*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag förstår inte denna, i självaste uppgiften frågar man efter sannolikhet för P(aσ ≤ S ≤ bσ) = 0.90 men du väljer att köra P(a*σ > S) = 0,05. Varför? Är P(a*σ ≤ S) = 0,90 samma sak som P(a*σ > S) = 0,05, isf. varför?

Tangenten är en rät linje, med lutningen k = f′(1), som går genom punkten (1, f(1)).

Ekvation: y - f(1) = k(x-1).

Antalet råttor R(t) på en soptipp kan beräknas med formeln R (t)= 390*e ^0, 09, där t = antalet månader från en given tidpunkt.
a) Hur många råttor fanns det från början?
b) Beräkna
R'(3)
och förklara med ord vad det betyder.
c) När ökar antalet råttor med 900 st/månad?

Har kört fast helt? Kan någon hjälpa mig med dessa😕

Om P(aσ ≤ S ≤ bσ) = 0.90 så behöver med nödvändighet sannolikheten för att S inte ligger inom intervallet aσ ≤ S ≤ bσ vara 1 - 0.90 = 0.10. Det är här uppgiften blir mångtydig som du skrivit den, eftersom det inte är givet hur mycket av sannolikheten 0.10 som ska motsvara att S är större än bσ respektive hur mycket av sannolikheten 0.10 som ska motsvara att S är mindre än aσ.

Det jag antog (och som kanske egentligen även står i uppgiften) är att det ska vara symmetriskt, dvs lika stor sannolikhet att S är större än bσ respektive att S är mindre än aσ. I så fall så blir ju vardera sannolikheten 0.10/2 = 0.05.

Den här metoden med att vända på villkor och istället räkna med komplementsannolikheter är ett mycket vanligt knep i statistik generellt. Beroende på hur din χ²-tabell ser ut så behöver man troligen göra några omskrivningar till. Troligen så är tabellen antingen uppställd så att det visas en rad värden som en χ²-fördelad variabel med ett visst antal frihetsgrader kan anta och respektive sannolikheter för variabeln att anta värden mindre än eller lika med det kritiska värdet, eller på motsvarande sätt men med sannolikheter för variabeln att anta värden större än eller lika med ett visst värde.

I båda fallen så letar du hur som helst efter sannolikheterna 0.05 respektive 1 - 0.05 = 0.95, och det motsvarande mindre kritiska värdet för den χ²-fördelade variabeln motsvarar då 10a² medan det motsvarande större kritiska värdet motsvarar 10b².

Du verkar ha skrivit fel på själva funktionsuttrycket med tanke på att det inte finns med något t. Jag antar att det ska vara R(t) = 390*e^(0,09t)? I så fall så sätter du på a-uppgiften bara in t = 0 så får du R(0) = 390*e^(0,09*0) = 390*e⁰. Vad är e⁰?

På b-uppgiften ska du först derivera en gång och sedan sätta in t = 3. Hur deriverar man en exponentialfunktion? I ord så betyder det ökningstakten i antal råttor per månad vid tidpunkten 3 månader från starten.

På c-uppgiften så ska du lösa ut det värde på t där R'(t) = 900. Om du skriver ut vad du har fått derivatan till så kan du få lite fler ledtrådar om hur du ska gå vidare.

Har fastnat vid dessa fyra uppgifter??

1 Bestäm f"(-2) då f(x)= 3x^5-2x^4
2 Lös ekvationen f"(x)= 4 då f(x)=8x^2-2x^3+4


3 Ett företag tillverkar och säljer ett slags konservburkar. För att tillverka och sälja x
konservburkar har företaget fasta kostnader på 200 000 kr. Råvarukostnaden är 10x kr och
lönekostnaden är 0,002x^2 Konservburkarna kan säljas för 240 kr styck.
a) Hur stor bör produktionen vara för att försäljningen skall ge så stor vinst som möjligt?
b) Hur stor är maximala vinsten? Tips: Man antas kunna sälja allt man tillverkar.

4 En plåtskiva har formen av en rektangel med sidorna 10 cm och 15 cm. Genom att klippa bort
lika stora kvadrater i varje hörn och sedan vika plåtskivan kan man tillverka en öppen låda.
Hur skall sidan i varje kvadrat vara för att lådans volym skall bli så stor som möjligt?

TACK SÅ MYCKET! Är du mattelärare??

Nej, men jag har läst teknisk fysik och jag arbetar i en sorts matematikerarbete.

Vet du hur man deriverar polynomfunktioner? Här ska du alltså derivera f(x) två gånger och sedan sätta in x = -2.


Samma sak här, men här ska du derivera två gånger och sedan undersöka vilket x som ger f''(x) = 4. Jag misstänker dock att du kan ha skrivit av uppgiften fel, för som du skrivit uppgiften så finns det ingen lösning. Däremot så finns det ett x så att förstaderivatan f'(x) = 4. Kanske är det den riktiga uppgiften?


Först ska man ställa upp en funktion för vinsten vid tillverkning och försäljning av x konservburkar. Vinst utgörs ju av intäkter minus kostnader. Här blir intäkterna det man säljer burkarna för. Det står att man säljer dem för 240 kr per styck, så säljer man x burkar så får man alltså in 240x. Kostnader utgörs av dels fasta kostnader på 200 000, dels råvarukostnader på 10x och dels lönekostnader på 0,002x², så vinsten blir intäkter - kostnader = 240x - 200 000 - 10x - 0,002x² = 230x - 200 000 - 0,002x².

Sammanfattningsvis alltså f(x) = 230x - 200 000 - 0,002x²

För att hitta vilket antal burkar x som ger maximal vinst f(x) så ska man derivera f(x) och hitta det x där förstaderivatan är noll. För att säkerställa att detta är ett maximalt värde snarare än ett minimalt så ska man även derivera en gång till och se att andraderivatan är negativ. Den maximala vinsten får man genom att sätta in det x där förstaderivatan blev noll i uttrycket f(x).


Det är vettigt att börja med att rita upp en figur så att du lättare kan se hur det blir. Börja alltså med en rektangel med sidorna 10 och 15. Sedan ritar du mindre kvadrater vid hörnen. Beteckna sidlängden i kvadraterna med x. Då man klipper ur dessa och viker upp kanterna så får man en låda med höjden x och sidorna 10 - 2x respektive 15 - 2x. Volymen blir f(x) = x*(10 - 2x)*(15 - 2x), vilket du bör multiplicera ihop och få till ett polynom.

När du gjort det så är det samma sak som i uppgift 3. Derivera alltså f(x) en gång och leta efter det x som gör så att derivatan är noll. Detta x är svaret på uppgiften.

Förstår, tack.

dh/dt = k√(h)

h(t) = Ce^(kt)

h(0) = 90 => C = 90
h(1) = 85 => k = ln(85/90) = -0,05715

h(t) = 90e^(-0,05715)t

h(t) = 0 har inte någon lösning, då ln(0) inte är definierat. Vad gör jag fel?

Ekvationen har inte lösningen h(t) = Ce^(kt). Har du fått lära dig någon metod för att lösa dessa ekvationer?