Axiom - De enda sanningarna?

Jag hade tänkt lära mig att förstå begreppet "axiom" lite mera. Och jag hoppas att Flashbacks filosofer och tänkare kan hjälpa mig. Och visst wikipedia och google finns men jag orkar inte just nu.

Vad jag förstått är ett axiom en självklar sanning. Axiomet bekräftar sig själv och bevisar sin sanning och självklarhet genom sin egen konstruktion, t.ex:


Påståendet ovanför bevisar ju sig själv. Det krävs ett språk för att skriva just den meningen (och andra meningar) och är därför en sanning(?). Naturligtvis kan det uppstå definitionsproblem med axiom, t.ex. vad är ett språk? och andra försök att relativisera och upplösa den uppenbara sanningen.

Men betyder detta, då sanningar ofta är svåra att hitta, att axiom är de enda sanningarna vi kan hitta här i vår värld?

Du får ifrågasätta axiom hur mycket du vill men det kan bli jobbigt i kontakten med andra som anser att axiom är just det.

Det finns system för naturliga deduktioner som inte har några axiom, och som du kan härleda med hjälp av klassisk logik, förutsatt att du har tillräckligt med regler kring slutsatser för att tillåta en sannings-funktionellt system.

Sedan Hilbert era, tappade axiomer i matematiken alla hänvisningar till "självklarhet" eller "intuitiva sanningar". Således behöver axiomer inte vara sakligt sant, utan bara vara konsekvent och fullständig. Faktumet är att i de flesta klassiska systemen kan man anta X som primitiva och härleda y eller ta y och härleda x, detta har ersatt begreppet "uppenbar sanning". Nu är de viktigaste typerna av evidens i, låt oss säga, modell-teorier eller mängdlära oftast självständiga evidens. Vi kan ta historiska anekdoter som exempel också - Descartes: ''I think, therefore I exist'', detta är ingen axiom utan detta är baserad på reductio ad absurdum (indirekt bevis). Ett annat exempel är axiomer från klassiska, propositionella system, såsom principia, de kan visas vara nödvändigtvis via sanningenstabeller eller tablåer. Detta kan inte alltid göras på kvantifierad logik. Allting pekar på att svaret på din fråga är; nej.

Håller med Rebax, axiom är inte "självklara sanningar" eller något sådant, utan bara saker man antar för att kunna bygga sin teori. Frågan om huruvida axiom är sanna eller ej är meningslös. Ta t.ex. det kända exemplet om parallellaxiomet, som säger att parallella linjer aldrig möts. Känns ju först som en självklarhet, och om man accepterar det får man vår vanliga geometri, den euklidiska geometrin. Men det visar sig att man kan plocka bort axiomet och fortfarande få konsistent geometri, s.k. icke-euklidisk geometri, vilket ungefär är geometri på krökta ytor. Så huruvida axiomet är sant eller ej är inte en meningsfull fråga. Enda kravet är som sagt att alla axiom man använder samtidigt är konsistenta, och inte leder till logiska motsägelser.

Skulle du kunna visa, eller hänvisa till, en enda absolut sanning som inte bottnar i ett axiom?
Jag skulle säga att svaret är ett tveklöst ja.
Av det följer inte att vi måste gå omkring i total ovisshet avseende hur världen fungerar, bara att vi inte skall drabbas av hybris avseende våra kunskaper.

Jag är också intresserad av fenomenet axiom, men blev inte så värst upplyst av Rebax inlägg här. Jag måste erkänna att jag behöver resonemang på ett par varv lägre nivå för att hänga med. Och mina frågor här nedan kanske framstår som dumma, men jag erkänner det:

Ett exempel på ett axiom är väl kausaliteten. Den går inte att härleda logiskt eller empiriskt. Och hela logiken är förstås axiomatisk. Resonerar man så accepterar man uppenbarligen de axiom som logiken utgår ifrån.

Men, om det nu finns en begränsad mängd axiom, självsanna påståenden (förhållanden, fenomen whatever), varför är de inte klart och tydligt listade likt Tio Guds Budord? Så många axiom finns det väl inte här i världen?

Och hur upptäcker man axiom? De går alltså inte att härleda logiskt och de kan inte observeras empiriskt. Någon kommer en gång på idén om kausalitet, och det är självsant, så därmed har axiomet uppfunnits, skapats? Hur ska man göra för att upptäcka nya axiom, det kanske finns viktiga men ännu oupptäckta axiom där ute.

Jag gillar ju Ludwig von Mises idé, som jag förstår den, att vi är handlande varelser, och därför är det axiomatiskt för oss sånt som har med handling att göra, som logiken och kausaliteten och alternativs ömsesidiga uteslutande o.s.v. Sådan är handlande varelsers natur att sånt är axiom för dem.

Descartes sats är visst ett typiskt axiom. Men han söker mycket riktigt visa axiomets riktighet genom reductio ad absurdum.

Alltså ett axiom är ett antagande som man kan bygga vidare på logiskt eller matematiskt. Axiom behöver inte vara sanna men de är grunden på vilket ett axiomatiskt system vilar.

Vilken sats som helst är ett axiom om du bygger ett axiomatiskt system kring den så det finns verkligen inget sant med axiom.

Tror man måste skilja på filosofiska och matematiska axiom.

Nja, inte på rak arm i alla fall.

Nej. Inom epistemologin brukar denna satsen refereras till som ''incorrigibility'' snarare än ''axiom'', finns mer information i denna boken, om du är intresserad:
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/1...284.x/abstract

Ok men det är ett axiom i traditionell mening iaf.

Nu råkar jag vara en anhängare av Descartes och vet att majoriteten av kritik som riktas emot honom är snömos. Jag kan inte avgöra om det du länkade till var bra eller inte men du får gärna redogöra för ståndpunkten om du vill.

Jag håller givetvis inte med om allt Descartes säger men generellt har han rätt. Långt mycket mer rätt än alla filosofer det senaste halvseklet.

Kausaliteten är intressant, men mycket speciell. Man talar ofta i allmänna ordalag om att kausaliteten är viktig för fysiken. Men var i fysiken hittar du kausaliteten? Du hittar iallafall ingen metafysik om 'orsak' och 'verkan'. Du hittar på sin höjd kedjor av verkan på verkan, men detta är inte väsentligt för teorierna. Att teorier som Newtons generella relativitetsteori tillåter kausalitet är inte ett axiom, eller ens primärt, utan en perifer effekt.

I stället arbetar man ofta med korrelationer, men de säger som ofta är pinsamt bekant, inget om orsakssambanden.

Skrik till de som tycker jag har fel ovan.


En av orsakerna är att du i ett axiomatiskt system har ett ganska fritt val vad som ska vara axiom och vilka primitiva begrepp du använder. Du kan införa ett nytt axiom, och härleda ett av de gamla, vilket då inte längre är axiom. Du kan göra om systemet fullständigt för att få det att beskriva andra strukturer, som i de olika variationer du kan göra av en axiomatisk geometri.


Du måste börja med något när du bygger ett axiomatiskt system, så att systemet kan beskriva en struktur. Varför man börjar med vissa ting och inte andra är nog omöjligt att säga, men man kan få en bild av det genom att titta på det mest klassiska av alla axiomatiska system, Euklides geometri.