2007-05-14, 01:38
#13
Citat:
Tack!
Ursprungligen postat av manne1973
Litet formler:
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x) cos(x) - sin(x) sin(x) = cos(x)² - sin(x)² = 2 cos(x)² - 1
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
cos(3x) = cos(2x+x) = cos(2x) cos(x) - sin(2x) sin(x)
= (2 cos(x)² - 1) cos(x) - (2 sin(x) cos(x)) sin(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 sin(x)² cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 (1 - cos(x)²) cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 cos(x) + 2 cos(x)³
= 4 cos(x)³ - 3 cos(x)
Alltså, cos(x)³ = (cos(3x) + 3 cos(x))/4.
Insatt i mitt uttryck ger detta
(cos(x))³/3 - cos(x) = ((cos(3x) + 3 cos(x))/4)/3 - cos x
= (cos(3x) + 3 cos(x))/12 - cos x
= (cos(3x) - 9 cos(x))/12
som är det som Mathematica gav som svar.
cos(2x) = cos(x+x) = cos(x) cos(x) - sin(x) sin(x) = cos(x)² - sin(x)² = 2 cos(x)² - 1
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
cos(3x) = cos(2x+x) = cos(2x) cos(x) - sin(2x) sin(x)
= (2 cos(x)² - 1) cos(x) - (2 sin(x) cos(x)) sin(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 sin(x)² cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 (1 - cos(x)²) cos(x)
= 2 cos(x)³ - cos(x) - 2 cos(x) + 2 cos(x)³
= 4 cos(x)³ - 3 cos(x)
Alltså, cos(x)³ = (cos(3x) + 3 cos(x))/4.
Insatt i mitt uttryck ger detta
(cos(x))³/3 - cos(x) = ((cos(3x) + 3 cos(x))/4)/3 - cos x
= (cos(3x) + 3 cos(x))/12 - cos x
= (cos(3x) - 9 cos(x))/12
som är det som Mathematica gav som svar.
Du verkar ha koll på dina derivator, vad är du för något egentligen? =)
