Citat:
Ursprungligen postat av electric_boogie
"En elektron och en alfapartikel befinner sig i ett magnetfält och rör sig i cirklar med samma tangentiella fart. Beräkna kvoten mellan antalet varv per sekund som elektronen gör jämfört med alfapartikeln."
En laddad partikel som rör sig i ett magnetfält utsätts för en kraft som motsvarar laddning multiplicerat med hastighet multiplicerat med magnetisk flödestäthet.
F = QvB
Elektronen utsätts för en kraft som motsvarar dess laddning multiplicerat med dess hastighet multiplicerat med den magnetiska flödestätheten.
F[e] = Q[e]v[e]B
Alfapartikeln utsätts för en kraft som motsvarar dess laddning multiplicerat med dess hastighet multiplicerat med den magnetiska flödestätheten.
F[α] = Q[α]v[α]B
Elektronen och alfapartikeln har samma hastighet.
v[e] = v[α]
Elektronen har en negativ elementarladdning och alfapartikeln har två positiva elementarladdningar.
-Q[e] = 2Q[α]
Kraften alfapartikeln utsätts för är alltså dubbelt så stor och riktad åt motsatt håll jämfört med kraften elektronen utsätts för.
F[e] = Q[e]v[e]B
F[α] = -2Q[e]v[e]B
Centripetalkraften kan uttryckas som massan multiplicerat med hastigheten i kvadrat dividerat med radien.
F[c] = mv²/r
Radien blir således massan multiplicerat med hastigheten i kvadrat dividerat med centripetalkraften.
r = mv²/F
Radien för elektronens bana blir således elektronens massa multiplicerat med elektronens hastighet i kvadrat dividerat med kraften som verkar på elektronen.
r[e] = m[e]v[e]²/F[e]
Radien för alfapartikelns bana blir således alfapartikelns massa multiplicerat med alfapartikelns hastighet i kvadrat dividerat med kraften som verkar på alfapartikeln.
r[α] = m[α]v[α]²/F[α]
Alfapartikeln har en massa som är ungefär 7330 ggr större än elektronen:
m[e] = 9,11*10⁻³¹ kg
m[α] = 4*1,67*10⁻²⁷ kg = 6,68*10⁻²⁷ kg
m[α]/m[e] ≈ (9,11*10⁻³¹)/(6,68*10⁻²⁷) ≈ 7,33*10³
Vi kan nu uttrycka radien för alfapartikelns bana såhär.
r[α] = 7,33*10³*m[e]v[e]²/2F[e]
Radien för alfapartikelns bana är alltså ungefär 3670 gånger längre än radien för elektronens bana.
r[α] = r[e]*7,33*10³/2
r[α] = r[e]*3,67*10³
Omkretsen är två gånger pi gången radien:
O = 2πr
O[e] = 2πr[e]
O[α] = 2πr[α]
Längden på alfapartikelns bana är alltså fortfarande ungefär 3670 gånger längre än elektronens bana.
O[α] = 2πr[e]*3,67*10³
Båda partiklarna har samma hastighet. På samma tid som det tar alfapartikeln att färdas ett varv hinner elektronen med 3670 varv i sin 3670 gånger kortare bana.
Kvoten mellan antalet varv per sekund som elektronen gör och antal varv per sekund alfapartikeln gör är alltså ungefär 3670.
