Tid - samlingstråd

Vi börjar närma oss pudelns kärna. Det är dags att se på problemet att dela in en kvadrat i likstora heltäckande smådelar som kan användas som måttenheter.

Rita på ett rutat papper en kvadrat med 10 rutor utefter vardera sidan. Dra en diagonal. Hur lång är diagonalen?

Räknar jag antal rutor som diagonalen skär finner jag att diagonalen är 10 rutor. Men mäter jag med en linjal finner jag att diagonalen är 14 rutbredder. Och klipper jag ut rutor och vrider dem 45 grader kan jag lägga 14 rutor på diagonalen.

Är diagonalen 10 eller 14 rutor?

Det är detta problem Minkowskimetriken försöker hantera men åtminstone på den tid jag läste om detta brukade man inte framställa problemet på det här sättet. Kan synsättet ge några nya infallsvinklar?

Tills vidare stannar jag vid frågan: "Är diagonalen 10 eller 14 rutor?".

Vi gör oss bilder av vår omgivning. Bilder som vi kan använda som modeller för att studera samband mellan orsak och verkan. Som gör att om jag vill ha en viss förändring kan jag leta efter en lätthanterlig orsak som åstadkommer den förändring jag vill ha. Jag kan använda mina modeller för att skapa nya bilder. Men ibland behöver jag prova om mina nya bilder fungerar.

Det är inte så länge sedan kyrkan skapade en modell där man kunde åstadkomma resultat genom att be till ett lämpligt helgon. Men nu har vi provat i några hundra år och inte funnit att det ger något resultat. Jag har svårt att se något bättre sätt än att pröva mina modeller på min omvärld.

Men jag håller med dig om att det är inte alltid de största resurserna går till de intressantaste problemen.

Varken det ena eller det andra!
Orsaken är att symboler är illusion.
Likadant på linjalen.
Linjalen är dessutom inte harmoni med rutor,då man kan också rita upp olika storlekar på rutor.
Alla hörn av rutor tänjer sig dessutom.

Hur lång en sträcka är beror såklart på vilken metrik (avståndsbegrepp) du använder. Som jag skrivit förr, men som du verkar ha problem med, om vi vill ha en 4d rumtid där ljus rör sig längs raka linjer, så måste vi ha ett visst avståndsbegrepp, vilket är unikt bestämt (upp till konstanter och vilken teckenkonvention man väljer, men det är bara detaljer) från våra postulat. Också, som jag skrivit förr, om två punkter i vår rumtid egentligen är samma punkt är oberoende av vårt avståndsbegrepp (huruvida x=y är logiskt särskiljt från huruvida |x-y|=0). Ursäkta om jag upprepar mig, men jag förstår inte riktigt vilka problem du har.

Om du pratar om enhetskvanta, och indelningen av rummet i diskreta enheter så var det inte särskilt klart, men om så är fallet vidhåller jag min position om att göra så inte är en enkel sak. En indelning av rumtiden i diskreta block i något typ av rutnät bryter direkt mot den antagna symmetrin (eftersom olika observatörer kommer kunna se olika rutnät, i princip). Detta är inget problem i sig, men även om vi säger att symmetrin håller upp till säg planck-skalan och först bryts där, så finns det experimentella test som faktiskt når en precision långt över planck-skalan. Dessa tester dödar de flesta teorier med en kvantiserad, diskret rumtid, och även om vissa teorier klarar sig så tycker jag att det antyder någonting. För referens, se den här artikeln (varning för tekniskt innehåll).

Jag förstår inte vad det spelar för roll om den värld jag upplever är en illusion eller inte. Om det är illusionen jag upplever är jag intresserad av illusionen. Om det finns en verklighet som jag inte kan uppleva är denna verklighet fullständigt ointressant såvida den inte kan användas för att beskriva illusionen.

När det gäller hörn tror jag att du menar samma sak som jag tänkte återkomma till.

När det gäller avståndsbegrepp pratar vi tydligen bara förbi varandra.

När det gäller indelning av rumtiden i diskreta enheter försökte jag klicka på din länk men jag hittade bara en ganska intetsägande sammanfattning.

Klicka PDF (eller något annat) under Download till höger.

Tack!

Mycket intressant artikel även om man måste ha de arbeten de hänvisar till för att kunna följa deras resonemang.

