Hjärnans begränsning inom matematik?

Hela tiden ser vi framsteg inom matematik, men kommer vi någonsin komma till en punkt där den mänskliga hjärnan helt enkelt inte är tillräckligt utvecklad för att förstå/fortsätta?
Tror ni det finns en gräns för hur avancerad matematik vår arts hjärna kan jobba med?

Egentligen är det där ju en filosofisk fråga. (Som mänskligheten ställt sig i tusentals år, när man funderat över kunskap/inlärning.)

Men lite mer fysiologiskt så är det just med hjälp av 'utveckling' som hjärnan fungerar:
Hjärnan är ju INTE ett organ som kan innehålla en lämplig mängd cirkulerande tankar. Utan det är tankeverksamheten som bygger upp och bygger om organets funktionalitet.

Så egentligen kan man ju säga att 'världens främsta' matematiker I ALLA TIDER legat på yttersta gränsen till vad hjärnan förmår. Men just därmed sett till att 'vi' förmår lite till också.

Så svaret blir ett definitivt NEJ.

Vi har sedan länge möjlighet att avlasta hjärnan. Papper och penna gjorde att man kunde hantera långa uträkningar som få klarar hålla i huvudet samt att sprida kunskap effektivt. Idag har vi datorer som gjort det möjligt att studera mycket mer komplexa problem utan att matematikern behöver göra varenda beräkning. Vi har datorgenererade bevis så långa att även om matematiker kan analysera programmet och visa att dess algoritmer är sunda är själva bevisen de presterar för långa för att någon skall klara att granska dem.

Denna utveckling lär fortgå med allt mer av arbetet avlastat till maskiner, så det blir lite även definitionsfråga om man vill säga att någon människa förstår. Förstår en person multiplikation om han bara kan slå in siffrorna i em miniräknare och få ut rätt svar?

Om en tillåts sia lite om framtiden gissar jag att matematiker kommer börja använda sig mer och mer av AI system som hjälpmedel. I svagare (t.ex avgörabara) formella system kanske det till och med kommer finnas så bra A.I system att den mänskliga matematikern med ett conjecture kan stoppa in detta i A.I manicken och ut kommer ett formellt bevis/motexempel/(ej bevisbart utifrån givna axiom). Men vem vet. Tänker mig i min naiva cargocult förståelse av machine learning att framtida A.I skulle kunna tränas genom att läsa alla mänsklighetens bevis och koka ner stegen till generella strategier, innan vi får sann GAI som kan resonera helt på egen hand.

Mer på topic så finns det väl kanske någon slags vag flytande gräns för mänsklighetens förståelse, redan idag så delas ju varje fält in i N subdiscpliner,..., varav efter ytterligare uppdeling och specialisering så består frontlinjen av typ 5 personer i världen som förstår vad du håller på med. Har svårt att tänka mig att det kommer bli bättre i framtiden. Det är redan idag typ omöjligt att hålla sig ajour med allt som händer inom exempelvis algebraisk geometri, en snabb titt på arxiv bör göra även den mest ambitiöse och snabbtänkte mattenissen yr av det enorma flöde av publikationer. Det går inte att hänga med.

Kanske är den lågt hängande frukten redan plockad vilket för mig är lika delar skrämmande och spännande.

På en mer positiv not kanske oväntade kopplingar mellan fält eller helt nya fält uppstår efter att maskinerna härjat runt som kanske skulle göra dom mänskliga matematikerna relevanta igen. Kanske ett dumt exempel men djupa resultat från mängdläran dök relativt snabbt upp efter att mängdläran formulerades av Cantor och efterföljare.

Kanske kommer framtidens matematiker syssla mer med att försöka definera intressanta system och undersöka högnivå kopplingar.

Det kommer inom alla områden alltid att finnas en gräns för människan men den gränsen är inte statist utan kommer hela tiden att flyttas eftersom människan inte är en statist varelse som lever i absolut vacuum. Det finns en gräns för människan inom matematiken just nu, ingen verkar ha en tillräckligt utvecklad hjärna för att kunna lösa vissa (omöjliga) problem. Så svaret är både ja och nej beroende på vilket perspektiv man ser på världen.

Jo det är möjligt men då kanske forskarna inom matematik samlar ihop sig i stora grupper där de försöker lösa varsitt delproblem.

Typ så.

