Matte B nationella hjälp

Vi gjorde idag nationella i Matte B. Eftersom vi gjorde det lite senare fick vi göra ett annat prov vilket jag tror va ett gammalt prov (de hade strukit över årtalet). Skulle i alla fall vilja se om nån här kan lösa sista uppgiften.

Här kommer den:


Jag säger till om någon får samma svar som mig..vill inte posta svaret här utan vill låta folk försöka själva! Det absolut bästa hade ju varit om någon hade råkat ha detta provet hemma och bara kunde kolla i rättningsanvisningarna

Stod det EXAKT så?
Jag funderar på tolkningen av sista meningen. Menas att man ska hitta lösningar så att y-värdet är neg och x-värdet. pos???
Ritar man upp den första linjen så ser man att man omöjligen kan hitta ett x-värde som är pos. där y är neg.

Eller så menas att BÅDE x och y ska vara neg. alt pos.

Äh, jag orkar inte skriva nån lösning, men huvudräkning utifrån en figur ger att jag svarar att k måste ligga mellan 0,5 och 1 för att både x och y ska vara negativa.

Och så k större än 1 för att båda ska vara positiva.

Det stod inte exakt sådär..detta va bara vad jag kom ihåg från frågan!

Men ska försöka förklara närmare..

Beroende på vad du sätter in som K kommer det att bli olika X och Y-värden. I en del fall kommer kanske båda bli negativa och i en del fall kanske bara en blir negativ. Det kan även bli så att inga blir negativa. Det är det man ska ta reda på!

Hoppas ni förstår nu..Lycka till!

k mindre än 0,5 för att få y pos. och x neg.
Och enl. tidigare inlägg: y neg och x pos är omöjligt.
k=1 ger inga lösningar.
Så, nu har jag täckt in alla möjligheter oavsett hur frågan egentligen var ställd. Men som sagt, bara huvudräkning, så jag kan ha gjort fel.

Om vi säger att K=3

Då kommer väl Y att vara 2,5? Och om Y=2,5 kommer ju X att vara positivt?

X=2,5-2=0,5

Vilket jag beskriver på andra raden (andra stycket) i mitt andra inlägg. Dvs.

Tror jag börjar få grepp om svaret nu!


Har jag fått svaret rätt nu eller har jag missuppfattat?

Eftersom lösningen till ett linjärt ekv.system består både av ett x och ett y-värde så skulle jag snarare lista alla möjliga värden på k och svara vilka k-värden som ger vilka x resp. y dvs.

k=1
Ger inga lösningar

0,5 < k < 1
x neg
y neg

k > 1
x pos
y pos

k < 0,5
x neg
y pos

Skickar tråden till det naturvetenskapliga forumet där mattehjälp här hemma.

/Moderator

Ni skulle inte kunna förklara hur ni kommer fram till svaret så snabbt? jag fick sitta och testa mig fram genom att sätta in en massa olika K-värden. Men det kan ju inte ni ha gjort eftersom det gick så snabbt?

De första linjen har k=1 och skär y-axeln vid 2. Den andra linjen skär y-axeln vid 1. Jag skissade upp den första linjen och satte bara in skärningspunkten för y-axeln på den andra. Sedan tänkte jag mig vilka principiellt olika skärningspunkter det fanns (enl. kriterierna ang. tecknen på x och y). Det blev tre olika, skärning i kvadrant 1, 2 och 3.

k=1 ger ingen skärning eftersom linjerna då är parallella, om däremot linje 2 lutar lite brantare (större k-värde än 1) än linje 1 så kommer de att skära varandra i 1:a kvadranten, dvs. både x och y är pos.

Sedan tittade jag på tredje kvadranten där k-värdet för linje 2 fortfarande måste vara positivt eftersom linjen lutar uppåt höger även vid skärning just i 3:e kvadrant. k-värde på just under 1 ger skärning långt ner till vänster i tredje kvadranten och minskar man k-värdet förflyttas skärningspunkten närmare och närmare linje 1:s skärning med x-axeln. Då gällde det att hitta gränsen för k-värdet så att man inte kommer in i andra kvadranten. Eftersom linje 1 skär x-axeln vid x=-2 så måste linje två ha k-värde 0,5 (nu "såg" jag det, men det går även att räkna ut genom att sätta in de kända x och y-värdena (-2,0) i andra linjen så hoppar k=0,5 ut)

Om sen k blir mindre än 0,5 så hamnar man i kvadrant 2, gäller även k-värden som är negativa eller noll.

Många ord blev det till förklaring, hade nog varit lättare att räkna ut kanske, men såhär gjorde jag i alla fall. Sätt dig och rita upp ett koordinatsystem med linjerna inritade och gå igenom förklaringen steg för steg så kanske det klarnar.