*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om man exempelvis ska ta fram asymptoter till funktioner som består av absolutbelopp, hur bär man sig åt? T.ex. x/(|x| - k) där k är konstant?

Jag ser direkt att: |x| - k ≠ 0 som ger:

x - k ≠ 0, alltså x ≠ k

-(x) - k ≠ 0 = -x - k ≠ 0 alltså, x ≠ -k.

De horisontella asymptoterna undersöker jag genom att låta f(x) → ∞, fast hur blir det när vi har |x| inblandat?

Man kan se det på ett annat sätt, alla komplexa tal z kan skriva på formen z = re^(iθ). Detta innebär att

z/konj(z) = re^(iθ)/(re^(-iθ)) = e^(2iθ)

man ser alltså att z/konj(z) är helt oberoende av r, beloppet av z. Så låt w = e^(iθ) då får man att ekvationen är

w² = (1 - √(3)i)/2

man behöver bara här konstatera att det finns en lösning på formen e^(iθ) till ekvationen för att svara på frågan.

Fast hur ska man göra om man ska ta fram några exempel?

Lös ekvationen w² = (1 - √(3)i)/2.

Tack!

Kan du , (eller någon annan) förklara det sista steget lite mer utförligt. 10^lg(x) = X ?

På samma sätt som lg(10^x) = x så gäller även att 10^(lg(x)) = x för positiva x. Detta är för att logaritmen är inversen till en exponentialfunktion. Det innebär att funktionerna så att säga upphäver varandra.

I detta fallet får vi då lg(x) = 2, upphöjt till 10 på båda sidor ger
10^(lg(x)) = 10² , enligt ovan får vi då
x = 10²
detta i och med att 10-potensen och 10-logaritmen tar ut varandra.

Om absolutbelopp ställer till det för dig dela upp problemet i två. dels |x|=+x för positiva värden på x, och dels |x|=-x för negativa värden på x.

Delar man upp det i dessa fall eftersom |x| har derivatan -1 till vänster om origo medan den har derivatan 1 till höger om origo?

Hur blir det t.ex. med ∫_{-1, 1} |lnx|?

Ska man då dela in det i ∫_{-1, 0} |lnx| + ∫_{0, 1} |lnx|?

Ja, det har jag ju gjort för att ta fram de vertikala asymptoterna. När man ska undersöka de horisontella, ska man då undersöka det i två fall, där det ena fallet blir att x →±∞ och det andra fallet -x→±∞?

cosx = 0. Varför kan alla lösningar skrivas på formatet x = 90 + 180n?

En lösning är ju 90 + 360n medan en annan är -90 + 360n. Hur ser man att dessa gemensamt kan skrivas som x = 90 + 180n? Har aldrig riktigt förstått det här med "skriva samman".

Rita upp enhetscirkeln. I vilka punkter är x-koordinaten (cosinusvärdet) noll?

x-koordinaten är 0 i origo och för för x = π/2, x = -π/2?