Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  • 1
  • 2
2021-01-16, 12:20
  #13
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MosterIBoras
Nja, bollen kommer alltid ha en viss rotation utöver den riktning som den kastas mot. Om du spelar biljard och spelar köbollen mot vallen kommer riktningen bero inte enbart riktning mot vallen utan också rotation på bollen. Drar du högerrotation på bollen kommer bollen retuneras med vänster rotation ifrån vallen.
Poängen med min fras var inte att starta en modell för hur bollar, eller andra projektiler, beter sig, utan att förtydliga det problem som jag tror du inte räknar på, utan har tagit en annan synvinkel på. Låt oss lämna bollen och återgå till ljusstrålen, men undvika patologiska argument som att ljus böjer sig runt svarta hål, om planet har "perfekt reflektion" m.m. I den enklare matematiken är världsbilden ofta idealiserad, och förenklad, vilket ofta är tacksamt.
Citera
2021-01-16, 12:22
  #14
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Poängen med min fras var inte att starta en modell för hur bollar, eller andra projektiler, beter sig, utan att förtydliga det problem som jag tror du inte räknar på, utan har tagit en annan synvinkel på. Låt oss lämna bollen och återgå till ljusstrålen, men undvika patologiska argument som att ljus böjer sig runt svarta hål, om planet har "perfekt reflektion" m.m. I den enklare matematiken är världsbilden ofta idealiserad, och förenklad, vilket ofta är tacksamt.

Jag är dock intresserad av lösningen, kan du visa den?
Citera
2021-01-16, 12:26
  #15
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MosterIBoras
Jag är dock intresserad av lösningen, kan du visa den?
Ja, det gör jag gärna, dock lite senare. Jag har lite jag måste göra just nu. (Plikter...)
Se gärna metod som beskrives av AussieAce88, jag tycker den är bra, och prova på.
Jag kan dock visa på min som är lite annorlunda, så finns två metoder att betrakta.
Citera
2021-01-16, 15:16
  #16
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av AussieAce88
tja, kan någon lösa denna.

Från punkten 1,1,1 skickas en ljusstråle i riktning -1,1-1 mot planet x+2y+3z=0
Ljusstrålen reflekteras sedan mot planet och träffar planet x+2y+3y=14 i vilken punkt?

Citat:
Ursprungligen postat av MosterIBoras
Jag är dock intresserad av lösningen, kan du visa den?
Lösningsförslag

En något längre(?) lösning än den AussieAce88 beskrev - men kanske det kan vara bra att se alternativ.
Citera
2021-01-16, 15:52
  #17
Avstängd
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Lösningsförslag

En något längre(?) lösning än den AussieAce88 beskrev - men kanske det kan vara bra att se alternativ.

snyggt, guldstjärna

En sak jag tänkte på, vet man att linjen skär det första planet med pi radianer och studsar tillbaka med pi radianer tillbaka? Om inte så måste väl även det tas hänsyn till? Eller kanske annat sätt att utrycka det, träffar ljuset i en riktning som har samma riktning som normalen till planet?
Citera
2021-01-16, 16:01
  #18
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MosterIBoras
snyggt, guldstjärna

En sak jag tänkte på, vet man att linjen skär det första planet med pi radianer och studsar tillbaka med pi radianer tillbaka? Om inte så måste väl även det tas hänsyn till? Eller kanske annat sätt att utrycka det, träffar ljuset i en riktning som har samma riktning som normalen till planet?
Tack!

Det är lite svårt att grunda sig på infallsvinkel då det är i R^3. Man skulle visserligen kunna skapa en ortonormerad bas i PI_1 och utnyttja det, men jag tror ej räkningarna blir enklare. Den ortogonala projektionen av riktningsvektorn samt kryssprodukten av denna och planets normal skulle då blir ett lokalt koordinatsystem, men jag tror inte det blir enklare. Visserligen är det lättare att tänka ut var speglingar och reflektioner "per automatik" faller men... tveksamt om det är en bättre metod.
Citera
2021-01-16, 16:25
  #19
Medlem
Som en förenkling av Math-Nerds lösning kan man räkna ut var den infallande strålen skär planet x + 2y + 3z = -14 och spegla den punkten i planet x + 2y + 3z = 0.
Citera
2021-01-16, 17:42
  #20
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Lösningsförslag

En något längre(?) lösning än den AussieAce88 beskrev - men kanske det kan vara bra att se alternativ.

Super bra lösning! Jag får samma linje och samma svar med en annan metod, känns alltid bra!
Citera
2021-01-16, 17:52
  #21
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av casefold
Som en förenkling av Math-Nerds lösning kan man räkna ut var den infallande strålen skär planet x + 2y + 3z = -14 och spegla den punkten i planet x + 2y + 3z = 0.
Sant, men endast för parallella plan.
Citera
  • 1
  • 2

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback