Ställ era frågor om kvantmekanik

Där dök dom upp!
Jag har inte själv arbetat med homogena koordinater, men jag har stött på dom någon gång och misstänkt att de används inom kvant på det sättet du beskriver.
Det som gjort att jag lade till minnet är att man på ett tjusigt sätt visa att Möbius transformationer över C i homogena koordinater inte blir något annat än en linjär avbildning (som således kan skrivas på matrisform).

Den intresserade kan kika här: https://books.google.se/books?id=ogz5FjmiqlQC&pg=PA156&lpg=PA15&dq=homogen eous+coordinates+mobius+transformation&source=bl&o ts=lXXuq6Z2jH&sig=ACfU3U2qL-ln5621XudHd6JPmJ-4c_P4Wg&hl=sv&sa=X&ved=2ahUKEwif1_228LXqAhVkyaYKHe FTA1MQ6AEwDXoECAkQAQ#v=onepage&q=homogeneous%20coo rdinates%20mobius%20transformation&f=false

Jag utgår från att den som ställer en fråga om kvantmekanik här faktiskt vill ha en korrekt beskrivning. Varje föregiven beskrivning av kvanttrassel som inte går in på tekniska detaljer är i bästa fall otillräcklig och inte sällan missvisande. Och vad beträffar ekvationer kontra förståelse så är förmågan att själv utföra beräkningarna ett nödvändigt om än inte tillräckligt villkor för förståelse.

Det är faktiskt inte mitt fel att man måste behärska en viss mängd matematik för att kunna förstå kvantmekanik. Det bästa jag kan göra är att peka ut vilka begrepp man måste kunna, så att den som är genuint intresserad kan tillägna sig dem. Man gör inte människor en tjänst genom att slösa bort deras tid med överförenklingar.

Nödvändiga begrepp: vektorrum, komplexa tal, inre produkter, linjära avbildningar och deras egenvärden och egenvektorer, tensorprodukter, separabla och icke-separabla vektorer i tensorprodukter.

Onödiga begrepp: oändligtdimensionella rum/Hilbertrum (ändligtdimensionella räcker i det här sammanhanget), kollaps (hoptrasslade system är hoptrasslade vare sig man mäter eller inte), ER = EPR (en spekulation om underliggande mekanismer), allt som har med "tolkningar" att göra (för alla använder samma matematik ändå).

Den som tillägnar sig de nödvändiga begreppen kommer att finna att mitt första inlägg inte bara var korrekt utan också så enkelt som det alls är möjligt. Och den som vid sina försök att lära sig den nödvändiga matematiken har frågor kan givetvis ställa dessa här på Flashback.

Först, naturligtvis måste en fullkomlig beskrivning vara teknisk, men jag tycker man kan försöka förklara det så otekniskt som möjligt.

Sen vet jag inte varför ni påstår att Hilbertrum inte är relevant. Oändligdimensionella men räkningsbara. "Kollaps" likaså om man med det menar observationer från sannolikheter.

H|x>=lamda|x>

Hermitianoperatorn verkar på egenvektorn som ger lamda som är ett riktigt egental som verkar på egenvektorn. Alltså det observerbara och mätbara verkar på tillståndet hos systemet vilket är detsamma som det riktiga resultatet.
En begränsad mängd av Hilbertrummet ger den imaginära delen vars transponat av det komplexa konjugatet, alltså det Hermitiska konjugatet ger ett riktigt tal som är en del av vektorn. Det är en inre produkt.

Det här är ingår i introduktionskurser:
https://youtu.be/pBh7Xqbh5JQ

Mina länkar ovan är mer tekniska.

Detta gäller dock inte alltid. Dock hur många dimensioner som helst så länge de är begränsade. Vanligen en begränsad mängd som sagt. Rummet är är ju alltid obegränsat men man begränsar ju alltid spektrumet. Jag vet inte hur man ska definiera det.
https://math.stackexchange.com/questions/976591/hermitian-and-self-adjoint-operators-on-infinite-dimensional-hilbert-spaces
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Self-adjoint_operator

Jag säger inte nödvändigtvis att någon har fel, men jag tror att vi är vana att uttrycka oss på olika sätt..

Vanligtvis säger man att:
i) Varje observabel i QM motsvaras av en hermitsk operator.
ii) Mätvärdena motsvarar den hermitska operatorns egenvärden, som enkelt kan visas är reella.
iii) Egenvektorerna till operatorn representerar de tillstånd som systemet vid en mätning kan kollapsa till. D.v.s. "klassiska tillstånd" om man så vill.

Det blir lätt väldigt snurrigt att prata matematik utan det adekvata formelspråket.

Helt enig. Med notisen om att det reella talet fås från ett komplext tal. Det enda jag ville ha sagt var att det här är svåra saker och att "korrekt" formalia inte gör det lättare, speciellt inte om man inte kan den. Möjligen talar jag bara för mig själv, men min intuitiva bild av dessa fenomen består inte av matematisk formalism utan av bildspråk.

