Sannolikhet, bowling

Sannolikheterna som följer är att slå ner noll, en till fem, sex till nio respektive alla tio käglor med ett klot. Frågan är vad sannolikheten är att ha slagit ner tio käglor efter två kast.

P(0) = 0,05
P(1-5) = 0,25
P(6-9) = 0,5
P(10) = 0,2

Exempel: ingen kägla + alla käglor är 0,05*0,2 och strike på första är 0,2

Jag har svaret, jag har formeln, men jag lyckas inte manipulera den på rätt sätt för att komma hela vägen fram.

P(0) = 0,05
P(1-5) = 0,25
P(6-9) = 0,5
P(10) = 0,2

1. P(0)*P(10)=0.01
2. P(1)*P(9)=0.125
3. P(2)*P(8)=0.125
4. P(3)*P(7)=0.125
5. P(4)*P(6)=0.125
6. P(5)*P(5)=0.0625

Summan av alla=0.5725

Rätt? Fel? Ingen aning, gillar inte sannolikhetsteori.

Följande utfall är möjliga:

Kast 1 Kast 2
10 -
0 10
1-5 1-5
6-9 1-5
1-5 6-9

Detta ger sannolikheten för tio käglor nere efter (som mest) 2 kast
0.2+0.05*0.2+0.25*0.25+0.5*0.25+0.25*0.5=0.5225

Rimligt?

Svaret är 20% x 1 + 25% x 15% + 50% x 30% + 5% x 20% = 39.75%

Problemet jag har är att få fram 0,15 och 0,3...

Jag bumpar den här eftersom att jag fortfarande är nyfiken på hur fan man får fram svaret...

Dessvärre har du inte tillräcklig information för att kunna lösa problemet. För att kunna lösa problemet skulle du t.ex. behöva sannolikheterna för de olika kombinationerna att i två slag slå ner 10 käglor.

Sedan verkar dessa sannolikheter orimliga att gälla i det andra kastet. Säg att du slår ner 6-9 käglor i första kastet. Sannolikheten att i andra kastet få ner 10 käglor bör rimligtvis vara 0.

Sannolikheten för att få ner tio käglor i två slag får man fram genom att använda informationen man redan har, och det är rätt givet att det är omöjligt att få ner tio käglor på ett kast om man redan fått ner en eller flera. Tack för din input, får jag fråga hur mycket sannolikhetslära du läst?

Kan ingen (typ evolute) hjälpa mig?

Om vi t.ex. låter X vara antalet käglor man får ner i första kastet och Y antalet käglor man får ner i andra kastet så är det vi söker P(X+Y=10). Dock bör sannolikhetsfunktionen för Y bero på utfallet i första kastet för att modellen ska vara rimlig. I första posten skrev du att sannolikheten att få ner 10 käglor med ett klot är 0.2 dvs. att sannolikheten att få ner 10 käglor även i andra kastet är 0.2 oberoende vad hur många du slog ner i första kastet. Därför tycker jag att din modell är orimlig.

Men även om vi använder din modell så är indelningen av utfallsrummet för grov vilket gör det omöjligt att beräkna den eftersökta sannolikheten.

(har läst en del sannolikhetsteori)

Har funderat över problemet en bra stund och är benägen att hålla med dig. Min föregående beräkning bygger på att det råder oberoende mellan kasten, det måste vi anta för att få fram en lösning med given information, men detta känns för det första orimligt och för det andra har vi inte tillräckligt med information för att betinga på första kastet. Var kommer problemet ifrån?

Nu är det ju omöjligt att få ner tio käglor med ett klot om man fått ner någon innan, så det är klart att det verkar orimligt om man tänker så

Det är en gammal tentafråga, varsågod (sannolikheten för de enskilda kasten finns i första inlägget):

Proba de faire tomber toutes les quilles après les deux lancers :
= P(tt avoir au premier lancé) x 1 + P(1-5 quilles au premier lancé) x P(le reste au 2ieme lancé) + P(6-9 quilles au premier lancé) x P(avoir le reste au 2ieme lancé) + P(avoir 0 au premier lancé) x P(tt avoir au 2ieme lancé) = 20% x 1 + 25% x 15% + 50% x 30% + 5% x 20% = 39.75%

Problemet jag har är alltså att förstå hur fan man hittar 15 respektive 30 % med hjälp av den information som givits. Formeln som används är multiplikationstjofräset där P(AnB)=P(A)*P(B|A). Om man ska dra en kung ur en kortlek blir sannolikheten att dra en andra kung alltså (4/52)*(3/51). Det ska vara samma teori här, men jag lyckas fan inte och jag blir tokig på frågan.

Det är inte så att sannolikheterna i första inlägget gäller för första kastet och att det i talet även presenterats sannolikheter för spärr givet att man fått ner 0, 1-5 eller 6-9 käglor?

Nej, det är de två sannolikheterna för spärr (0,15 efter ett 1-5-kast respektive 0,3 efter ett 6-9-kast) som är "målet" med övningen. När jag har undrat om hur man ska komma fram till dem med den information som finns tillgänglig blir jag bara ombedd att läsa igenom kurslitteraturen. Men jag har gjort det och jag lyckas fortfarande inte...

Man ska använda samma resonemang som när man säger att plockandet av en andra kung ur en kortlek är (4/52)*(3/51).

Det är en bra frustrerande fråga, ännu mer så eftersom att det inte är någon som vet som vill visa, och de som vill hjälpa står lika frågande som jag. Det var min första reaktion, att det var information som saknades...