Uppdelning i kvanta innebär ju en begränsad upplösning, en kornighet i bilden. För länge sedan gjorde jag ett grovt överslag och kom till att universums upplösning borde räcka för att ligga hundratals tiopotenser från mätbarhet. Jag har sedan dess tagit för givet att vi inte kan se kornigheten. Jag är förvånad över att man diskuterar möjligheten redan vid Planckskala men det är väl inte helt otänkbart. Och det kan ju även finnas resonansfenomen som ger grövre kornighet. Elementarpartiklarna är ju en kornighet på hög nivå.

Så lite mer om längden på diagonalen.

Man kan dela in en bild i delar som har bildens egenskaper. Men förstorar man en bild med begränsad upplösning kommer man till ett läge där man inte längre ser en del av bilden utan en samling bildpunkter som har andra egenskaper än bilden. Förstorar man en JPG-bild ser man ganska snart de bildelement som bygger upp bildens konturer. Delar man upp bilden i bildpunkter som bara kan ha egenskapen fylld eller tom kan en sådan bildpunkt inte ha egenskaper som sida, diagonal och hörn. Man kan uttrycka det som Goofy63 säger:"Alla hörn av rutor tänjer sig dessutom".

Man kan inte täcka en kvadrat med likstora runda ringar utan något mellanrum mellan ringarna. Men man kan täcka kvadraten med bildpunkter som inte har någon definierad form. Det innebär att räknat i bildpunkter blir diagonalen 14 fot om sidan är 10 fot.

Antag att jag på min x-axel sätter ut en markörflagga 10 steg från origo. Om jag så flyttar flaggan 10 steg i y-axelns riktning hamnar den 14 steg från origo. I x-y-planet ökar alltså avståndet från origo när jag går i y-led.

Vad händer om jag försöker göra samma sak i x-t-planet?

Jag ställer ut flaggan på x-axeln 10 steg från origo. Så flyttar jag flaggan 10 steg i t-led. Men eftersom jag färdas i t-led kan jag inte flytta flaggan utan att jag själv flyttas i t-led. Jag flyttar alltså mig och därmed origo 10 steg i t-led och får en ny x-axel som flaggan hamnar på. Som jag ser det blir alltså flaggans avstånd från origo oförändrat när jag flyttar den i t-led. När jag sätter flaggan på den nya x-axlen når bilden av flaggan på den gamla x-axlen fram till mitt nya origo.

Avståndet från mitt gamla origo till flaggan på den nya x-axeln är 14 steg. Avståndet från mitt nya origo till flaggan på den gamla x-axeln är 14 steg. Avståndet från mitt gamla origo till flaggan på min gamla x-axel är 10 steg. Avståndet från mitt nya origo till flaggan på min nya x-axel är 10 steg. Avståndet från mitt nya origo till bilden av flaggan på den gamla x-axeln är noll.

Vad är mitt avstånd till flaggan?

Jag glömde nämna att artikeln http://arxiv.org/abs/gr-qc/0403053 faktiskt nämner att det börjar bli dags att återta eterbegreppet. Kanske kan vi lära oss konsten att segla i etervinden för att som vikingarna gjorde sätta segel och segla mot horisonten.

Jo, det är intressant även om artikeln är hyfsat teknisk.


Om du vill ha kornighet är planckskalan faktiskt den naturliga längdskalan att lägga det på, och de flesta fysiker håller med om att man på så små längdskalor inte längre har samma normala rumtid som vi normalt ser (huruvida vi får något diskret eller något annat konstigt råder det delade meningar om). Anledningen till att det är naturligt är för att det är vid precis denna längdskala som gravitation blir en "stark" kraft (jämfört med de övriga krafterna, eg. elektromagnetism, starka kärnkraften, svaga kraften), och eftersom gravitation enligt Einstein hänger intimt ihop med begreppet om rumtid och vi inte vet hur gravitation fungerar på små längdskalor så är det en naturlig gissning att något konstigt, nytt händer med rumtiden på ungefär den skalan.

Sagt på ett annat sätt, från dimensionsanalys är plancklängden den enda längd man kan bilda från de mest fundamentala konstanterna, dvs. ljushastigheten, plancks konstant (den fundamentala konstanten inom kvantmekanik, som i någon lös mening bestämmer storleken av kvantmekaniska effekter) samt Newtons konstant som bestämmer styrkan på gravitationsväxelverkan. Så om man vill förena kvantmekanik och gravitation är detta den naturliga längdskalan att lägga sin teori på. Det är därför artikeln är intressant, eftersom den visar att effekter på denna extremt korta längdskala kan få mätbara effekter, så länge man inte inför kornighet på "rätt sätt".