Tid - samlingstråd

Jag börjar undra om det är så att du lägger parametertiden som en femte dimension. Jag ser parametertid som en förändringsparameter, inte som en dimension men det skulle man ju kunna göra.

En definition.

Man kan börja förklara hur en kaka ser ut, vad den används till, hur den smakar, vem som har bakat den men glöm inte att det bara är en kaka och på samma sätt är tiden endast något som människan har definerat.

Det som du gör (tror jag) är att du utgår hur vi tillämpar tiden och sedan försöker förklara den. Alla romantiska och stilisika uttryck i världen kommer inte ändra det faktum att tid endast är något människan har hittat på.

Då var frågan:"Vad är nu?"

Varje detekterbar händelse inkrementerar parametertiden. Det finns alltså egentligen inte några samtidiga händelser. Jag använder begreppet "samtidig" i betydelsen "inom samma parametertidsintervall" till exempel inom samma nanosekund.

Antag att jag skall landa en raket på Mars och att det i min uppgift ingår att tända en bromsraket just i landningsögonblicket. Jag lägger mitt koordinatsystem så att x-axeln pekar mot Mars. Mitt nu sönderfaller då i tre delar. Först kommer mitt påverkansnu som är det ögonblick när jag måste trycka på knappen för att stoppsignalen skall komma fram på rätt sätt. Så kommer mitt samtidsnu som är den parametertid när raketen landar. Om jag vid denna parametertid placerar mig i mitt koordinatsystems origo kommer landningen att hamna på min x-axel. Av allt som kan tänkas hända i x-t-planet är det bara det som faller i mitt samtidsnu, det vill säga på min x-axel som jag kan påverka och få någon kännedom om. Om det vid denna parametertid inträffar händelser vid andra koordinattider kommer signaler från mig inte att nå fram till dem och bilder från dem kommer att nå min koordinattidsaxel framför eller bakom den punkt där jag befinner mig.

När landningen inträffar ger den upphov till en bild som färdas mot mig. När bilden färdats en tid som motsvarar x-koordinaten når den fram till min koordinattidsaxel. Eftersom jag har färdats lika länge längs min koordinattidsaxel befinner jag mig just där bilden träffar axeln och kan ta emot den i mitt observationsnu så att jag får veta om landningen lyckades.

Så till problemet med den förbiflygande raketen. Eftersom raketen rör sig i förhållande till mig är dess koordinatsystem vridet i förhållande till mitt. Våra x-axlar bildar alltså en vinkel. Både för mig och för raketpiloten gäller att vi kan bara se det som ligger i vårt samtidsnu. Man kan likna det vid att vi står intill varandra med varsin kikare med litet synfält och kikar längs våra x-axlar. Men eftersom våra x-axlar bildar vinkel ser vi inte samma del av den händelse vi betraktar. Det blir som att två observatörer tittar på en bil med smala kikare som bildar vinkel. Den ene ser en framskärm, den andre en bakdörr.

Stämmer det här???

Det blir en hel del att räkna igenom och det gäller att hålla tungan rätt i mun när det gäller att projicera på rätt sätt. För en del år sedan höll jag på och räknade en del på detta och kom fram till att det stämmer. Men jag kan ju bara kolla mot mitt eget facit. Någon som tycker det är roligt att räkna?

Alla våra begrepp är naturligtvis mänskliga påfund. Det är inte bara tiden som människan hittat på. Men även om de är långt ifrån perfekta verktyg när vi försöker hantera vår vardag kan vi ha nytta av att ibland se på hur de passar ihop med varandra och hur de överlappar varandra. Och ibland kan det vara lämpligt att komplettera dem.

Om jag definierar 1 fot som den sträcka ljuset går på 1 nanosekund blir, föga förvånande, ljushastigheten alltid 1 fot per nanosekund.

