*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

OK!
Faktorisera täljaren innan du gör någon gränsvärdeskalkyl:

3x^2 + 12x - 15 = 3(x^2 + 4x - 5) = 3(x - 1)(x + 5).

Som synes kan (x - 1) förkortas bort i y(x) då x ≠ 1, så

y(x) = 3(x + 5) då x ≠ 1.

Hej, behöver hjälp med att lösa denna uppgift:

"I en tank finns 1000L rent vatten. Klockan 0 börjar saltlösning som innehåller 0.1kg salt/liter att strömma in i tanken med ett volymflöde på 2L/min. I tanken antas det ske en fullständig blandning. Den homogena blandningen pumpas ut ur tanken med volymflödet 4L/min."
Fråga 1: Hur många kg salt finns det i tanken efter 50 minuter?
Fråga 2: Hur många kg salt innehåller tanken som mest?

Jag har gjort en första ansats men vet inte om den är korrekt.
Jag sätter y(t) = Antal kg salt vid t antal minuter efter klockan 0 och ställer upp följande differentialekvation:
y'(t)=0.2 - 2(y(t)/(1000-2t)). Mitt resonemang är att y'(t) = nettoflödet av salt in i/ut ur tanken i kg vid tidpunkt t = kg in per minut - kg ut per minut. Där termen 0.2 representerar faktum att 0.2kg salt konstant strömmar in per minut. I termen -2(y(t)/(1000-2t)) är faktorerna följande: y(t)/(1000-2t) = antal kg salt vid tid t delat med antal liter vatten i tanken (alltså antalet kg salt/L vid tidpunkt t). Multiplicerat med -2 då det strömmar ut 2L vatten per minuten.

Målet med uppgiften är väl att korrekt lösa ut y(t) och:
- I fråga 1 stoppa in t=50
- I fråga 2 studera funktionen y(t) och motivera vid vilket t den når sitt max.-värde. (0 ≤ t ≤ 500)
?

Tack för svar!

Är med på allt fram till sista steget i följande uppgift https://imgur.com/a/6941Dd4. Någon som har lust att förklara hur jag ska tänka när jag förenklar? Har varit många liknande uppgifter i boken och får alltid något litet fel hit eller dit.

Jag tyckte det verkade bra att sätta upp en massbalans: dm(t)/dt = 0.1*2 - m(t)*(4/V) vilket jag tror ger:
d/dt(e^(4t/V) *m(t)) = 0.2*e^(4t/V)
Integrera båda sidor:
e^(4t/V) * m(t) = (V*0.2/4)*e^(4t/V) +C
Med villkoret m(0) = 0 går det kanske att räkna vidare där?
Del två, derivera m(t) för att hitta extrempunkten.

Du behöver bara slå första delen på räknaren.

Någon som vet varför min kalkylator ritar upp fel graf?
Jag skriver in funktionen f(x) = 5 + 3x^2 - x^3
Så här: https://imgur.com/a/rABoMig
Då får jag upp följande graf: https://imgur.com/a/Rs7zvuh

MEN grafen ska inte alls se ut så, den ska se ut så här: https://imgur.com/a/VyJWGwJ

Jag har testat skriva på olika sätt med paranteser runt det ena och det andra men får likväl samma resultat. Hur jag än gör blir det en sån där terass vid origo, inte extrempunkter som exemplet i boken.
Skriver jag fel eller är det räknaren som måste ställas in? Alla inställningar är på fabriksvärden.
Modellen är Casio fx-7400GII.

Ändra skalan på axlarna.

Hej!
Den nedre serien är uppbyggd på samma sätt som den övre (enl. samma princip). Vad är den nedre serien och vad är mönstret? Suttit med denna några dagar nu...
1 5 4 9 0 6 7 3 2 8
8 5 4 9 * * * * * *

Tack för ditt svar.
Det verkar som att din diff. ekvation är rätt istället för min. Men jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga för att lösa diffekvationen. Kan du förklara hur du kommer till: d/dt(e^(4t/V) *m(t)) = 0.2*e^(4t/V) ?

EDIT:
Jag fann en lösning nu och den verkar vara korrekt. Tack för hjälpen

Tjena!

Försöker lösa detta rebus men kommer ingenstans. Förstår att det ska lösas med matris och gauselimination, men det var ett bra jäkla tag sedan jag gaussade och framförallt när jag ska göra variabelsubstition på detta sätt:

https://imgur.com/a/lNh2skM

Jag ansatte raketen till X, jordklotet till y och äpplet till Z och satte upp den nya matrisen baserat på dessa nya ansatser. Blev dock fortfarande fel...

kan någon vara schysst och hjälpa mig i rätt riktning?

tacksam för all hjälp!

/Shawn

Lös med wolfram alpha då
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%2By-z%3D14;+2*x%2By%3D38;x-y-z%3D-2

(1) x+y-z=14
(2) 2x + y =38
(3) x-y-z = -2

från (1) får vi att z=x+y-14

Sätter vi in detta i (3) får vi

-2y+14=-2

y=8

insättning av y=8 i (2) ger

2x +8 =38
x=15

insättning av x=15 och y=8 i (exempelvis) (1) ger
23-z=14
z=9