*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

(9/2)^2 = 9^2/2^2 = 81/4.

Ser ut som en omskriven 2:a.

Men enligt definition är ju e^iv = cosv + i*sinv , så skall det inte gå att lösa med endast sinus och cosinus?

8/4 = 2

Steget innan hade vi en tvåa.

aa jag tänkte väl att det va så nu efter lite mer tanketid

MEN

Så om (x+a)^2 = x^2 + 9x + a^2, gäller det att a = 9/2

Ska man alltid dela med 2 på alla sådana här tal?

Eller vart kommer iden om att dela i 2 in?



(Jag har precis fått en bok om detta räknesätt och det är första dagen nu så det är inte så lätt att lära sig själv )

Jo men först måste du ju ha v (och r, som du har glömt i din formel)

Det var kanske lite dåligt formulerat, men det ("Hence") syftar inte på det faktum att vissa element kan förekomma flera gånger i sekvensen, utan mer från det innan, att sekvensen innehåller alla element i S.

Mer formellt gör vi såhär:

Låt f: ℤ+ -> S definieras av

f(1) = x_11
f(2) = x_12
f(3) = x_21
f(4) = x_13
f(5) = x_22
f(6) = x_31
f(7) = x_14
osv.

Eftersom alla element i S är element i något E_n så måste de vara lika med något x_ij, och alltså är funktion f surjektiv.

Dock så behöver inte f vara injektiv, så f är just nu inte någon bijektion.

Låt dock

T = {i : f(i) ≠ f(j) för något j < i}

Dvs, om det finns flera i_1, i_2, ... så att f(i_1) = f(i_2) =, så låter vi bara den första av dessa vara med i T, och slänger bort resten. Om vi då betraktar begränsningen av f till T, som en funktion f: T -> S, så är f bijektiv.

Alltså har vi visat att T ~ S.

Nu så kan det också vara lite förvirrande att de verkar definiera "countable" som "står i bijektion med ℕ". (Jag tror det är vanligare att man definierar det som "står i bijektion med en delmängd av ℕ", så att även ändliga mängder är "countable". )

Hursomhelst, vi vet att T är oändlig, efterom S är oändlig, och T står i bijektion till S.

Sedan utnyttjar vi det faktum att alla oändliga delmängder av ℤ+ kan ställas i bijektion med ℤ+ självt. (Det är bara att skicka det minsta elementet i delmängden ifråga till 1, det näst minsta till 2, osv.) Då får vi att T ~ ℤ+. Sammantaget så är alltså S ~ ℤ+, och alltså är S uppräknelig.

Bevisa: int(x->x+T, u(t)dt) = int(0->T, u(t)dt), då u(t) är periodisk med period T, för alla värden på x.

Visa detta genom att anta att u är kontinuerlig och derivera funktionen x->int(x->x+T, u(t)dt) (vad innebär den här notationen? att x avbildas på integralen? :S)

Visa också formeln då man bara vet att u är integrabel.

Att ekvationen man skall bevisa stämmer är ju väldigt logiskt, men hur man visar det rent matematiskt kommer jag inte riktigt på... :S

Tack för svar

Det är väl ett sett att skriva funktioner utan att namnge dem. Det samma som att säga "... funktionen f, där f definieras genom

f(x) = int(x -> x+T, u(t)dt)."

Du behöver sedan, som uppgiften uppmanar, derivera denna funktion.

Linjära rum

Stämmer det här?


{p(x)εP(R)|p(1)=p(2)}

i) p(1),p(2)εP(R) → p(1)+p(2)
ii) p(1)εP(R) → λp(1)εP(R)


ii) λ=0 → 0*p(1)=0
och eftersom p(1)=p(2) så gäller villkoret också för p(2). Det existerar alltså ett nollpolynom i underrummet vilket är ett nödvändigt villkor för att p(x) ska vara underrum till P(R).

i) Hur gör jag notationen här?

Vektoranalys

Betrakta alla plan som tangerar ytan x^3 + y^3 + 2z^3 = 1 och går igenom P=(2, 2, 1). Visa att tangeringspunkten (x_0, y_0, z_0) för varje sådant plan har samma avstånd till origo. Bestäm även avståndet.

Kommer ingen vart, får ju fram gradienten men det är ju pissenkelt, behöver hjälp med resten eller en spark i rätt riktning

Det är absolut inte lätt! Är inte trivialt precis, men som med allt annat i matten så är det riktigt enkelt när man kan det bra.

Det har med kvadreringsregeln att göra.

(x+a)² = (x+a)(x+a) = x²+xa+xa+a² = x²+2xa+a²

Som du ser har vi en tvåa där, därför måste vi dividera med två för att kompensera, annars gäller inte likheten.

(x+a)² = x²+2xa+a²

Och så sätter vi tal på högerledet som du hade gjort i exemplet.

(x+a)² = x²+9x+a²

Vi provar då att utveckla vänsterledet, för att se hur det blir. Till hjälp har vi kvadreringsregeln.

x²+2xa+a² = x²+9x+a²

Sådär nu är det utvecklat. Vi kan subtrahera a² och x² på båda sidor och titta vad vi får.

2xa = 9x

Vad måste nu a vara för att likheten skall stämma?

Tips kring kvadratkomplettering:
Jag brukar alltid lära ut kvadratkomplettering där jag trycker hårt på likheten, eller egentligen identiteten. Vad menar jag när jag säger så då? Jo till verktyg har vi egentligen endast kvadreringsregeln. När man kvadratkompletterar så använder man kvadreringsregeln "baklänges".

Utveckla uttrycket (x+2)²
Utvecklar:

x²+4x+4

Enligt kvadreringsregeln så är detta den utvecklade kvadraten. Kvadratkomplettering är när vi använder kvadreringsregeln för att skriva en kvadrat av ett polynom av grad två med både första- och andragradstermer.

Kvadratkomplettera uttrycket x²+6x+3
Kvadratkompetterar:

x²+6x+3

Vi börjar då med att titta på x² och 6x, dessa skall vi skriva i en kvadrat. Vi skiter i +3 sålänge.

(x+3)²

Alltså skriver vi x och halva koefficienten framför förstagradstermen inne i en kvadrat. Vi provar nu att utveckla denna kvadraten.

(x+3)² = x²+6x+3²

Nu kan vi subtrahera 3² på båda sidor.

(x+3)²-3² = x²+6x

Sådär. På högerledet har vi det som var intressant i grunduppgiften x²+6x+3. Eftersom x²+6x = (x+3)²-3², så kan vi skriva (x+3)²-3² överallt där det står x²+6x.

Svar: x²+6x+3 = (x+3)²-3²+3

Slutsats? Vi tittar alltså helt enkelt bara på x² och 6x och vi skriver dessa i en kvadrat. På grund av kvadreringsregeln så skriver vi (x+6/2)². Men när vi utvecklar denna kvadrat så får vi för mycket. Det som är för mycket är (6/2)² = 3². Därför måste vi subtrahera 3².

Hoppas jag inte krånglade till det mer för dig. Det låter bättre i verkligheten.

Mvh