”Orten för P” i komplexa talplanet

Citerar Lars Ahlfors, Complex Analysis, § 3.5. Families of Circles.

Consider a linear transformation of the form

w = k·(z-a)/(z-b).

Here z = a corresponds to w = 0 and z = 0 to w = ∞. It follows that the straight lines through the origin of the w-plane are images of the circles through a and b. On the other hand, the concentric circles about the origin, |w| = ρ, correspond to circles with the equation

|(z-a)/(z-b)| = ρ.

These are the circles of Apollonius with limit points a and b. By their equation they are the loci of points whose distances from a and b have a constant ratio.

Kan någon vänlig själ rita en bild för att illustrera det sagda?

Mittåt! Hittade en bra bild här:
Text: ”A set of Apollonian circles. Every blue circle intersects every red circle at a right angle, and vice versa. Every red circle passes through the two foci, which correspond to points A and B.”

Har du någon matematik bakom hänvisad grafik?
Jag fann inget på WP-sidan.

Fel sida?

Saknas lämplig lärobok kan man gå till Wikipedia och annorstädes, för att läsa på om Möbiusavbildningar:
https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusavbildning
http://www.math.bas.bg/complan/rkova...es/Moebius.pdf

P.S. Hittade nu den här: https://mphitchman.com/geometry/section3-5.html
- som anknyter till vår uppgift ('orten för P').

Jag var mest intresserad av den "direkta" matematiken bakom bilden och lite förundrad varför ingen lyckats göra en bättre på 14 år. Med rätt parameterekvationer kan denna bild (och många) andra lätt skapas i moderna matematikprogram. Jag har dock ingen tid själv att forska vidare i dessa ekvationer. Jag gjorde en på skoj från tidigare problem (Lindelöf). Länk Var de övriga cirklarna skall falla orkar jag inte fundera ut just nu, iaf.

Stilig bild!

En annan, kanske överarbetad, illustration kan ses här : https://mrsiderer.files.wordpress.com/2012/07/try-1.png

Den senare bilden väcker minnen om glastak i äldre tyska och franska tågstationer... Hur många arkitekter kan sin Möbius för att göra vackra och intressanta byggnader? Emporia (Malmö) har en intressant entré som påminner om en "sadelyta" (dock ej "Apsadeln"). Jag vet dock ej om det är avsiktligt eller slump. Ivfsh är det en katastrof vid regn och snö, två saker som arkitekten uppenbarligen inte har någon personlig erfarenhet av.

BILD