två skrivfel (1.4) uppdaterar jag denna sammanfattning.
* Uppdaterade de färdiga formlerna med citat-taggar,rödmarkerade överskrifterna, för tydligehetens skull.

Tack för dessa!

Vad gäller Schwarschildmetriken ser vi två olika typer singulariteter, den ena när r-->Rs och den andra när r-->0. Den förstnämnda delar upp metriken i två helt olika delar, en utanför och en innanför händelsehorisonten. Men denna singularitet är inte äkta, utan den kan man bli av med genom ett byte av koordinatsystem. Problemet är det andra fallet, där r går mot 0, alltså singulariteten i det svarta hålets centrum. Det är detta problem som tycks sätta myror i huvudet på folk som skriver i dessa trådar.

Nöjet är på min sida, det är alltid kul att folk uppskattar när man lägger ner lite extra tid på ett inlägg.

Ja, det är just detta som folk hakar upp sig på. Nå ja, med all rätt. Jag tycker dock det är jäkligt fel när man viftar bort det faktum att vi bekräftat de svarta hålens existens. Det har inget med singulariteterna att göra. Men, som sagt let's not go there...

Grejen är ju att vi vet inte och kan per definition aldrig veta (Om nu inte Hawkingstrålning skulle föra med sig information angående hålets inre på något sett) om metriken är giltig innanför händelsehorisonten. Därför "den sätter myror i hjärnan", skulle man däremot observera en fysisk singularitet någonstans (naked singularity) som förutspås av samma metrik så skulle man kunna börja snacka om vad som finns där inne. Själv tror jag inte fysiska singulariteter kan existera, men det är vad jag tror.

Jag har inte haft för avsikt att diskutera huruvida svarta hål existerar, även om jag lät mig dras in i meningsutbyten med personer som inte vill förstå hur vetenskapligt arbete fungerar. I den delen är diskussionen avslutad för min del.

Däremot kan tråden gärna få leva vidare, dels för de frågeställare som vill ta del av era kunskaper i ämnet. Och dels tycker jag personligen att dessa objekt är intressanta i samband med nya utvecklingar inom teoretisk fysik.

Jag tror som dig, Giorgi, att dessa singulariteter inte borde kunna existera i naturen. Och vad jag förstår har man inom olika formuleringar av kvantgravitation (såsom strängteorier) haft förhoppningen att dessa singulariteter ska försvinna ur ekvationerna. Men det kanske inte råder någon konsensus kring detta?

Vi kan definitionsmässigt inte veta något om förhållandena innanför händelsehorisonten på t.ex ett svart hål. Men en framtida modell för kvantgravitation som lyckas producera testbara förutsägelser i andra sammanhang, kommer förhoppningsvis också ha något att säga om förhållandena där r<Rs.

Hur ser ni på dessa frågeställningar?

Kan inte nån beskriva termen "singularitet" ordentligt från början?