Densitet i svarta hål

En tesked av materia från en neutronstjäna skulle ju väga flera ton på jorden. Vilken densitet har skulle materia från ett svart hål ha?
Jag hörde en forskare säga att ett supermassivt svart hål inte var speciellt tätt. Ungefär som vatten. Kan det verkligen stämma? Jag trodde det skulle ha nästan oändlig densitet.

Hela poängen med en singularitet är ju att du kan tillskriva det svarta hålet en densitet men inte en utsträckning och med en sådan definition blir densiteten oändlig. Vill man ändå göra något slags jämförelse kan du ju ta Schwarzschildradien

r = 2*G*m/c^2

som radien på det svarta hålet och då blir densiteten för ett 'sfäriskt' svart hål

rho = m / V = m / (4*pi*r^3/3) = 3/(4*pi)*m/(2*G*m/c^2)^3 = 3*c^2/(32*pi*G^3*m^2) (notera att den avtar kvadratiskt med massan)

För ett svart hål med massan av 10 solmassor blir densiteten ca 2*10^17 kg/m^3, alltså mycket högt. För ett supermassivt med ca 100 miljoner solmassor blir densiteten dick 1800 kg/m^3. Alltså lite högre än vatten.

Detta gäller alltså medeldensiteten innanför händelsehorsionten.

Orkar inte sätta mig in i evolute:s beräkningar, men det är sant att "neutronium" har en densitet på flera miljoner ton per cm3. Alltså tätt packade neutroner, till skillnad från vanlig materia, som i stort sätt består av tomrum.

I ett svart hål har alla de 3 övriga fundamentala krafterna, starka + svaga växelverkan plus den elektromagnetiska växelverkan övervunnits av gravitationskraften. Volymen av själva hålet skulle således bli noll, fast med samma massa som den föredetta stjärnan hade. Och med det en således oändlig densitet. Vad som sen ska räknas som själva hålet vet jag inte...

Schwarzschildradien är väl den radie från hålet där gravitationskraften (flykthastigheten) övervinner ljusets hastighet? Eller var det händelsehorisonten?

Bla... blir bara ännu mer knäppare av tänka på det där nu...

Lite intressant att densiteten för ett supermassivt hål är så mycket lägre än för ett litet svart hål. Jag trodde det skulle vara tvärtom.

Schwarzschildradien är radien från mittpunkten till händelsehorisonten. Händelsehorisonten är där flykthastigheten är lika med c. Alltså har du rätt med båda sakerna OBS att Schwarzschildradien inte gäller hos roterande svarta hål.

Om man skall var noga, och de ska man ju, så är det INGEN radie. Schwarzschild-koordinaten r motsvarar en radie långt utanför hålet men övergår till att bli en tidslik koordinat inne i hålet. Och det du kallar centrum (r=0) är egentligen framtiden. Man luras av likheten med de vanliga sfäriska koordinaterna.

Några brasklappar som kan förklara det som verkar paradoxalt med detta:

* Händelsehorisonten på ett svart hål har INGENTING med volymen på massan av det svarta hålet att göra. Massan är vid ett visst rumslikt snitt mycket längre in i hålet och slutar sen i singulariteten. Därför kan man få resultat som att större hål får lägre densitet.
Jämför med när man räknar densitet på en riktig stjärna/planet. Då använder man den volym som massan upptar. Händelsehorisonten har ingen sån koppling till massan, den är bara en kausal avskiljare av det inre och yttre av hålet.

* Skall man vara noga då man räknar volym så kan man INTE använda Schwartzschild-r och sen volymfomel för en sfär i platta rummet. Dels är rumtiden så förvrängd nära det svarta hålet att INGA plattrumsformler gäller och dels så är r ingen rumskoordinat inne i hålet. Man måste ta ett rumslikt snitt på rumtiden och beräkna volymen av innanmätet på hålet genom att integrera metriken. Man bör också först byta till tex Kruskal-koordinater som fungerar i hela snittet. (Kan inte direkt säga vad resulatatet blir)

Det här var intressant (och ungefär vad jag förväntade mig) så jag försökte hitta lite mer information.

Att definiera volymen för ett svart hål kanske inte är helt relevant eftersom uppdelningen i rums- och tidskoordinater inte är entydig i (och nära?) det svarta hålet. Dock har jag hittat lite olika bud på hur volymen bör definieras.

1. En källa säger att volymen är ytarean gånger c*t där t är åldern på svarta hålet. Detta skulle då ge en mycket stor volym i många fall eftersom många hål är mycket gamla.

2. En annan källa menar att man måste försöka definiera en volym för de svarta hålen som är termodynamiskt korrekt eftersom ett resultat inom kvantgravitation är att svarta hål bör ha en entropi som är proportionell mot deras area medan vanlig kvantfältteori säger att entropin ska vara proportionell mot volymen. Hur ska man jämföra dessa om inte volymen är definierad? I nedanstående artikel så visar man att en sådan volym kan definieras om man gör vissa inskränkningar som behövs för att termodynamiken ska vara meningsfull och att volymen för ett sfäriskt symmetriskt icke-roterande svart hål då är 4*pi*r^3/3 där r är avståndet till händelsehorisonten. Precis det man väntar sig 'klassiskt'! Som MacAllan sa så integrerar man metriken

Vidare säger man att detta resultat är vad en observatör långt utanför hålet ser medan koordinaten r i det svarta hålet är mer tidslik och ingen direkt koppling till volym görs för en sådan observatör innanför händelsehorisonten. Jag antar att denna tolkning är i linje med den som görs i punkt 1 ovan? Det här var bara min amatörtolkning av artikeln och kanske kan MacAllan ge en bättre förklaring...?

http://arxiv.org/abs/hep-th/0508108

För övrigt måste jag även revidera mitt svar ovan. Kvantmekaiskt har även singulariteter volym. Dock inte mycket...

Den rumsliga delen av metriken ges av
h_ij= g_ab - g_0a * g_0b / g_00, i,j = 1,2,3. a,b=0,1,2,3
Rumsliga volymen blir integralen av sqrt(det h) dV.

ehh, magnetism som trycker ihop massorna? doooh???

Kan du utveckla din kommentar lite?

3*c^6 blir det väl ändå i täljaren?