Citat:
Ursprungligen postat av
basinski
Hej
Uppgiften:
https://ibb.co/GTS8yLd
Facit:
https://ibb.co/ZX7VN8z
På b) så misstänker jag att två delta faktorer med delta x i nämnaren blir 0, medan en delta faktor blir derivatan om delta x är i nämnaren. Skulle vilja ha en förklaring till varför det är så.
På a) fick jag:
https://postimg.cc/8FjHK7W5
Det är rätt. \(\Delta x\) i nämnaren skapar derivata med funktionen i täljaren, en derivata som vi antar är begränsad och kontinuerlig för alla (intressanta) \(x\). En typisk term är t.ex.
\[
\frac{\Delta f\Delta gh}{\Delta x}
=\frac{\Delta f}{\Delta x}\cdot\Delta gh
\to f'\cdot 0 \cdot h
\]
då \(\Delta g\to0\) då \(\Delta x\to0\), givet \(g\) och \(h\) är begränsade och kontinuerliga.