Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2006-12-30, 11:14
  #1
Medlem
evolutes avatar
I ett antal trådar behandlas relativitetsteori, kosmologi, astronomi och annat intressant men kvantmekaniken verkar vara tydligt eftersatt. I den här tråden tänkte jag att folk kunde ställa frågor om kvantmekanik och sedan kan de som känner sig manade svara.

Exempelvis kanske man undrar varför kvantmekanik behövs, vem som "uppfann" kvantmekaniken, hur man räknar ut saker i kvant, osv.

Var inte blyga nu, fråga på!
Citera
2006-12-30, 11:36
  #2
Medlem
Hur ligger det till med forskningen inom kvantmekaniken egentligen, kommer man nånvart? Är inte så insatt i forskarvärlden men det känns lite som om folk sitter och väntar på något men vet inte vad.
Citera
2006-12-30, 11:41
  #3
Medlem
Cabrons avatar
Kort och gott: vad är tunnling?
Citera
2006-12-30, 11:41
  #4
Medlem
Tenses avatar
Strider hela kvantmekaniken mot sunt förnuft eller är det bara delar? Vilka delar i så fall?
(och varför helst! )
Citera
2006-12-30, 11:59
  #5
Medlem
evolutes avatar
Den grundläggande teorin för kvantmekanik har kommit mycket långt. Med kvantmekaniken, eller snarare kvantfältteorier, kan vi beskriva växelverkan mellan de mest fundamentala partiklarna. Det finns dock olösta problem, främst på den mest fundamentala nivån men frågan är om det ska betecknas som okunskap om kvantmekaniken eller okunskap om hur den ska tillämpas. Dessutom finns det mängder av forskning på tillämpningar av kvantmekaniken - att man vet hur en förbränningsmotor existerar betyder inte att man vet hur man bygger en Ferrari.

Lite forskningsproblem i kvantmekanik
  • Hur behandlar man kvantmekaniska mångpartikelsystem på ett effektiv sätt? Att göra det "exakt" tar alldeles för mycket datorkraft. Vi kan inte ens lösa ex. heliumatomens ekvationer exakt och det är den "näst enklaste" atomen.
  • Kan vi lösa ekvationerna som beskriver kvarkar (det som protoner och neutroner består av) för en atomkärna? Idag kan vi inte det.
  • Hur kan man använda kvantmekanikens lite speciella anti-intuitiva egenskaper för att genomföra beräkningar snabbare, överföra information säkrare och teleportera partikeltillstånd?

Det finns givetvis hur många tillämpningar som helst i partikelfysik, optik, materialfysik etc.
Citera
2006-12-30, 12:08
  #6
Medlem
Ja, hur räknar man kvant? Ligger det något mer bakom än att slänga in hbar?
Citera
2006-12-30, 12:13
  #7
Medlem
evolutes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Cabron
Kort och gott: vad är tunnling?

Tänk att du har två murar som är 3 meter höga. Mellan dessa högar studsar en boll (utan energiförluster) till en höjd av 2 meter. I klassisk fysik är vi då säkra på att bollen aldrig kommer att kunna hoppa över (eller genom) murarna och försvinna. Så är inte fallet i kvantmekanik.

I kvantmekaniken skulle bollen beskrivas av en vågfunktion med en viss utsträckning i alla riktningar. Kvadraten av vågfunktionens amplitud i en punkt ger sannolikheten (egentligen sannolikhetstätheten) för att vi ska hitta den i just den punkten. Om du nu ställer upp ekvationerna för bollen mellan murarna så får du en fin "våglösning" som beskriver bollens möjliga lägen men denna lösning kommer inte att vara 0 utanför murarna! Istället kommer den avta exponentiellt genom muren och på andra sidan muren kommer vågfunktionen vara skild från noll. Med andra ord kommer en kvantmekanik boll "läcka ut" åt sidorna, den kommer att tunnla genom murarna.

