Matematik - Analys, fourierserier

Har lite problem med ett tal i boken, där man inte får se hur uträkningen går till.

"Bestäm den trigonometriska Fourierserien för följande funktion:"
f(t) = t, -pi < t ≤ pi, (period 2pi)

Jag vet att: Ω = 2pi/T, vilket i detta fall ger: 2pi/2pi = 1
Alltså Ω = 1.

Jag har kommit fram till att detta är en "udda funktion", alltså blir:
a_n = 0
b_n = 1/pi integral f(t) sin nt dt från -pi till pi
( http://www.wolframalpha.com/input/?i...from+-pi+to+pi )

Här tar det stopp för min del, är dock övertygad om att det är partialintegration som är nästa steg.
Och jag skulle gärna vilja ha hjälp med en utförlig räkning.

Svaret ska vara:
b_n = 2/n (-1)^(n+1)
Fourierserien:
( http://www.wolframalpha.com/input/?i...+1+to+infinity )

Precis, det är bara att fortsätta med att partialintegrera. Du kommer ju få integralen till (-2/k) * (-1)^k, genom att du har -1 framför tvåan blir det samma sak som (2/k)*(-1)^(k+1).

Edit; Ursäkta, att jag använder k istället för n när det gäller Fourierserier. Det är en vana...

Edit; Inte helt säker på om det var det du undrade över dock...

Njaaa.. Det jag undrar över är precis vad jag ska göra nu när jag har integralen:
b_n = 1/pi integral f(t) sin nt dt från -pi till pi

vad är nästa steg därifrån??

Partialintegrera sin(n*t)*t

Och det blir?
Det är just detta ja behöver hjälp med.. fram till att jag fått ut b_n

Jaha, orkar inte skriva det på flashback för det blir nog oläsligt med alla integraler (har ej latexfunktionen) men fotade vad jag skrev ned när jag löste den för att kunna svara dig;

http://imageshack.us/photo/my-images/824/img0772os.jpg/

(ber om ursäkt för att det är någon annan uträkning över cos... skrev det på ett av mina kladdpapper :P)

Hmm, tack så mycket för hjälpen, dock förstår jag inte riktigt, skulle du vilja förklara lite mera ingående vad du gör vid alla stegen? Vore fruktansvärt snällt

1) partialintegration enligt Integral f(t)*g(t) = F(t)*g(t) - integral F(t)* g'(t)
där F(t) är primitiv till f(t).
Förenkla, med hjälp av att cos(pi*k)=(-1)^k (cos pi är ju minus ett, k är ett heltal så det kommer bli -pi * 0 -> 1, -pi*1 -> -1, -pi*2 -> 1 osv, alltså (-1)^k).