Utanpå raketen kan det finnas en tumstock som när raketen byggdes var lika lång som min. När nu raketen passerar mig projicerar jag raketens tumstock på min tumstock och finner att projektionen av 1 raketfot är kortare än 1 fot på min tumstock.

För att mäta ljushastighet har jag satt upp en mätsträcka på 10 fot. Ljus passerar mätsträckan på 10 nanosekunder vilket ger ljushastigheten 1 fot per nanosekund. Men om jag mäter upp mätsträckan med den kortare projektionen av raketens fot blir mätsträckan längre, till exempel 12 raketfotsprojektioner. Fortfarande passerar ljus mätsträckan på 10 nanosekunder och jag finner alltså att ljushastigheten är 12 raketfotsprojektioner per nanosekund det vill säga 1,2 raketfotsprojektioner per nanosekund.

Men ombord på raketen använder man en fot som är den sträcka ljuset går på 1 nanosekund och finner då att ljushastigheten är 1 fot per nanosekund. Och jag använder en fot som är den sträcka som ljuset går på 1 nanosekund och finner att ljushastigheten är 1 fot per nanosekund.

När jag säger hastighet menar jag dx/dt. Detta är inte alls samma sak som den "ändliga" förändringskvoten Δx'/Δt, där dessutom Δx' och Δt är uppmätta i olika referenssystem. Denna skumma kvot har vi inga direkta gränser för, det är sant, men den betyder inte heller särskilt mycket. Det är t.ex. inte egentligen en hastighet.

Vilka komplicerade egenheter är dessa, exakt? Och om 4d räcker, så hur kan du införa en extra dimension? Komplicerade egenskaper beskrivs oftast inte genom att utöka antalet rumtidsdimensioner (även om strängteorin kanske påstår att så är fallet).

Vänta lite, du borde väl ändå ha v=tan(vinkel), inte sin. Hastigheten för tidigare stationära saker kommer vara x/t, vilket kommer korrespondera mot tangens (eller cotangens,beroende på vilken vinkel du använder).

Det räcker inte att bara ändra lämpliga tecken, hela transformationen ändrar karaktär. Skillnaden är att du får v=tanh(vinkel), och projektionerna som tidigare gavs av sin och cos ges nu istället av sinh och cosh. Detta är inte riktigt ett teckenbyte i tensorn, det är snarare ett teckenbyte i din metrik (vet du vad en metrik är förövrigt? kortfattat: matrisen som bestämmer hur vi ska beräkna avstånd, om x är vår vektor så ges längden av x av |x|^2= x^T g x, där x^T är x-transponat, och g är en (symmetrisk) matris, som vi kallar för vår metrik).

I vilka avseenden tycker du Lorentztransformen har problem?

Vidare, Lorentztransformen beskriver transformationerna mellan icke-accelererade referenssystem, vilka koordinater du använder spelar inte den minsta roll (referenssystem bestäms inte egentligen av valet av koordinater, om jag beskriver samma sak med sfäriska eller rektangulära koordinater förändrar inte mitt referenssystem). Alltså, Lorentztransformen är inte kopplat till ett speciellt val av koordinatsystem, du kan utmärkt lorentztransformera vilka koordinater som helst.

Uttryckt lite annorlunda, man definierar Lorentztransformationerna som gruppen av alla transformationer som bevarar ljushastigheten (eller bevarar metriken, vilket är ekvivalent). Så oavsett hur du väljer dina koordinater, transformen som tar dig från ett referenssystem till ett annat som färdas med konstant hastighet relativt det första på ett sådant sätt att ljushastigheten är den samma i båda systemen kommer per definition vara en Lorentztransform. Så svaret på frågan om det går att se detta på ett enklare sätt är alltså nej.

Att färden började och slutade i samma referenssystem (men pågick i ett annat referenssystem) är något de flesta blundar för. Men jag håller med att inget kan färdas fortare än c, det är tiden som ändras och är relativ.