För makroskopiska objekt är vågfunktionens värde enormt litet på andra sidan muren och tunnlingen kommer inte att märkas, men för mikroskopiska objekt som en elektron "fast" i en atom är det en tydlig effekt.

Ibland uttrycks tunnling genom osäkerhetsrelationen (egentligen inte alls en osäkerhetsrelation men det kan vi skita i nu) som säger att osäkerheten i energi gånger osäkerheten i tid är större än en viss konstant. Man kan då säga att tunnling är ett fenomen då en partikel lånar energi under en kort tid för att hoppa över potentialbarriären, på ett sådant sätt att den lånade energin under den givna tiden uppfyller osäkerhetsrelationen.

Jag gav ett matematiskt exempel i en tidigare post och klistrar in nedan.

----------------------------

Vi kan ju ta det nästan enklast möjliga exemplet: en fri partikel med energi E inkommer mot en barriär med höjden U. Jag tar det i ganska snabba steg för att det inte ska bli för långt.

Schrödingerekvationen beskriver hur en partikels vågfunktion psi varierar i rummet och tiden. Den fysikaliskt intressanta storheten är kvadraten av absolutbeloppet av vågfunktionen |psi(x)|^2 som anger sannolikheten att finna partikeln i position x. I detta fall antar vi att vi inte har något tidsberoende och då blir schrödingerekvationen i en dimension

-hbar^2/(2m)*psi'' + U*psi = E*psi

där hbar =1.05*10^(-34) Js är Plancks konstant och '' betecknar andraderivatan (m a p positionsvariabeln x). Antag att barriären finns mellan x=0 och x=w. För x < 0 och x > w är U = 0 och för x < 0 får vi

-hbar^2/(2m)*psi'' = E*psi

med lösning

psi1 = A*exp(i*k1*x) + B*exp(-i*k1*x)

där

k1 = sqrt(2*m*E)/hbar. Lösningarna utgörs av plana vågor som färdas åt höger, A*exp(i*k1*x), och vänster, B*exp(-i*k1*x). Dessa är alltså inkommande strålning med intensitet |A|^2 och reflekterad strålning med intensitet |B|^2.

Eftersom U > E blir schrödingerekvationen inuti barriären

hbar^2/(2m)*psi'' = (U-E)*psi

med lösningen

psi2 = C*exp(k2*x) + D*exp(-k2*x).

där k2 = sqrt(2*m*(U-E))/hbar.

Dessa är inte längre oscillerande vågliknande lösningar utan exponentiellt växande/avtagande.

På höger sida om barriären, x>w, får vi en utgående stråle

psi3 = E*exp(i*k1*x).

Hur ska vi nu finna amplituderna A, B, C, D, E? Jo dessa lösningar måste 'passa ihop' vid gränsytorna x=0 och x=w. Vi måste ha

psi1(0) = psi2(0)
psi1'(0) = psi2'(0)

och

psi2(w) = psi3(w)
psi2'(w) = psi2'(w).

Stoppar vi in våra lösningar fås

A+B = C+D
i*k1*(A-B) = k2*(C-D)
C*exp(k2*w)+D*exp(-k2*w) = E*exp(i*k1*w)
k2*(C*exp(k2*w)-D*exp(-k2*w)) = i*k1*E*exp(i*k1*w).

Det vi är intresserade är kvoten av transmitterad amplitud |E|^2 och inkommande amplitud |A|^2. Delar man alla ekvationer med A så kan man lösa för E/A (eftersom man har fyra ekvationer och fyra obekanta) och till slut transmissionsamplituden T = |E|^2/|A|^2 som kan skrivas

T = (2*k1*k2)/((k1^2+k2^2)^2*sinh^2(k2*w)+(2*k1*k2)^2).

och om barriären är ganska bred så att k2*w>>1 kan vi förenkla detta till

T = (4*k1*k2/(k1^2+k2^2))^2*exp(-2*k2*w) = 16*(E*(U-E)/U)*exp(-2*k2*w)

