*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Så långt är jag med!!

Orkar du göra själva multiplikationen AB?

Beräkna ∂z/∂y om z^2+xy^3 = xy/z, handlar om implicit derivering. Det antas att funktionen är av klass C1

Bestäm lutningen hos kurvan y= 5x^2-x^3 i den punkt på kurvan där x=1. Slog in i Wolfram Alpha för att få fram själva grafen, men vet inte riktigt hur jag ska tyda det hela. Tacksam för lite hjälp!

y' = 10x - 3x² och y'(1) = 10 - 3 = 7

y=5x^2-x^3

Derivera:

y'=10x-3x²

Lutningen i den punkt där x=1 är då y'(1):

y'(1)=10*1-3*1²=10-3=7

Antar att z = z(x, y)?

∂/∂y (z² + xy³) = ∂/∂y xy/z ⇒ 2z·∂z/∂y + 3xy² = x/z - xy/z²·∂z/∂y

Använde kedjeregeln och produktregeln och förhoppningsvis gjorde jag allt rätt. Nu är det bara att bryta ut ∂z/∂y så är uppgiften klar.

Behöver hjälp med grundläggande matematik:

"Pia ska virka en rund matta av sina tygtrasor. Hon funderar på vad som händer om hon i stället virkar mattan kvadratisk.

Vad händer med mattans area? Vad händer med omkretsen?"

Rätt svar:
Arean blir densamma.
Omkretsen ökar.

Följdfråga: Jag har kommit fram till att mattans area förblir densamma oavsett vilken form den har - den biten är jag med på. Det jag inte lyckats komma underfund med är hur omkretsen kan öka när mattan viks kvadratiskt i stället för cirkulärt... Hur kommer sig detta? Beskriv för en lekman!

Säg t.ex. att arean är 1m².

Kvadrat:

A=area
s=sida
O=omkrets

A=s²
s=√A=√1=1m
O=4s=4*1=4m

Cirkel:

A=area
r=radie
O=omkrets

A=πr²
√(A/π)=r=√(1/π)=0,564m
O=2πr=2*π*0,564=3,54m

Du kan också lösa det utan numeriska värden vilket ger omkrets kvadrat=4√A och omkrets cirkel=2π√(A/π), rita upp dessa grafiskt och kvadratens graf kommer alltid ligga över cirkelns.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...8x%2F%CF%80%29

För den runda mattan gäller att:
Area = pi*d^2/4
Omkrets = pi*d

För den kvadratiska mattan gäller att:
Area = x^2
Omkrets = 4x

Eftersom areorna är lika har vi att pi*d^2/4 = 4x och x = roten ur (pi/4)*d. Omkretsen av den kvadratiska mattan kan då skrivas som 4x = 2*roten ur(pi)*d, vilket då ska jämföras med omkretsen för den runda mattan (pi*d). Då 2*roten ur(pi) > pi har vi att omkretsen ökar!

Tack för svaren!

Om det finns fyra sorters glass och man får välja tre kulor i alla möjliga kombinationer, hur många olika kombinationer av glass finns det då? (Choklad + choklad + vanilj är samma som vanilj + choklad + choklad osv)

EDIT: Och hur kommer man fram till det? Finns det nån lätt formel?

Har du lyckats själv?