Läste någonstans att den sista människan som behärskade samtliga existerande matematiska teorem levde på artonhundratalet och dog 1910 eller nåt sånt.

Jag kan minnas detaljerna fel, men ni förstår principen.

Noam Chomsky argumenterar för att det borde finnas kunskap som är konceptuellt omöjlig att förstå därför att den inte passar in i vår mentala modell. Han syftar alltså inte på en kapacitetsgräns utan menar att hjärnans konstruktion torde förhindra vissa tankemönster, ungefär som att man inte kan dra i en skruv med en skiftnyckel.

När det gäller matematik så menade Marvin Minsky (som började sin bana som matematiker) att matematiken är begränsad till att modellera system med ett fåtal variabler innan den blir ohanterlig. Stora system med tusentals eller miljontals variabler behöver istället modelleras som datorprogram.

Kärnan i det Minsky säger är att det inte finns en skarp gräns mellan vad som är matematik och vad som är datalogi. Däremot har datalogin utvecklat metoder för att hantera det faktum att i princip alla större program är för stora för att en enskild människa skall kunna förstå dem i detalj eller kunna allt om dem. Kännetecknande för bra programkod är just att den skall kunna gå att förstå av någon som aldrig sett den förut.

Rent praktiskt når vi en mental gräns när vi t.ex. inte kan förstå hur simulerade neurala nätverk som används inom bildanalysen faktiskt fungerar. Vi vet att de gör transformationer genom matrisberäkningar, men eftersom koefficienterna som ger transformationerna sin mening är maskinellt framtagna, så saknar de struktur som gör att operationerna blir begripliga för människor. De kan helt enkelt inte beskrivas som beslutsträd och faller därmed utanför det som går att beskriva med mänskligt språk. Det är antagligen ett sådant fall som Chomsky tänker sig.

Appel-Hakens bevis för fyrfärgsteoremet ifrågasattes väl av en del samtida matematiker (på 1970-talet!) just på den grund att det vore i praktiken omöjligt för någon mänsklig matematiker att förstå i detalj?

Det beror på som sagt. Människans hjärna behöver ju som vanligt inte förstå eller kunna allt utan det räcker att den klarar av att överblicka och organisera o.s.v. som påpekades ovan då hjälpmedel såsom böcker, datorer m.m. finns. För att bli duktig inom matematiken krävs troligen högt iq alltså vilket också ger individen förmåga att se mönster och en speciell slags filosofisk kreativitet. En del mänskliga genier har just dessa unika hjärnor, jag är inte en av dem tror jag tyvärr även om jag tog mej igenom några högskolepoäng förr.

Kan eventuellt vara så att matematiken i sej själv har vissa begränsningar också. Kanske kommer man i framtiden betrakta matematiken som ett slags språk som inte alltid räcker till för att beskriva världen på ett tillräckligt bra sätt. Detta gör att de kommer skapa någon ny vidareutvecklad version av dagens matematik kanske, typ som för några hundra år sedan när de fasade ut alkemin och istället fokuserade mer på andra vetenskapsområden. Gissningsvis är det hybrid-/tvärvetenskaperna som inkluderar matematik, fysik, biologi och/eller annat som leder till de stora upptäckterna i framtiden.

Vi vet ju inte hur den mänskliga hjärnan kommer utvecklas under kommande generationer. I värsta fall kan det ju bli så att människans hjärnkapacitet försämras något i framtiden. Detta eftersom människans kultur, altruismen och fortplantningsinstinkterna gör att andra egenskaper än högt iq överlever. Religionen och etiskt krångleri kan även sätta käppar i hjulen och t.ex. i framtiden förbjuda det konstgjorda framavlandet av en framgångsrik människoras. Jag tror egentligen att det enda praktiska sättet att vässa den mänskliga hjärnan och rädda människosläktet är genom konstgjord människoavel tyvärr, särskilt om den matematiska kapaciteten i människans hjärna ska förbättras.

Beviset var inte konceptuellt svårt, men det var många olika fall att gå igenom. Detta gjordes då maskinellt. Det mycket mer komlicerade samlade beviset för "Classification of finite simple groups" använde mer maskinell kraft, men det pratar man inte så mkt om.

Det är klart att det på sätt och vis dök upp djupa problem, som kontinuumhypotesen, inom mängdläran snabbt;, men resultat? Det första djupa resultatet var väl Gödels L?
Men det kan säkert diskuteras! Trettio år är väl rätt snabbt också kanske.