*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag tror meningen här är att du skall ändra integrationsordning.

8(√2)/15.
Jag ser inte hur randen y=0 spelar någon roll alls. Svaret blir samma.

Råd till mig själv…
Byt integrationsordning och svaret -2ln(2) framgår klart.
Verkar som alla dessa uppgifter handlar om att byta integrationsordning. Detta måste ha varit ett moment i kursen som tydligen skall övas.

va?? nej, varför?

(i) int cos(pi*y^3) dy = -(y ((i y^3)^(1/3) Γ(1/3, -i π y^3) + (-i y^3)^(1/3) Γ(1/3, i π y^3)))/(6 π^(1/3) (y^6)^(1/3))

(ii) int cos(pi * y^3) dx = x cos(pi*y^3) så slänger man in gränserna som är [0,1] får då cos exakt samma sak sen ändå som (i)

så vad gör det som nytta :S

jag trodde allt handlade om symmetrier. att det är det som ska övas.. men y är ju odd, men xy blir ju inte odd, eftersom odd*odd = no odd (haha hjkärnsläpp)

(i) - går, men troligtvis inte den metod som skall användas.
(ii) - tror du blandar ihop integrand och gränser här

Någon som kan hjälpa mig lösa följande ekvationer?

(x+1/5)+(2/x)=2


(x^2+2x+3)/(x-1)=(4x+3)/(x-1)

Tack på förhand

Observera: För att, med någorlunda lätthet, kunna läsa följande lösning behövs Google Chrome och tillägget TeX All the Things. Se fotnoten.

\[
x+\frac{1}{5}+\frac{2}{x}=2
\]

Multiplicera bägge leden med MGN = \(5x\):
\begin{gather*}
x+\frac{1}{5}+\frac{2}{x}=2
\quad\Leftrightarrow\quad
5x\cdot x+5x\cdot\frac{1}{5}+5x\cdot\frac{2}{x}=5x\cdot2
\quad\Leftrightarrow\\\qquad\Leftrightarrow\quad
5x^2+x+10=10x
\quad\Leftrightarrow\quad
5x^2-9x+10=0
\quad\Leftrightarrow\\\qquad\Leftrightarrow\quad
x^2-\frac{9}{5}x+2=0
\end{gather*}

Andragradsekvationen har lösningarna
\begin{align*}
x
&=-\frac{-\dfrac{9}{5}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-\dfrac{9}{5}}{2}\right)^{\!2}-2}
=\frac{9}{10}\pm\sqrt{\Bigl(-\frac{9}{10}\Bigr)^{\!2}-2}
=\frac{9}{10}\pm\sqrt{\frac{81}{100}-2}
\\&=\frac{9}{10}\pm\sqrt{-\frac{119}{100}}
=\frac{9}{10}\pm\frac{\sqrt{119}\,i}{\sqrt{100}}
=\frac{9}{10}\pm\frac{\sqrt{119}\,i}{10}
=\frac{1}{10}\Bigl(9\pm\sqrt{119}\,i\Bigr)
\end{align*}

\[
\frac{x^2+2x+3}{x-1}=\frac{4x+3}{x-1}, \quad x \neq 1
\]

\begin{gather*}
\frac{x^2+2x+3}{x-1}=\frac{4x+3}{x-1}
\quad\Leftrightarrow\quad
x^2+2x+3=4x+3
\quad\Leftrightarrow\\\qquad\Leftrightarrow\quad
x^2-2x=0
\quad\Leftrightarrow\quad
x(x-2)=0
\quad\Leftrightarrow\\\qquad\Leftrightarrow\quad
x=0\quad\text{eller}\quad x=2
\end{gather*}

f(x)=1/n för alla heltal n, annars 0.
För vilka punkter på f(x) är f(x) kontinuerlig?

Edit : Den är uppenbart inte definierad för n=0.

Uppg: http://www.bilddump.se/bilder/20190403102622-83.249.5.48.png

Eftersom vi har ℝ³ här, ska gränserna då sättas till: (jag kör wikipedias notationer: https://sv.wikipedia.org/wiki/Sfäriska_koordinater)

θ ∈ [0, 2π]
r ∈ [0,1]
φ ∈ [0,π]

på både a och b?

Alla förutom just n=0 ???