Jag har funderat på detta. Jag vet att du frågar just detta eftersom det är det svåraste som berör Einstein, men jag vet inte vad som vore ett bra svar. Menar du hur man utför transformationen eller vad den gör och vad en spinor är och vad den gör eller vad som är bevarat och inte, hos, i eller utanför materia? Fermioner eller bosoner?
Jag kan inte formalismen i huvudet om det är vad du menar. Det kan sannolikt inte du heller. Min motfråga om det är vad du frågar efter är om du kan sammanfatta det med ord? Vilket är en retorisk fråga. Att framställa sig förstå detta utöver formella definitioner vore fånigt då ingen gör det. Att inte veta att ingen gör det säger något.

I ämnet så har Eric Weinsteins podcast "The Portal" haft Roger Penrose som gäst där detta tas upp. För den intresserade.
https://youtu.be/mg93Dm-vYc8

Det är inte så komplicerat och har inte med Einstein att göra. Dock är det inte så lätt att förklara med ord, ett kortfattat försök ser ut så här:
Operatorerna som förknippas med spinn är också något som kallas för "generatorer" för en grupp, nämligen SU(2).
Gruppen SU(2) består av rotationer av spinorerna i C^2, men den kan också avbildas ned till rotationer i R^3 på ett sådant sätt att varje rotation i R^3 kan förknippas med två olika rotationer i C^2. (Man säger att SU(2) är en 'double cover' av SO(3) om jag minns rätt.)
Detta är b.la. anledningen till spinorernas 4pi-periodicitet.



Dock tycker jag forumet får en dålig stämning om vi ska leta brister hos varandra istället för att hjälpa varandra. Bästa sättet att inspirera andra till förändring är att visa ett gott exempel, inte klanka ned på andras tillkortakommanden, oavsett vem det är eller vad det handlar om.

Japp, det var något sånt jag tänkte på. Ev skulle man även kunna nämna lite mer om Emmy Noethers teorem och sambandet mellan symmetrier och bevarade storheter, som just mellan rotationssymmetri och rörelsemängdsmoment. Är ju iaf lite spännande att samma Liealgebra också kan representeras av spinorer, som ju inte har någon klassisk (dvs inte kvant) motsvarighet.

Betr tonen har du helt rätt. Är bara inte mindre människa att jag blir lite putt när en humbug skriver sånt här. Men nog nu om sånt från mitt håll.

Egentligen är det ganska naturligt när man tänker på det. Vi skulle kunna göra kvant helt utan komplexa tal om vi ville, allt är en fråga om representation. De komplexa talen har en matrisrepresentation, därför kan vi välja matriser istället. På så sätt inser vi att strukturen för SU(2) borde vara kopplad till åtminstone SO(4).

På samma sätt skulle vi kunna undvika matriser i en betydligt högre grad om vi istället ville representera de strukturer som dyker upp i form av kvarternioner och oktonioner.
Det är olika sätt att skriva samma sak.

I Einstein-Cartanteorin finns det med.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Einstein–Cartan_theory
Det var mest spinorer jag tänkte var svårt att förstå. Kvadratroten ur en komplex vektor som inte återgår efter 360 graders rotation utan byter tecken, som har endimensionell utsträckning och saknar origo som definieras genom transformationen i ett krökt 4d rum, vars frihetsgrader ökar i kvadrat med antalet rumsdimensioner, som med sagda transformering inom materia behåller "torsion tensorn"(vridningstensorn?) men inte i rumtiden utanför? Jag vet inte. Penrose har inte lätt att förklara det heller. Han beskriver det bland annat som en fast kon med en annan kon som rullar över den där vinkeln förändras.


Jag trodde det var en osagd regel att hålla politik utanför vetenskapsdelen. Den intresserade kan läsa vidare och själv bedöma om det var motiverat, vilket jag med vetskap om bakgrunden tycker.

Gällande just transformationen så är det att den är affin som jag tycker är det svåraste att förstå i 4d.
Hur skulle du beskriva spinorer? Jag trodde inte du menade att transformationen var det svåra i frågan.

Jag håller med om att man inte bör vara mer teknisk än nödvändigt, och just därför är oändligtdimensionella tillståndsrum onödiga för att förstå kvanttrassel/sammanflätning/entanglement. Exakt samma fenomen förekommer nämligen redan för ändligtdimensionella tillståndsrum, vilket mitt exempel med elektronspinn också visade. (Jag skulle också kunna försvara mitt avfärdande av kollapsbegreppet men det skulle bara leda till oändliga diskussioner så jag låter bli.)

Att kalla hilbertrum för onödiga nu när tråden infogats i den stora kvantmektråden är ser ju minst sagt märkligt ut men utsagan gjordes alltså när vi i en separat tråd diskuterade kvanttrassel.