1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2025-03-21, 16:59
  #101845
manfalang
Medlem
manfalangs avatar
8^x-6x=0
8^x=6x
1=6x*(8^(-x))
(1/6)=x*(8^(-x))
(1/6)=x*e^(ln8)^-x
(1/6)=x*e^(-xln8)
-ln8(1/6)=-ln8*x(e^(-xln8))
W(ln(1/8)*(1/6))=-xln8
x=-W(ln(1/8)*(1/6))/ln8
Hur får man ut ett numeriskt värde på detta ?

Man skulle kunna gissa lite och se att x=1/3 fungerar men det verkar som också 2/3 också fungerar, finns det fler lösningar?
__________________
Senast redigerad av manfalang 2025-03-21 kl. 17:04.
Citera
2025-04-20, 18:32
  #101846
Neksnor
Moderator
Neksnors avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Tratten52
Hur räknar man ut den exakta distansen (storcirkeln) mellan Treriksröset och Smygehuk på 3000m höjd öh med hjälp av sfärisk geometri?


Citat:
Ursprungligen postat av Neksnor
Nu blev det fel med med vinklarna!
Treriksröset: 69°N, 21°Ö
Smygehuk: 55°N, 13°Ö
Jorden radie: 6 371 km, sedan ska vi upp 3 km = 6374 km.
Latituden är inga konstigheter, vinkelskillnaden mellan latituderna är 69-55 = 14°, alltså 14/360 = 0,0389 varv. Hade platserna legat på samma longitud så hade avståndet varit 𝝿*2*6374*14/360 ≈ 1557 km.

När det gäller longituden kan man inte räkna så, 1° vid ekvatorn är "längre" än samma grad vid polcirkeln.

Jag har för mig att jag tidigare löste det hela genom att utgå från Guineabukten, där (den godtyckliga) Greenwichmeridianen möter ekvatorn, använda det som en sorts nollpunkt och skapa vektorer till de två punkterna. Jag minns att jag hade en funktion i mitt lilla program som räknade ut kryssprodukten.
Jag hittade mitt lilla program! (Haskell, delar av koden)
Latituder och longituder görs om till radianer, alltså "vanliga" decimaltal, sedan görs de båda positionerna om till vektorer. Jag använde 6371 som jordens radie, men i det här fallet (3000 meters höjd) får man räkna med 6371+3=6374. Och det var tydligen skalärprodukten (dot3) som behövdes.
Kod: 
lat2Rad :: Latitude -> Float
lat2Rad (N d) = d * pi / 180
lat2Rad (S d) = (-1) * d * pi / 180

long2Rad :: Longitude -> Float
long2Rad (E d) = d * pi / 180
long2Rad (W d) = (-1) * d * pi / 180

type V3 = (Float,Float,Float)

--X-axis is (N 0, E 0) to (N 0, E 180)
--Y-axis is (N 0, W 90) to (N 0, E 90)
--Z-axis is (N 90, E 0) to (S 90, E 0)
position2Vector :: Position -> V3
position2Vector (Position la lo) = (x,y,z)
  where
    r = earthRadius
    a = lat2Rad la
    b = long2Rad lo
    x = r * (cos a) * (cos b)
    y = r * (cos a) * (sin b)
    z = r * (sin a)

dot3 :: V3 -> V3 -> Float
dot3 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) = x1*x2+y1*y2+z1*z2
Sedan matas allt in i
Kod: 
position2Position :: Position -> Position -> Float
position2Position p1 p2 = r * (acos $ (dot3 v1 v2) / (r^2))
  where
    r  = earthRadius
    v1 = position2Vector p1
    v2 = position2Vector p2
Vilket blir

6374 * (arccos (X/(6374^2)))
där X är skälärprodukten av positionerna uttryckta som vektorer.

Tyvärr har jag inte Haskell installerat, men jag har jämfört programmet med bland annat Google Earth och det stämmer bra för att vara en förenkling (sfärisk planet mm).
Citera
2025-06-25, 13:56
  #101847
Cuttherope
Medlem
Dubbelpost
__________________
Senast redigerad av Cuttherope 2025-06-25 kl. 14:00.
Citera
2025-06-25, 13:59
  #101848
Cuttherope
Medlem
Sitter och klurar på denna uppgift, men tycker det går minst sagt trögt.
Någon som är duktig på matematik och gillar en utmaning som denna?

Jag vet svaret,tror jag, men hur man kommer fram till detta är en utmaning, i vart fall för mig.