Tiden används när vi räknar ut hastigheten. Om något färdats en sträcka av 100 miljoner ljusår på en egentid av 10 år (inkl start och stopptid på t.ex. 4 år) så har hastigheten i medeltal varit 10 miljoner gånger snabbare än 300 000 km/sek. Ljuset färdas sträckan på den egna tiden noll sekunder, då ljuset går oändligt fort i sin egen tid. Så det som färdats så snabbt ligger ändå 10 år efter c samt att det referenssystem man befinner sig i har åldrats 100 miljoner år mer än den som färdats så snabbt.

Både tiden och ljuset färdas ju oändligt snabbt i sin egna tid men är alltid mätbar till en exakt hastighet (knappt 300 000 km/sek) i ett relativt rum med en relativ tid. Men det är rummets storlek och rörelser/energi som är relativa. Tidsdimensionens utbredning går i c. Som tur är inte c oändligt snabbt i rummet för oss som inte har hastigheten c själva (tack vara energi), för då skulle vi inte ens få eller ha en tidsdimension att kunna uppleva något i.

Att man inte får blanda olika referenssystem ser jag bara som ett simpelt sätt att få en bortförklaring till att c egentligen är oändligt snabbt i sin egen tid, eftersom tiden då står still för det som kan eller skulle kunna färdas så.

Varför skulle det annars krävas oändligt med energi att få några små mikroskopiska partiklar med massa att uppnå 300 000 km/sek? Jo svaret är att det är omöjligt att uppnå en egen hastighet som är oändligt hög, vilket c faktiskt är för det som ska uppnå den hastigheten (men inte för alla andra observatörer som alltid mäter c till exakt samma hastighet oavsett referenssystem, men det är ointressant då rum och tid är relativa begrepp).

Tja, det kanske finns något i strängteorin som senare kan förklara detta fenomen bättre. Jag vet inte och jag kan inte förklara hur detta fenomen med nutiden ytterliggare hänger ihop eller ens hur jag själv tror att det hänger ihop.

Om du med v menar sträcka genom parametertid får du sin om du menar sträcka genom koordinattid får du tan.

Ja visst är Lorentztransformationen en transformation för en viss metrik som har egenskapen att ljushastigheten bevaras. Det är ju därför man använder den. Men det betyder inte att det är det enda tillåtna sättet att transformera. På Ptolemaios tid var cirklar de enda tillåtna planetbanorna. Han lyckades få till stjärnkartor som uppfyllde det kravet. Det blev enklare när man började rita ellipsbanor, inte för att det var mer rätt i någon absolut mening utan för att beskrivningen blev enklare. På samma sätt menar jag att vi behöver prova olika sätt att transformera. Att bevara ljushastigheten är inte alltid det enda eller viktigaste kravet på en transformation.

Innan man förstod hur en perspektivbild fungerar försökte man avbilda stora hus stora och små hus små oberoende av avståndet. Man fick bilder som i någon mening var rätta men mycket konstiga. En perspektivbild är ju en förvrängd avbildning men den fungerar i vissa sammanhang men är oduglig som till exempel maskinritning. Det handlar inte om att använda den enda tillåtna avbildningen, det handlar om att välja den avbildning som bäst passar för en viss användning.

Att jag oftast använder rätlinjiga ortogonala koordinatsystem innebär naturligtvis inte att det inte finns andra typer av koordinatsystem. Världen bryr sig naturligtvis inte om hur jag väljer mina koordinatsystem men om jag beskriver något i ett visst koordinatsystem måste jag tala om vilket system jag använder.

Jag uttryckte mig kanske lite slarvigt när jag sa "...om jag på lämpligt sätt byter tecken i denna transformationstensor...". Det blir ju så i praktiken.

