De kör inte med UEFI.
Var verkligen säker på att du har valt att den ska starta USB allra först. Tryck F2 vid uppstart, gå till BOOT och "plussa" upp USB till toppen, samt inaktivera "quick boot", spara och avsluta. Om den fortfarande inte tar emot den, så har du gjort en korrupt USB-startdisk.
Testa som sagt UNetbootin istället. Glöm inte att dra ner 32-bitarsvarianten av Puppy och pröva igen. Fast jag hade nog snarare kört med
Eeebuntu istället, som är specialdesignad för just EEE-maskinerna.