*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nån som kan den här?

Man vill tillverka en cylindrisk behållare utan lock med volymen 1,5 dm^3 och minsta möjliga materialåtgång. Bestäm behållarens radie och höjd.

Svaret ska bli radie = höjd = 0,78 dm.

Enbart en sexa är

1/6*5/6=5/36≈14%

Teckna uttryck för area och volym:

A=2pi*rh+pi*r^2
V=pi*r^2*h=0.0015

Så liten area som möjligt med avseende på r gör att vi byter ut h (som vi inte var intresserade av) och stoppar in i area-uttrycket. Derivera och sätt = 0. Derivera igen för att se om det är ett min.

1.23*x^7=2.49 <=>
x^7=2.02 <=>
x=2.02^(1/7)

Flervariabelanalys..

|Dubbel integral|Alfa xe^xy dxdy
Alfa= {(x,y); 0 |Mindre/lika med| x |Mindre/lika med| 2, 0 |Mindre/lika med| y |Mindre/lika med| 1}

Har lösning till denna:
Efter lite pillande är det:
integral 0 till 2 (e^x-1)dx=e^2-3

Man integrerade först med avseende på y.

Hur FAAAAN får dom -3?

EDIT:
Är det för:
(e^x-1) |tvåa uppe, nolla nere| ger:
e^2-1 - e1^0-1 = (e^0=1 därför e^2-1-1-1 = e^2-3 ?
Det är det va?

Du ska bestämma arean mellan g(x) och f(x) från 0 till 4 på x-axeln. Kanske känns mer bekant om du splittar upp integralen så du får int:g(x) - int:f(x) där de båda integralerna som vanligt ger arean under grafen.

(e^x-x) |tvåa uppe, nolla nere| ska det vara. Integralen innan ger e^x - 1 dx.

Vad menar du med "skriva ut" ln(x)?


y=(2+ln(x))/x

Använd kvotregeln:

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

f=2+ln(x)
g=x
f'=1/x
g'=1

y'=((1/x)*x-(2+ln(x))*1)/x^2=(1-2-ln(x))/x^2=(-1-ln(x))/x^2

1. Prop: Let F be an extension field of K, and let u in F be algebraic over K. Then there exists a unique monic irreducible polynomial p(x) in K[x] such that p(u)=0. It is characterized as the monic polynomial of minimal degree that has u as a root. Furthermore, if f(x) is any polynomial in K[x] with f(u)=0, then p|f.

Proof: Let I be the set of all polynomials f(x) in K[x] such that f(u)=0. ...Thus I is an ideal of K[x], and so I = <p(x)>... I is a prime ideal. This implies that the unique monic generator p(x) of I must be irreducible.

Hur då? <p(x)> är ett primideal om, för f,g i K[x], fg i <p> implicerar f i <p> eller g i <p>. Är det för att p(x) är det polynom av lägst gradtal, och att det skulle strida mot definitionen av p om p kunde faktoriseras ytterligare som produkt av lägregradspolynomen f,g?

2. Prop: Let F be an extension field of K, and let u be in F. If u is transcendental over K, then K(u) ~= K(x), where K(x) is the quotient field of the integral domain K[x].

Proof: Define f:K[x]->F by f(p(x))=p(u), for all p in K[x]. This defines a ring hom, and ker(f) is the set of all polynomials p with p(u)=0. The image of f is a subring of F consisting of all elements of the form a_0 + ... + a_n u^n, and it must be contained in every subring of F that contains K and u. In particular, the image of f must be contained in K(u).
If u is transcendental over K, then ker(f)={0}, and so the image of f is iso to K[x]. Since F is a field, by Thm 2 [inlägg tidigare] there exists an iso t from K(x) into F. Since every element of t(K(x)) is a quotient of elements that belong to K(u), it follows that this image must be contained in K(u). Then since t(K(x)) is a field that contains u, it must be equal to K(u).

Jahopp... Om man nu ska använda Thm 2 börjar jag med att införa f:K[x]->F enligt ovan, och g:K[x]->K(x) defn av g(X)=X/1. Thm 2 ger nu att det finns en injektiv homomorfi h:K(x)->F, analogt med Thm 2 sätter jag h(X/Y) = f(X)/f(Y) = X(u)/Y(u).
h är surjektiv om elementen i F är på formen X/Y för några X,Y i K[x], men F är ju godtycklig kropp så hur ska man veta om de är på den formen eller inte...
Sen sista meningen där, varför är t(K(x)) nödvändigtvis lika med K(u) bara för att t(K(x)) innehåller u?

Måste även fråga; eftersom Q(sqrt2) = { a+b*sqrt2 | a,b tillhör Q }, kan man då mer generellt skriva att K(u) = { a+bu | a,b tillhör K } ?

jag glömde helt att ta dom två minus varandra, det var det

Aha, tackar.

Har en till som jag har problem med:

En raket S avfyras från stillastående vid tiden t = 0 och stiger vertikalt med accelerationen 10 m/s^2. Förloppet registreras av en radar R, placerad 2 km från uppskjutningsrampen.

Hur snabbt ändras radarns elevationsvinkel 10 sekunder efter uppskjutningen?

Bilden i uppgiften ser ut nåt sånt här:
[PHP]
Bild S
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
R --------
2 km
[/PHP]
Det är hur snabbt vinkeln vid R ändras som man ska räkna ut och svaret ska bli 0,047 rad/sekund.

Osäker om det här är bästa sättet men here goes.
Hastighet vertikalt: at=100m/s.
Beräkna sträckan upp till S: s=vo*t + at^2 /2 = 500m
Beräkna det skarpa vinkeln (uppe vid S) vilket ger 1.32 rad. Projicera på theta-riktiningen: v_t=v*sin(1.32).
v_t=r*theta_prick <=> theta_prick = v_t / r