Någon som kan lösa denna uppgift (Tillämpad Statistik)

Skulle verkligen uppskatta om någon kunde lösa dessa uppgifter

En pumpstation innehåller 5 ventiler som byts ut varje månad. Normalt leder inte en
skadad ventil till driftstörningar men kan skapa ökade kostnader p g a läckage. Man har
under ett stort antal år fört statistik över antalet, X, bland de fem ventilerna som måste
repareras efter översyn och man har uppskattat följande sannolikheter:

Antal skadade ventiler x 0,1,2,3,4,5
Sannolikhet p(x) 0.12, 0.24, 0.30, 0.20, 0.12, 0.02

a) Beräkna väntevärde och standardavvikelse för X.

b) Beräkna den betingade sannolikheten att alla fem ventilerna är skadade om man vet
att minst tre är skadade.

c) Under ett år gör man fyra byten om fem ventiler varje gång. Beräkna sannolikheten
att man vid åtminstone ett byte hittar någon skadad ventil

Första uppgiften är inga problem, men har fastnat på uppgift b och c.

a)
E(x) = 2.02 = Väntevärde
E(x^2)= 5,66
Var(x)=5,66-2,02^2 = 1,58
Roten ur 1,58 = 1,26 = Standardavvikelse

Om det hjälper så är svaren på dessa

b) 1/17

c) 0,9998

På b) kan du använda definitionen för betingad sannolikhet:

P(x=5 | x >= 3) = P(x=5 & x >=3)/P(x >= 3) = P(x=5)/P(x >= 3)

För c) är det lättare att räkna på komplementhändelsen

P(något byte någon gång) = 1 - P(inget byte någon av gångerna) = 1 - P(x=0)^4

Nu förstår jag , riktigt bra förklaring.

Tusen tack!