HÄR ÄR Talet/Funktionen:

Bevisa att (\int_0^\infty \frac{\sin(t^2)}{t} dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2})."
__________________
Senast redigerad av Cuttherope 2025-06-25 kl. 14:24.
Citera
2025-06-26, 02:07
  #101849
Chokladmums
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Cuttherope
Sitter och klurar på denna uppgift, men tycker det går minst sagt trögt.
Någon som är duktig på matematik och gillar en utmaning som denna?

Jag vet svaret,tror jag, men hur man kommer fram till detta är en utmaning, i vart fall för mig.

HÄR ÄR Talet/Funktionen:

Bevisa att (\int_0^\infty \frac{\sin(t^2)}{t} dt = \frac{\sqrt{\pi}}{2})."

Jag testade att sätta x^2 = t vilket ger dx= 0.5*dt/sqrt(t) (Behöver inte tänka på tecken pga endast positiva x)

Det gav mig integranden 0.5*( sin(t)/t) Det här kom jag ihåg är en standardintegral, kom ej på härledningen men den finns här: https://galoisian.wordpress.com/wp-c...springer-1.pdf sidan 105(83)
Citera
2025-06-26, 07:48
  #101850
Cuttherope
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Chokladmums
Jag testade att sätta x^2 = t vilket ger dx= 0.5*dt/sqrt(t) (Behöver inte tänka på tecken pga endast positiva x)

Det gav mig integranden 0.5*( sin(t)/t) Det här kom jag ihåg är en standardintegral, kom ej på härledningen men den finns här: https://galoisian.wordpress.com/wp-c...springer-1.pdf sidan 105(83)

Tack för din tankemöda, fantastiskt av dej att ändå förstå problemet.

Jag hann däremot att ge upp, detta var långt,långt över min nivå.
Får hålla mig till simplare uppgifter.

Nyfiken som man är kom jag på genvägen att helt enkelt fuska och fråga AI.
AI svarar först samma som du uppger...
MEN, säger AI ,så måste man tänka på....( för långt resonemang att skriva in här) till slut gavs jag slutsatsen här nedanför.
Om detta är rätt eller fel är jag inte kompetent nog att svara på.

DETTA ÄR SVARET JAG FICK av AI :

*\frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}
Citera
2025-06-26, 09:20
  #101851
Chokladmums
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Cuttherope
Tack för din tankemöda, fantastiskt av dej att ändå förstå problemet.

Jag hann däremot att ge upp, detta var långt,långt över min nivå.
Får hålla mig till simplare uppgifter.

Nyfiken som man är kom jag på genvägen att helt enkelt fuska och fråga AI.
AI svarar först samma som du uppger...
MEN, säger AI ,så måste man tänka på....( för långt resonemang att skriva in här) till slut gavs jag slutsatsen här nedanför.
Om detta är rätt eller fel är jag inte kompetent nog att svara på.

DETTA ÄR SVARET JAG FICK av AI :

*\frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}

Det blir samma svar som den som angavs i boken jag referde till, justerat med faktorn 0.5 pga variablebytet så det stämmer.

Min tankemöda bestod mest av att inte komma på/komma ihåg hur man härledde det trots att det är en standardintegral....

Dock en svårare uppgift än de mer vanliga, "nöta in metoden" uppgifter som brukar dominera de flesta böcker.
Citera
2025-07-20, 19:58
  #101852
PederBergman
Medlem
PederBergmans avatar
Varför är matrismultiplikation icke kommutativ i alla fall?
Citera
2025-09-14, 10:40
  #101853
Fortran77
Medlem
Fortran77s avatar
Citat:
Ursprungligen postat av PederBergman
Varför är matrismultiplikation icke kommutativ i alla fall?

Vad är frågan egentligen?
SO(2) är kommutativ SO(3) är inte kommutativ.
Citera
2025-09-15, 14:05
  #101854
Arne.Anka
Moderator
Arne.Ankas avatar
Har en elektrisk gardinskena med mörkläggningsgardiner jag vill flytta ut lite från fönstret, för att minska läckage av ljus på sidorna så funderar jag på att montera "hörnen" på varje sida så gardinskenan går in mot väggen på varje sida av fönsterbrädan, funderar på om jag ska köpa 90 eller 135 gradersböjar.
https://imgur.com/y20n4z3

Räknat på 100mm och vinkeln 135grader så sticker änden ut ~70mm till höger?

För att använda en sån här böj så behöver jag montera en bit skena för att avsluta, säg att längden blir totalt 200mm, då sticker änden ut ~140mm?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in