Du verkar vara förvirrad: att bevara ljushastigheten är ju precis det viktigaste kravet vi har på en transformation. Vi har två grundläggande principer:
1) Fysiken bör inte bero på vilket referenssystem vi befinner oss i, alla icke-accelererade system ser samma fysiklagar.
2) Ljushastigheten är den samma i alla referenssystem.
Du borde hålla med om båda dessa naturliga antaganden, hoppas jag; speciellt ljushastighetens konstans är väldigt väl testat experimentellt. Och för att dessa ska hålla måste naturligtvis alla transformationer mellan olika referenssystem bevara ljushastigheten. Så från dessa två principer följer att Lorentztransformerna är de enda tillåtna. Man kan till och med visa hyfsat enkelt att icke-linjära transformer inte kan fungera.

Inte är det enbart slarvigt, det är direkt fel. Man byter inga tecken i transformen, möjligen i metriken, och vill vi vara aningen mer tekniska beskrivs inte ens Lorentztransformationerna av en tensor (matriser och tensorer är inte samma sak egentligen).

Det är femtio år sedan jag läste relativitetsteori. En del har jag använt, en del har jag stött på på annat sätt, en del har jag glömt, en del nytt har tillkommit. Det finns säkert i den kakan russin som jag har missat och som vore intressant att diskutera men i det här sammanhanget är det ett sidospår.

Jag kan beskriva min omgivning genom att rita en karta eller genom att rita en perspektivbild. Om jag väljer att rita en perspektivbild är det inte så intressant att diskutera skillnaden mellan olika kartprojektioner.

Innan man går vilse i den matematiska hanteringen måste man se på vad man egentligen gör. I Minkowskis metrik minskar invarianten när t ökar. Det är naturligtvis befängt att påstå att avståndet till en händelse minskar med tiden. Det som minskar är avståndet till bilden av händelsen. Och eftersom bilden av händelsen är den enda information som når oss kan vi avbilda verkligheten som om bilden av händelsen var händelsen. Vi ser bara de bilder som når oss och det finns inget sätt att avgöra om det bakom dessa bilder finns något som de avbildar. Därför kan vi använda en verklighetsbeskrivning där bilderna likställs med det de avbildar. Men i vår vardag använder vi bilder och ser dem som knutna till det de avbildar. Det finns naturligtvis inget som hindrar oss att använda en verklighetsbeskrivning där vi skiljer mellan en bild och det bilden avbildar och där Minkowskis metrik gäller för bilderna.

Nu lägger jag mig i konversationen mellan Entr0pi och liffen genom att kanske rycka ut delar av inläggen med en annan infallsvinkel. Ni får båda ursäkta mig om det blir konstigt:

Jaha, men vad betyder det när både rummets storlek och tiden är relativ?
Svar: Egentligen ingenting!

Jag håller med punkt 1 och 2 att c är konstant. Att c har en exakt mätbar hastighet i meter per sekund är praktiskt när vi som observatörer ska exakt mäta och räkna på den.

Att både rummet och tiden har relativa egenskaper måste man dock ta hänsyn till om man vill försöka förstå och filosofera över hur allt hänger ihop och vad tid egentligen är och betyder i ett större sammanhang.

Det enda som är konstant är c vilket kan ses som både noll hastighet och oändligt hög hastighet. Det är jag helt övertygad om oavsett att det inte alltid stämmer överens med de etablerade och fungerande matematiska formler och experiment som ändå inte kan mäta hastigheten c och tiden på det sätt jag syftar på.

Jag påstår inte att de etablerade matematiska formlerna är fel, bara att de inte omfattar hela verkligheten på ett fullständigt sätt på samma sätt som att både Einsteins och Newtons formler gäller för vad de beskriver, men de beskriver inte allt som behöver beskrivas för att täcka hela området kring tid, rum, energi (massa) och hastighet.

Längdkontraktionens effekt av hög hastighet innebär att avståndet minskar. Det är också ett sätt att undvika det faktum (enligt vad jag anser) att c har en oändligt hög hastighet i rummet. Om man färdas riktigt nära c, så att du enligt tidsdillationen på 10 egna år lyckas färdas en sträcka på 100 miljoner ljusår (enligt oss observatörer på jorden), så har du inte färdats 10 miljoner gånger fortare än ljuset utan rummet för dig har krympt så att det blivit 10 miljoner gånger mindre.

