Primitiv funktion till (sin x)^3?

Har fått total blackout och kört fast. Kan nån vänlig själ hjälpa till med detta?

/

Tack på förhand

Egentligen borde du nog ha använt tråden högst upp men blir det inte
(-cos(x)^4)/4 ?

Gjorde talet innan jag läst ditt svar, fick det också till (-cosx^4)/4

känns skönt eftersom NPMaD är på onsdag och jag kännt mig rätt lost hittils

pröva att skriva om integranden som

(sinx)^3 = (sinx)^2 * sinx = [trig. ettan] = (1-(cosx)^2) * sinx

härifrån kan du substituera t = cosx => dt = -sinxdx

svaret blir inte -(cosx)^4/4

Spontant känns det där fel.

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Ger svaret:

(-9*Cos[x] + Cos[3*x])/12

Det hela tycks pinsamt nog övergå mitt förstånd så jag måste nog gå och låna en mattebok och repetera lite.

Edit: så hann du före med att konstatera att det var fel =(

Om man deriverar (-cos(x)^4)/4 får man (-cos(x))^3 * sin(x).

Omskrivningen med trigonometriska ettan och variabelsubstitution verkar funka. Tack!

Jädrar ja, ser nu att det blev helt fel.

gaah, nu är jag totalt bortkollrad, tillbaks på ruta ett! Snälla någon förklara grundligt hur man skall göra, regler osv.

(sin x)³ = (sin x)² (sin x) = [trigonometriska ettan] = (1 - (cos x)²) (sin x)
= sin x - (cos x)² (sin x) = [i andra termen känns sin x igen som en inre derivata]
= (-cos x)' + (⅓(cos x)³)' = (⅓(cos x)³ - cos x)'

En primitiv funktion är alltså ⅓(cos x)³ - cos x.

Samtliga primitiva funktioner ges av ⅓(cos x)³ - cos x + C, där C är en konstant.

Följdfrågan är då: Kan ⅓(cos x)³ - cos x skrivas om till (-9*Cos[x] + Cos[3*x])/12?

Eller räknar den här skiten fel? http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Litet formler:
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x) cos(x) - sin(x) sin(x) = cos(x)² - sin(x)² = 2 cos(x)² - 1
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

cos(3x) = cos(2x+x) = cos(2x) cos(x) - sin(2x) sin(x)
= (2 cos(x)² - 1) cos(x) - (2 sin(x) cos(x)) sin(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 sin(x)² cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 (1 - cos(x)²) cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 cos(x) + 2 cos(x)³
= 4 cos(x)³ - 3 cos(x)

Alltså, cos(x)³ = (cos(3x) + 3 cos(x))/4.

Insatt i mitt uttryck ger detta
(cos(x))³/3 - cos(x) = ((cos(3x) + 3 cos(x))/4)/3 - cos x
= (cos(3x) + 3 cos(x))/12 - cos x
= (cos(3x) - 9 cos(x))/12
som är det som Mathematica gav som svar.