*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som vet hur man får fram radien?
Se bifogad länk för problemet.
http://www.kjbknives.com/problem.jpg

Någon som vet hur man får fram radien?
Se bifogad länk för problemet.
http://www.kjbknives.com/problem.jpg

Bestäm den primitiva funktionen F(x) då f(x) = ((x^2+1)(x^2-1))/10 och det gäller att F(sqrt(5)) = sqrt(5)/2.

Har stora problem med denna, och är snart klar för resten av helgen. Tack på förhand!

Summationsgränserna är nog uppenbara, blir jobbigt att skriva ut det på flashback dessutom, så jag skiter i det. I alla fall.

Utsagan U_n lyder:

Σi^2 = n(n+1)(2n+1)/6
∀n∈ℕ

A) Visa att U_1 är sann:

1^2 = 1 = 1(1+1)(2*1+1)/6 = 2(3)/6 = 6/6 = 1

B) Antag att utsagan U_k stämmer, U_k lyder:

Σi^2 = k(k+1)(2k+1)/6
∀k∈ℕ

Då berättar utsagan U_(k+1) om utsagan är sann för alla heltal k.

U_(k+1) lyder:

Σ_i^2 = (k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6
Det kan vi skriva om lite
Σi^2+(k+1)² = (k+1)(k+2)(2k+3)/6

Enligt induktionsantagandet så är Σi^2 = k(k+1)(2k+1)/6, då gäller:

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)² = (k+1)(k+2)(2k+3)/6

Nu är det bara att utveckla båda sidorna så ser man att polynomen är likadana (eller någon annan metod, men den tycker jag är enklast), vilket betyder att våra funktioner är identiska och identiteten är visad.

Då skriver vi sedan att:
Enligt A), B) och induktionsprincipen är utsagan U_n sann för alla naturliga tal n. VSB

Tack så mycket!

Förstår dock inte hur jag får den primitiva funktionen till det du får, tror du att du kan förklara stegvis?

Ok tackar! Inte gått igenom allkvantorn än och väldigt lite om induktionsbevis men tror jag förstod vad du menar.