Matematiska metoder för att beskriva och beräkna "avsmalning"?

Om ni tänker er ett avlångt föremål som blir smalare i ena änden, det kan vara ett kvastskaft, ett rep eller en linje på ett papper, och man vill beskriva hur det smalnar av från en ände till den andra, vilka matematiska metoder finns det för att beskriva det?

Avsmalningen kan vara linjär, att den smalnar av i samma grad efter hela längden, eller att avsmalningen ökar ju närmare den smalaste änden man kommer.

Trigonometri kan användas om avsmalningen är linjär och man betraktar föremålet som en triangel, och vid behov delar den med en bisektris. Finns det andra metoder som kan användas?

En derivata av typen
känns väl vettigt att börja med som en första analys.

Vill man sedan göra en modell för beteendet kan man först göra en uppdelning i linjära och ickelinjära modeller, där de ickelinjära kan konstrueras på väldigt många olika sätt.

Kanske en funktion som roteras kring en axel, en s.k. rotationskropp?
https://mathleaks.se/utbildning/rotationsvolymer

För datainsamling skulle jag fota/filma det från flera olika håll (OBS. Kan behövas skrivas upp vilken kamera du använder, position och orientering på kameran och vilka inställningar du fotade med, för att veta från vilket håll du fotade repet. Om repet rör sig behövs kanske fler kameror eller längre video....)

Profilerna från fotona kan väl tänkas beskrivas i cylindriska koordinater utmed en viss bäring, ifall repet hänger rakt ner. Om repet slingrar sig får du nog försöka spara ner datat som höjdprofiler längsmed längden på repet. Om repet vrider sig också låter det så krångligt att man nog får göra specialfall, flera kartor kan behövas osv.

Iallfall approximativt, lite osäker om/när linseffekter börjar spela roll utanför mitten av bilden. Då behöver du kanske en modell av kameran också med en massa parametrar.

Då får du en massa samples att köra regression på i en funktionsrymd av egen smak och tycke.

Lim f(x)->0+ då x går mot oändligheten. Tex f(x)= 1/x.

Om funktionen är linjär kan den inte smalna av, antingen strängt växande eller avtagande.

Edit (Eller både och om konstant tex y=1.)

Halveringslängd kan vara ett relevant mått, om det är så att tjockleken halveras på jämna avstånd.

T ex skulle det kunna vara 8 cm tjockt i början, 4 cm efter 1 m, 2 cm efter 2 m, 1 cm efter 3 m. Halveringslängden är då 1 m.