Låt oss nu ta lite värden som är rimliga. Låt U = 5 eV (typisk energibarriären för en elektron att ta sig lös ur en metall), E = k_B*T = 0.01 eV en typisk termisk energi vid halvlåga temperaturer, w = 1 nm vilket är ett typiskt avstånd från provet till 'läshuvud' i ett skanningstunnlingsmikroskop (STM), och m = 9.1*10^(-31) kg vilket är massan för en elektron. Med dessa värden är U>>E så att vi får

T = 16*E/U*exp(-2*k2*w) = 3*10^(-12)

alltså så är det en försvinnande liten del som tunnlar igenom barriären. Notera dock att om vi ändrar avståndet till w = 0.9 nm så blir tunnelsannolikheten 10 ggr större! Denna känslighet utnyttjas i STM. I STM lägger man dock en spänning V över 'barriären' vilket ger en energi ~ E = e*V som 'driver' tunnlingen. Med V = 3 V och E=eV fås T = 1*10^-6 vid w=1 nm och T = 0.003 vid w=0.5 nm. Alltså är det inte alls omöjligt att få en ganska 'stor' tunnlingsström.

Tänk dig nu att du har en studboll med massa m = 100 g som du kastar från höjden 1 m i riktning mot en vägg. Den har då ungefärlig lägesenergin E = 10*0.1*1 J = 1 J. Vad är sannolikheten att den ska kunna hoppa över en vägg med höjden 3 m och bredden w = 10 cm? Man får U = 10*0.1*3 J = 2 J. Om studsbollen kan behandlas som en stor kvantpartikel blir den exponentiella faktorn

exp(-2*0.1*6*10^33) < 10^(-10^32)

vilket är så otroligt litet att det aldrig kommer att hända.

Edit: Givetvis är den uträknade formlen egentligen inte tillämpbar i dessa fall eftersom det handlar om en infallande partikel i vakuum mot en barriär. Det är förstås inte samma sak som en elektron i en metall och definitivt inte samma sak som en studsboll. Alltså bör man ta de numeriska värdena med en nypa salt. Vad som är ganska allmänt däremot är det exponentiella beroendet

T ~ exp( - konstant*sqrt(energibarriär)*längd)
Citera
2006-12-30, 12:15
  #8
Medlem
evolutes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Herze
Ja, hur räknar man kvant? Ligger det något mer bakom än att slänga in hbar?

Hehe.. ja, ganska mycket. Ovan ser du en enkel kvantmekanisk beräkning i icke-tidsberoende, icke-relativistisk kvantmekanik. Då använder man alltså Schrödingerekvationen istället för Newtons rörelseekvationer.
Citera
2006-12-30, 12:24
  #9
Medlem
evolutes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Tense
Strider hela kvantmekaniken mot sunt förnuft eller är det bara delar? Vilka delar i så fall?
(och varför helst! )

Det som strider mest mot sunt förnuft är nog

Våg-partikel-dualitet. En elektron (alla partiklar) har både partikel- och vågegenskaper. Man får alltså ex. interferenseffekter även med en enda partikel (ung. den interfererar med sig själv).

Intrassling. Två partiklar kan befinna sig i ett intrasslat tillstånd som har egenskapen att det är omöjligt att säga vilket tillstånd, ex. A eller B, en av partiklarna befinner sig i, men man är helt säker på att om partikel 1 befinner sig i tillstånd A så befinner sig partikel 2 i tillstånd B.
Citera
2006-12-30, 12:40
  #10
Medlem
Jag har en när det gäller varför kvantmekanikens lagar inte gäller makrokosmos, dvs varför endast vågfunktioner används i mikrokosmos och varför inte jag kan vara på två ställen samtidigt.
Den mest använda lösningen är väl dekoherens lösningen, men jag läste att Roger Penrose (eller så var det Kip Thorne) var inne på att det var gravitationen som låg bakom det hela.
Går det förklara lite mer grundläggande vad man menar med koherens, inkoherens och dekoherens?
Vad finns det mer för möjliga lösningar?

Hoppas att det gick att förstå.
Citera
2006-12-30, 12:48
  #11
Medlem
hur fungerar "kvantkrypton"? Jag har fått det förklarat för mig en gång matematiskt men hajade inte så mycket. Det ska tydligen ha att göra med att så fort någon mäter (tjuvkikar) på koden så ändras den? Nån som vet mer?
Citera
2006-12-30, 12:59
  #12
Medlem
evolutes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av HundKattRäv
Jag har en när det gäller varför kvantmekanikens lagar inte gäller makrokosmos, dvs varför endast vågfunktioner används i mikrokosmos och varför inte jag kan vara på två ställen samtidigt.
Den mest använda lösningen är väl dekoherens lösningen, men jag läste att Roger Penrose (eller så var det Kip Thorne) var inne på att det var gravitationen som låg bakom det hela.
Går det förklara lite mer grundläggande vad man menar med koherens, inkoherens och dekoherens?
Vad finns det mer för möjliga lösningar?

Hoppas att det gick att förstå.

Hmm.. jag förstår den första delen av din fråga men vet inte riktigt hur den hänger ihop med den andra. Jag försöker ändå.

Citat:
Ursprungligen postat av HundKattRäv
Jag har en när det gäller varför kvantmekanikens lagar inte gäller makrokosmos, dvs varför endast vågfunktioner används i mikrokosmos och varför inte jag kan vara på två ställen samtidigt.

Den här frågan är ganska lätt att svara på och jag har delvis gjort det i mitt inlägg ovan där jag räknar ut sannolikheten för att en studsboll ska tunnla. Som sagt kan alla "objekt" beskrivas med en kollektiv vågfunktion, även om det blir extremt krångligt ibland. En partikel med massa m har en de Broglie-våglängd given av

λ = h / (mv) (icke-relativistiskt)

som är ett mått på partikelns utsträckning (i vågbilden). För en ledningselektron i en metall har vi v ≈ vF ≈ 10^6 m/s så att λ ≈ 1 nm. Detta avstånd är jämförbart med interatomära avståndet och därför upplever ledningselektronen interferensfenomen pga av jonkärnornas periodiska arrangemeng i en kristall. Detta är grunden för nästan all metallfysik.

Antag nu att människan är en enda stor kvantpartikel med massan 100 kg och hastighet 1 m/s. Vår "våglängd" blir då ≈ 10^(-36) m! Alltså är den "suddighet" i kanterna som ges av vågfenomenet så otroligt liten att den inte märks. Vi är helt enkelt för stora för att våra vågegenskaper ska märkas.

Citat:
Ursprungligen postat av HundKattRäv
Går det förklara lite mer grundläggande vad man menar med koherens, inkoherens och dekoherens? Vad finns det mer för möjliga lösningar?

Hoppas att det gick att förstå.

Lite förenklat:

Koherens: när vi kan se interferensfenomen. Om vi exempelvis har två högtalare som skickar ut perfekta sinusvågor så kan vi höra interferensen, särskilt om de har samma frekvens. Men om vi har två högtalare som skickar ut komplex musik, eller hundra högtalare på slumpmässiga positioner som skickar ut sinusvågor, så kommer interefensfenomenen att dränkas. Rent matematiskt så försvinner de genom att vi medelvärdesbildar "bort" interferenstermen.

Inkoherens: Motsatsen till ovan.

Dekoherens: När man förlorar koherensen. I kvantmekaniken är det ett viktigt koncept i ex. kvantdatorer. Man försöker behålla ett intrasslat tillstånd som uppvisar interfernsfenomen (en kvantbit - qubit) men yttre påverkan kan göra att det intrasslade tillståndet störs så man förlorar de egenskaper man vill bevara. Exempelvis kan tillståndet börja tidsutvecklas på ett oönskat sätt pga ett yttre potential.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback