*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ställ upp den karaktäristiska ekvationen:

r³ + 64 = 0
r³ = -64

Sedan använder du polär form för att se att de två komplexa rötterna är r = 2 ± 2i√(3). Detta ger då att de övriga termerna i lösningen till ekvationen ges av C₂e²ˣsin(2√(3)x) + C₃e²ˣcos(2√(3)x).

Lös olikheten:

|x-1| > 2|x-2|

|x-1| = (x-1) om x>= 1 och -x+1 om x<1

Ska jag läsa den som |2x-4| eller 2+|x-2|? Får fel oavsett hur jag gör därav min fråga.

uppgift 2:

cos3x = sin4x hur omvandlar jag t.ex sin till cos eller vise versa?

Jag ska alltså finna resten för 5²⁰⁰ vid division med 12.

5²⁰⁰ = (5^2)¹⁰⁰ = (25)¹⁰⁰

25/12 = 2 rest 1 ⇒ 25 ≡ 2 (mod 12)

Alltså är resten 1 och det betyder att det är september + 1 månad, oktober.

Stämmer detta? Finns inget facit till den här. Vad är själva strategin? Beror svårigheten av dessa uppgifter på hur pass lätt det är att finna resten för n till talet, som i det här fallet är 5²⁰⁰? Här är det ju hyfsat enkelt.

Vet hur man faktoriserar andra grads ekvationer, men vad är reglerna och sätten att faktorisera en fjärde grads ekvation som t.ex:
x^4 −3x^3 −13x^2 +15x

I det här fallet bryt ut x, så du får
x(x^3-3x^2-13x^2+15)

Rent generellt är det svårt att faktorisera fjärdegradare och jag tror ingen förväntar sig att du ska kunna det.

Men i det här fallet kan du ju först bryta ut x. Därefter har du en tredjegradare. Den har en väldigt "synlig" rot vilket tillåter dig att bryta ut ytterligare en faktor. Kvar har du då en andragradare som du ju kan faktorisera.

På den första ska du läsa det som 2 gånger absolutbeloppet av x-2. Du får alltså dela upp det i fall beroende på om x-1 och x-2 är positiva eller negativa. Det finns totalt tre fall.

På den andra så kan du utnyttja att cos(v) = sin(90 + v), så alltså är cos(3x) = sin(90 + 3x).

Ja, det ser ut som att du har gjort rätt (fast du felaktigt skrivit ut en tvåa som jag markerat med fetstil).

I uppgift 1 så har du fler fall än det du har listat.

2|x-2| = 2 *-1*(x-2) om x <= 2
2*(x-2) om x > 2
|x-1| = -1*(x-1) om x <= 1
(x-1) om x > 1

Så du får alltså kolla vad som händer om x < 1, om 1 <= x < 2 och 2 <= x

Förslagsvis så använder du
sin(4x) = sin(2x+2x) = 2*sin(2x)*cos(2x)
cos(3x) = cos(2x+x) = cos(2x)*cos(x)-sin(x)*sin(2x)
Därefter
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)
cos(2x) = cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x) = cos^2(x)-sin^2(x)

Så 2*sin(2x)*cos(2x) = 2*(2*sin(x)*cos(x)*(cos^2(x)-sin^2(x)) =
4*sin(x)*cos^3(x)-4*sin^3(x)*cos(x) =4*sin(x)*cos(x)*(cos^2(x)-sin^2(x))
cos(3x) = (cos^2(x)-sin^2(x))*cos(x)-sin(x)*2*sin(x)*cos(x) =
cos^3(x)-cos(x)*sin^2(x)-2*sin^2(x)*cos(x) =cos^3(x)-3*sin^2(x)*cos(x)

Vilket leder till att sin(4x) = cos(3x) är ekivalent med att

cos^3(x)-3*sin^2(x)*cos(x) = 4*sin(x)*cos(x)*(cos^2(x)-sin^2(x))

Snygga till det hela lite
cos(x)*(1-4*sin^2(x)) = 4*sin(x)*cos(x)*(1-2*sin^2(x))

Rötterna till ekvationen:
ln(x+1)/2 = ln(x-5)

Ln(x+1) = 2*ln(x-5) här vill jag minnas att man skriver om det enligt logaritm lagen: 8logx = logx^8

Sedan lägger jag till e.

X+1 = (x-5)^2

X+1 = (x^2 -10x +25)

X^2 -11x +24 = 0

(X - 11/2)^2 -122/4 +96/4 = 0

X = 11/2 +-rotenur(26/4)

X = 11/2 +-rotenur(26)/2

Det blir ju fel svar men det är mitt försök.

Andra frågan:

För x gäller -1<x<3.vilket av följande påstående Gäller då också?

|x-2| < 1

|x-2| < 3

Eller annat påstående.

Hur löser man den?

(11/2)^2 = 121/4
:-)

Haha typiskt. Vilken miss.

Kan du hjälpa på andra frågan?