*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja. Alla kroppar är också kommutativa ringar, men alla kommutativa ringar är inte kroppar.


a).


Nej. Betrakta ringen ℤ/6ℤ. Där är 2*3 = 0, men 2 ≠ 0 och 3 ≠ 0.

Tack - jag har ngt att fundera på.

Ah, tack så mycket. Fast en sak jag stör mig på är att jag BORDE väl ändå kunna räkna ut det med den förkortningen jag använder mig av? Alltså jag förkortar det x^2/x^2 - x/x^2. För det är väl en regelrätt förkortning? Felet jag dock gjorde med denna förkortning var att jag bara förkortade vänstra led, så att jag fick 1 - x/x^2. När jag sedan förkortade x/x^2 till 1/x så gick det att räkna ut.

Anledningen till att jag tycker att det borde gå räkna ut är att x/x^2 är ju samma sak som 1/x, så varför kan man inte skriva 1 - x/x^2 när 1 - 1/x funkar utmärkt? Alltså innan man deriverar. Eller rättare sagt: Det MÅSTE gå, annars är det fel på matematiken.

Varför inte ta ett steg till? ... (*)

f(x) = x - x*x^-2 = x - 1/x.
Så
f'(x) = 1 + 1/x^2,
f'(2) = 1 + 1/4 = ...

Edit. Såg nu att du kom på (*) själv.

Okej. Tackar för det!

Oh. Men hur funkar beviset i det fallet? "If a,b in R with ab=0, then of course the same equation holds in F." Dvs, om 2,3 är i Z_6 med 2*3=0 så gäller samma ekvation i Z, vilket inte stämmer. Eller menar de att om ab=0 i R så måste det även gälla i F? Och vad betyder slutklämmen "and this equation is the same in R as in F" ?

I det här fallet så är ju satsen inte sann, ty ℤ/6ℤ är inte en delring till en kropp. ℤ är ju ingen kropp, och även om det vore det så är inte ℤ/6ℤ en delring till ℤ, så förstår inte hur du menar där.

I allmänna fallet, om R är en delring till kroppen F, så menar dom alltså att om

a) ab = 0 i R

så är

b) ab = 0 i F. Vilket förstås stämmer, eftersom den del av definitionen av delring just gör gällande att multiplikationen i delringen ska vara samma som multiplikationen i stora ringen. Så ab (med multiplikationen tolkat som multiplikationen i R) är samma sak som ab (med multiplikation tolkat som i F). En annan del av definitionen säger att additiva identiteten i delringen R måste vara samma som den i stora ringen F, så '0' i a) betecknar samma sak som '0' i b). Alltså gäller att a) implicerar b).

Slutligen har man visat att

c) b = 0 i F

och vill visa

d) b = 0 i R.

Av samma anledning som a) implicerar b) ovan så implicerar c) d), och det är det dom menar med "and this equation is the same in R as in F".

Lite nyfiken bara, vilken kurs är detta?

Tack dbshw, då är jag med.



Det är en kurs som heter algebra 3 och går huvudsakligen igenom grupper, ringar, kroppar. Kursbok är Abstract Algebra av Beachy, Blair... tror jag.

Okey vilket program ger denna kurs, finner inte den på civ ing linjen så känns som en kurs för matematiker eller?

Det är inte bara matematiker som läser sånt. Ges nog på teknisk fysik om man sedan fortsätter med teoretisk fysik.

Okey, tack för svar.