Visst verkar det vara befängt att rummet krymper, men hur ska man annars bortförklara att inget kan färdas fortare än 299 792 458 m/s samtidigt som det är sant att hastigheten på c är konstant?

Tidsdillationen är verklig och effekten kvarstår efter något bromsats från en hastighet nära c ned till samma hastighet och referenssystem som omgivningen.

Längdkontraktionens effekter kvarstår inte utan är ett fenomen som bara gäller just när du färdas riktigt snabbt i förhållande till en långsammare omgivning.

Vad kan vi dra för slutsats om dessa effekter och tidens hastighet då? Vad kan vi dra för slutsats om vilken hastighet c har i sin egen tid då tidsdillationens effekt kvarstår men inte längdkontraktionens effekt?

Svaret för mig är självklart: Ljusets hastighet är oändligt hög i sin egen tid eller helt stilla i sitt eget rum. Båda synsätten är korrekta.

För det som har tid (kan inte heller ens färdas i c) så mäts c alltid till 299 792 458 m/s i ett relativt rum och i en relativ tid. Det är också rätt och det enda som anses vara etablerat och rätt att påstå.

Mina infallsvinklar är enkla och självklara enligt mitt sätt att se på saken och borde inte strida mot några egentliga naturlagar eller korrekta och heltäckande matematiska formler.

"Nuet" har ett tillstånd som ständigt existerar och förmedlas i c. Om dimensionen för tidshändelser ens ska kunna uppstå måste energi kunna bryta detta "eviga" tillstånd av noll tid i ”nuet” så att rum, energi (massa) och tid såsom vi uppfattar den ska kunna uppstå.

Nej, det verkar bara befängt för dig, eftersom du tänker i termer av vanlig, euklidisk geometri, vilket inte är det vi har i speciell relativitetsteori. Om man använder logik istället för sitt "sunda" förnuft (som inte går att lita på när man tänker om saker som relativitet eller kvantmekanik), så inser man att det inte finns något motsägelsefullt i detta: vi bara använder oss av ett annat avståndsbegrepp än det vi människor är vana vid (rumtidsavståndet kontra det rent rumsliga avståndet). Så, om vi respekterar de två postulaten jag nämnde ovan och resonerar logiskt så leds vi, likt Einstein, till att världen har en Minkowski-metrik och Lorentztransformationerna är de enda tillåtna.

Säg att du färdas från A till B. Klockan mäter tiden du uppfattar medans färden pågår. Om du på samma sätt, medans du färdas fort mäter sträckan du färdas (relativt en "stillastående" linjal, stillastående i ditt eget referenssystem såklart) kommer såklart din uppmätta sträcka/ditt mätvärde inte förändras när du sedan stannar. Det du mäter med klockan är ju egentligen bara "antal tick mellan A och B" (tänk dig t.ex. en primitiv ljusklocka), och på samma sätt kan du, medans du färdas mäta "antal metrar mellan A och B". Båda mätvärdena är exakt lika kvarstående, om du skriver ner dem på ett papper kommer inte antalet meter magiskt ändras när du bromsar in. Att sedan avståndet i rummet mellan A och B verkar olika efter att du har stannat reflekteras i att också det tidslika avståndet mellan när du startade från A och ankom till B verkar annorlunda (alltså mängden tid som förflutit i AB-systemet från det att du lämnade till att du ankom). Längdkontraktion och tidsdilatation är precis lika verkliga effekter.

En än gång, om du blandar storheter från olika referenssystem, så kan du såklart få lite vad som helst. Om du vill betrakta en färd från A till B så får du antingen ta både tiden och avståndet från den som färdas sträckan, eller från de "stilla" observatörerna. Blandar du får du nonsens.