Luftens hastighet vid tryckutjämning

Hej!
Har funderat på hur snabbt luft i atmosfäriskt tryck utjämnar vakuum?

Finns det någon/några formler som kan ge ett bra svar på detta? Antar att hastigheten beror på temperatur,skillnaden i tryck, och hur stor öppningen där luften tar sig in är..?
Väldigt tacksam för svar.

Ja det handlar om strömningslära och ibland då genom ett "rör" i någon verklig skala eller i en abstraktionsform.

Grundläggande teori och fler sökuppslag får du om du studerar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_principle

Fritt expanderande gas rör sig med ljudhastigheten men det går att uppnå högre hastigheter med hjälp av höga tryck och munstycken. Till exempel hade FFA i Bromma en hypersonisk vindtunnel som kunde nå rätt höga (6-7 om jag minns rätt) machtal. Teorin bakom munstycken är ganska komplex och det är bara för några få typer som det finns analytiska lösningar.

Sen kan man driva väldigt snabba gasflöden med till exempel en kolv eller stötvåg men jag uppfattade TS fråga som att den gällde odriven expansion.

Tack för svaren.
Grejen är den att vi ska genomföra ett Gymnasiearbete där vi har tänkt att försöka accelerera en pingisboll till en hastighet på ljudets hastighet med hjälp av ett tryck på några atmosfärer och vakuum. Det finns en hel del videos på nätet (Supersonic Ping Pong Cannon) där de visar just en sån "kanon", men de beskriver oftast med en relativt simpel fysik kring hur det fungerar.
Jag får en uppfattning av att det borde innehålla mer komplicerad fysik men kanske har jag fel. Och kanske är den fysiken lite väl komplicerad för ett par gymnasielever men det skulle vara intressant och höra om någon har någon kunskap om det här.

Är det bara upp till ljudhastigheten så är det relativt enkelt. Tryck på ena sidan och vakuum på den andra. Bollen kommer aldrig att täta utan att friktionen blir för stor så du behöver en snabböppnande ventil. Pumpa ner trycket i röret riktigt lågt och öppna ventilen. Då kommer gasen att expandera fritt i just ljudets hastighet. Bollens tröghet kan försummas om gasflödet är stort nog vilket man får med hög tryck och en ventil med bra flöde. Bonus: byt ut luft mot helium så får du fortfarande ljudhastigheten, fast den i helium som är ca 4 km/s

Det finns förstås en massa detaljer som rörets volym i förhållande till gasmängden och så vidare. Så fort det finns gas på lågtryckssidan så sker inte expansionen fritt längre. Ljudhastigheten beror också på temperaturen (v ~ (331 + 0.6T) m/s för T i C) och trycksänkningen påverkar temperaturen. I Bromma hade de värmare i MW-området för att hetta upp luften i förväg.

Det här var väl det närmaste en vakuumkanon tråd vi har.

Har sett dylika videos och tycker att det ser rätt intressant ut.

https://www.youtube.com/watch?v=FoG9Dc1YVLY

Här är en de hade kombinerat med högtrycksluft, det är egentligen fusk då det egentligen bara är ett stort luftgevär som saknar luftmotstånd i vad det ser ut som fem meter.
https://www.youtube.com/watch?v=YYNCGZCul1Q

I vilket fall.

Då det handlar om fysikdemonstrationer för det mesta så gör man ju bäst i använda material som är lätta att se/ filma som orangea eller vita pingisbollar.

https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_bazooka

Om man kan skicka iväg en pingisboll som väger 2.7 gram i 650 mph (290 m/s), strax under ljudets hastighet på omkring två meter pvc rör så borde det väl gå att skala upp det till tyngre projektiler? Eller är man begränsad till den vikt som volymen luft som evakuerats ur röret har?

Har sett liknande förr, men det där är coolt och bra länkar! Och jo då, det där går att skala upp. Det finns ingen sådan begränsning för luftens vikt så som jag tror du tänker dig, utan det är egentligen bara en fråga om potentialskillnad, eller tryckskillnad. Även om luften vägde 1000 ton/cm2 så hade detsamma fungerat bara att vi behöver en större tryckskillnad då det är mer massa som ska accelereras. Detta förhållande är detsamma som för en tyngre projektil, att det ökar i kvadrat.
Den enda teoretiska gränsen är egentligen att kompressionen av gasen vid tillräckligt högt tryck kommer att bli ett svart hål. Innan dess så är det bars praktiska begränsningar.
Möjligen att värmen från trycket bildar en plasma, men dennes inneboende tryck beter sig i princip likadant i denna kontexten.

Ehm... Ja alltså ett plaströr som är två meter långt kommer inte att hålla för ett absolut vakuum men ett stålrör med ett tjockt gods kommer att kunna hålla noll bar. Mig veterligen består inte rymden enbart av svarta hål, och tryckdifferentialen mellan 0 och 14 bar på en handfull ms räcker inte vill någon märkvärd värmeutveckling.

Därav "teoretiska gränsen" gällande konceptet med tryckskillnad. Jag tyckte jag förbehöll mig ganska tydligt för att praktiska begränsningar skulle sätta stopp innan.
Jag föreställde mig inte något plaströr för någonting sådant, utan det jag sa var rent teoretiskt med den enda faktorn tryckskillnad.

Har jag sagt någonting om att rymden enbart består av svarta hål?

Har jag sagt att en tryckskillnad på 14 bar leder till någon relevant begränsning för ett idealiserat hypotetiskt system där vi vill accelerera någonting med trycket?

Du frågade om man är begränsad av luftens vikt, och svaret är nej. Under förutsättning att allt håller så är det bara tryckskillnaden som är begränsningen. Under hypotetiska ideala förhållanden med oförstörbara material och allt sådant. Helium under 10 bar har lika mycket tryck som luft vid 10 bar. Skillnaden är att luften också ska accelerera genom röret som då har en högre massa än helium som snor mer energi från projektilens acceleration än helium, men vid så höga tryck att vi pratar om var begränsningarna finns så skulle både luften och heliumet vara i plasma, så dånspelar det ingen roll att luft är tyngre än helium, utan då blir begränsningen, den teoretiska, gränsen när det blir ett svart hål.
Ska vi prata praktiska begränsningar så kommer den såklart finnas i materialens hållfasthet.

Har vi då en oförstörbar cylinder med en oförstörbar projektil där ena sidan har en plasma med ett tryck precis under vad som blir ett svart hål på ena sidan och ett vakuum så nära 0 som möjligt på andra sidan så kommer allt somr ivägen på vakuumsidan att vara en begränsning. Men det kan man lösa med t.ex. elektrostatiska eller magnetiska fält, en sidgående acceleration som förskjuter partiklarna år sidan, vi kan kyla ner den så partiklarna får mindre energi/massa och vi kan i princip göra så det nästan endast är vakuumenergi där, vars energi och tillhörande interaktioner med projektilen är statistiska och inte går att påverka.