Ekonommatte: maximera vinst genom att anpassa produktion

Hej!

Hur löser jag tal i stil med?


En varas efterfrågefunktion är: P - 100 - 5Q ,
och kostnadsfunktionen är Q^3 - 14Q^2 + 100Q + 7
P är priset och Q är den producerade kvantiteten.
Vilken produktion ger maximal vinst? Vad blir den maximala vinsten?

Tack på förhand =)

Inte helt säker men du borde väl derivera produktionsfunktionen och se när derivatan = 0 för att få maximum och minimum

När du säger produktionsfunktionen, är det kostnadsfunktionen du menar då?

Derivatan blir i så fall: 3Q^2 - 28Q +100

Den derivatan har komplexa rötter. Detta är en introduktionskurs för ekonomer så jag tvekar på att det är en korrekt lösning. Om det hjälper så ska svaret bli: P = 6 om det hjälper något.

Har tenta i morgon så jag skulle verkligen uppskatta hjälp här!

Ursäkta, jag menar försås att svaret ska bli Q = 6

Det här är min metod so far:

Totala intäkten: TR = P*Q

men P = 100 + 5Q

vilket ger: TR = (100 + 5Q)*Q

Totala kostnaden är: TC = Q^3 - 14Q^2 + 100Q + 7

Vinsten blir då: V(Q) = TR - TC = (100 + 5Q)Q - (Q^3 - 14Q^2 + 100Q + 7) = -Q^3 + 19Q^2 + 7

Derivatan blir då: dV/dQ = -3Q^2 + 38Q = Q(38 - 3Q)

Vi sätter derivatan till noll för att maximera:

dV/dQ = 0 <=> Q(38 - 3Q) = 0 => Q1 = 0, Q2 = 38/3

Men detta stämmer uppenbarligen inte, vad gör jag för fel?

Hur kan efterfrågan vara positivt beroende av P? (även om det kan gälla vissa lyxprodukter..)

Du menar alltså E=P-100-5Q? måste ha missuppfattat något

Det visade sig vara fel i PDFen jag fick. Efterfrågefunktionen skulle inte vara:

P - 100 - 5Q utan P = 100 - 5Q (vilket är mycket vettigare)

och då trillar det ut som det ska:

TR ges av:

TR = (100 - 5Q)Q

och TC = Q^3 - 14Q + 100Q + 7

Vilket ger oss en total vinst V:

V(Q) = TR - TC = 100Q - 5Q^2 - Q^3 + 14Q - 100Q - 7 =
= -Q^3 + 9Q^2 - 7

Vi deriverar map Q och får:

dV/dQ = -3Q^2 + 18Q = Q(18 - 3Q)

Vi sätter derivatan till noll för att hitta extrempunkter och finner:

dV/dQ = 0 <=> Q(18 - 3Q) = 0 => Q1 = 0, Q2 = 6

Här är enbart Q2 av intresse och det verkar överrensstämma med facit.