Ställ era frågor om kvantmekanik

Förekomsten av spalter i en skärm, påverkar inte den träffbilden även på denna främre skärm?

Jag har en röd laserpekare, hur smala skall spalterna vara och hur brett mellan dem för att man skall få ett vågmönster?

- Jag hittade en beskrivning: http://www.kunskapsnavet.se/GymInt/fysik/java/uu/young/young.html

Under "Egna experiment".

Hur kommer man över från koordinatrepresentation till rörelsemängdsrepresentation?

Hur får man fram positionsoperatorn , Q = i*hbar*∂/∂p?

Genom att Fouriertransformera. Vågfunktionen i rörelsemängdsrummet är Fouriertransformen av vågfunktionen i positionsrummet sånär som på en faktor h-bar.

Ψ'(p,t) = 1/√(2π·hbar)·∫ e^(-ipx/hbar)·Ψ(x,t)dx

Väntevärdet på rörelsemängden är:

<p> = m·d<x>/dt

<x> är väntevärdet hos positionen och ges av:

<x> = ∫x·|Ψ(x,t)|²dx

Genom att utnyttja Schrödingerekvationen:

∂Ψ/∂t = i·hbar/2m·∂Ψ²/∂x² - i/h·V·Ψ

får man

d<x>/dt = ∫x·∂/∂t|Ψ|²dx = i·hbar/2m·∫∂/∂x(Ψ*∂Ψ/∂x - ∂Ψ*/∂xΨ)dx

vilket genom partiell integration 2 ggr. kan skrivas som:

d<x>/dt = - i·hbar/m·∫Ψ*∂Ψ/∂xdx

Genom lite ommöblering kan man identifiera p-operatorn:

<p> = - i·hbar·∫Ψ*∂Ψ/∂xdx = ∫Ψ*(hbar/i·∂/∂x)Ψdx

Notera att "*" betyder komplex konjugering här ovanför. Vanlig multiplikation har jag betecknat med "·"

Edit:
Ojdå, det var ju faktiskt positionsoperatorn i·hbar·∂/∂p du frågade efter! Nå, i grund och botten är den bara en Fouriertransform bort, så...
Se även:
http://en.wikipedia.org/wiki/Momentum_operator

1. Koordinatrepresentationen av en tillståndsvektor |Ψ> ges av expansionskoefficienten Ψ(x) = <x|Ψ> - den så kallade vågfunktionen.

2. Rörelsemängdsrepresentationen av en tillståndsvektor |Ψ> ges av expansionskoefficienten <p|Ψ>. För att beräkna denna koefficient beräknar vi först inre produkten mellan egenvektorerna för rörelsemängden och de för positionen och sedan använder vi det klassiska tricket (som följer av att egenvektorerna bildar en komplett ortonormal bas) att introducera enhetsoperatorn I = ∫d³x|x><x|. Vi har ett ortonormalitetsvillkor <p|p'> = δ(p-p').

Egenvärdena för operattorn P är p = hbar*k. Den inre produkten nämnd ovan beräknas genom att betrakta rörelsemängsoperatorns effekt

P<x|p> = <x|P|p> = hbar*k<x|p>

vilket är en diffekvation med den allmänna lösningen

<x|p> = c(k)exp(ik*x)

och används ortonormalitetsvillkoret fås (här används tricket)

δ(hbar*k-hbar*k') = <hbar*k|I|hbar*k'>=∫<hbar*k|x> <x|hbar*k'>d³x = conj(c(k))*c(k')(2π)³δ(k-k')

så att c(k) = (2π*hbar)^(-3/2) (det sista fås av att integrera över alla k på båda sidor).

Rörelsemängdsrepresentationen av tillståndsvektorn är (här används tricket)

<hbar*k|Ψ> = <hbar*k|I|Ψ> = ∫<hbar*k|x><x|Ψ>d³x = (2π*hbar)^(-3/2)∫exp(-ik*x)ψ(x)d³x = hbar^(-3/2)Φ(k)

där Φ(k) är Fouriertransformen av ψ(x).

3. En operators verkan på en "vågfunktion" ges av dess verkan på expansionskoefficienteran som ger "vågfunktionen" och vi har således

Qa(hbar^(-3/2)Φ(k))=Qa<hbar*k|Ψ> = <hbar*k|Qa|Ψ> = (2π*hbar)^(-3/2)∫exp(-ik*x)xaψ(x)d³x = i*hbar^(-3/2)∂Φ/∂ka

så att positionsoperatorn blir

Qa = i*∂/∂ka = i*hbar*∂/∂ka.

Lite sen quote kanske men TS är ju aktiv i tråden fortfarande så why not?
Hur som helst, du påstår att vi inte har ekvationer för helium som är den näst enklaste atomen.
Då är min fråga om vi har det för väte?
Isåfall vad användes för datorkraft för att beräkna det?

Låt mig först förklara vad jag menade.

Om vi antar att vi försummar alla effekter i en atom förutom Coulombväxelverkan mellan en stillastående punktformig partikel med laddning Ze och elektroner med laddning -e, samt mellan elektronerna, så kan vi bara lösa detta system analytiskt för Z = 1, alltså för väte. Lägger vi sedan till effekter av att kärnan rör sig, av elektronernas spinn, etc så kan vi inte ens lösa problemet analytiskt för väte utan tar till approximationsmetoder (perturbationsteori).

För helium kan vi alltså inte ens lösa den enklaste modellen för atomen analytiskt utan vi får ta växelverkan mellan elektronerna som en perturbation. Min poäng var inte att det är extremt svårt att numeriskt beräkna egenskaperna för helium och väte utan att vi inte kan göra det analytiskt.

Okej så man kan säga att med väte har vi hittat nyckeln som öppnar dörren till biblioteket ungefär, medans vi hos helium står vid dörren men saknar nykeln.

Vad är en sträng uppbyggd av? Om det minsta som finns är en sträng, då kan inte den vara uppbyggd av något eller?

evolute, törs man fråga om vad du har för utbildning samt vad du jobbar med?
Eftersom du verkar kunna mycket inom ämnet, så gissar jag säkert på att du är fysik/matte lärare?

Detta är en underbar fråga, men är inte detta bara en fortsättning på partikelbegreppet? Du kan ställa precis samma fråga om partiklar. Vad är egentligen en elektron eller en kvark. De generaliserade membranen, (p-branes), är väl en fortsättning på strängteorin så man kan ju uppenbarligen undra vad de är egentligen.